第11章不等式与不等式组寒假作业-2025-2026学年人教版数学七年级下册

（寒假作业）第11章不等式与不等式组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．若，下列运用不等式的基本性质变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系式中，不含有这个解的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人分别从相距的，两地沿着同一条公路相向而行，甲、乙同时出发，且甲的速度是乙速度的3倍，如果要保证二人在以内相遇，那么甲的速度满足的条件是（   ） A．小于等于 B．小于等于 C．大于等于 D．大于等于 6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 7．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 10．将不等式“”化为“”的结果是 ． 11．当 时，不等式是关于的一元一次不等式． 12．不等式的解集是 ． 13．小明从家坐公共汽车上班，每天8:00准时上车，全程6400 m，8:20到公司．某天小明照常出发，但遇上交通堵塞，从8:14到8:22，公共汽车都未能前行．小明决定8:22下车骑共享单车去公司，小明骑车的平均速度至少为 m/min，才能保证最晚在8:30到公司． 14．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”，若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组C和不等式组D若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，则m的取值范围为 ． 15．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数． 例如：，． 则下列结论：①；②；③若，则x的取值范围是； 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题 16．解下列不等式： (1)； (2)． 17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和． 18．已知关于x的不等式． (1)当时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为____________． (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集． 19．2025年5月24日至26日，第四届湖南旅游发展大会在岳阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼”和“江小豚”．某玩具店看准商机，购进了一批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶．已知购进2个“岳小楼”玩偶和3个“江小豚”玩偶共需85元，购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小豚”玩偶共需50元． (1)每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价分别是多少元？ (2)该玩具店计划购进两种玩偶共100个，且每个“岳小楼”玩偶的售价为40元，每个“江小豚”玩偶的售价为30元．若将所有玩偶全部售出，且利润不得低于1600元，则至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？ 20．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成： (1)已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 ； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为 ； (3)关于x，y的二元一次方程组满足，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假作业）第11章不等式与不等式组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B C D B C 1．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，包括不等式的可加性和传递性，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合性质；对不符合性质的选项，可代入具体数值验证其错误． 【详解】解：A、，但A为，错误，不符合题意． B、例如，则，此时，不满足小于，错误，不符合题意． C、例如，则不成立，错误，不符合题意． D、， ． 又， ． 根据不等式的传递性，可得． 故D正确，符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法，理解题意是解题的关键． 将代入各关系式，判断是否成立，若不成立，则不含有该解. 【详解】A、当时，，成立，不符合题意； B、当时，，，不成立，符合题意； C、当时，，，成立，不符合题意； D、当时，，，成立，不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法，以及根据整数解的个数确定参数取值范围的思路是解题的关键． 先解不等式组得到解集，再根据只有2个整数解确定整数解为0和1，从而推导a的取值范围． 【详解】解：解不等式组： ∵ 且 ∴解集为． ∵解集只有2个整数解，且， ∴整数解为和． 为确保只有这两个整数解： 在解集中，∴； 不在解集中，∴． ∴． 故选 C． 4．B 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式． 设要跑，则步行时间为，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解：设要跑，则步行时间为， ∵她步行每分钟可走，跑步每分钟可跑． ∴她跑步距离为，步行距离为， ∵总距离至少为，， ∴总距离需满足， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查一元一次不等式在相遇问题中的应用，掌握相向而行时相对速度为速度之和，以及根据时间约束建立不等式的方法是解题的关键． 设乙的速度为，则甲的速度为，相对速度为，相遇时间，要求，解不等式得，故甲的速度． 【详解】解：∵甲、乙相向而行，相对速度为甲速+乙速， 设乙的速度为，则甲的速度为， ∴相对速度 相遇所需时间. 要求，即， ∴，解得 故甲的速度 ∴甲的速度大于等于． 故选：C． 6．D 【详解】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解不等式得到，再根据，由不等式组解集的规律即可得解． 【详解】解：解不等式得到， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 9．＞ 【分析】根据不等式的基本性质，分析与的大小关系，再结合已知条件，利用不等式的传递性得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 已知，根据不等式的传递性，可得． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的传递性，以及通过作差法比较两个代数式的大小． 10． 【分析】将不等式两边同时减去6，利用不等式的基本性质，使左边变为，右边变为常数． 本题考查不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 故答案为： 11． 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是同时满足“未知数的次数为”和“未知数的系数不为”这两个条件，避免遗漏系数不为的限制． 要使不等式是关于的一元一次不等式，需要满足两个核心条件：①未知数的次数为；②未知数的系数不为． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义，我们列出条件： ①次数条件： ， 解得，即：或． ②系数条件： ， 解得． 综合两个条件，可得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握移项、合并同类项是解题的关键． 通过移项和合并同类项求解一元一次不等式． 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 合并同类项得 ． 故答案为：． 13．240 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用（行程问题），掌握根据实际问题中的不等关系列不等式求解是解题的关键． 设骑车的平均速度为，先计算公交车速度及堵塞前行驶的路程，得到剩余骑行路程；再确定骑车的最长可用时间，根据骑行路程≥剩余路程列不等式，求解不等式得到最小骑行速度． 【详解】解：设骑车的平均速度为 ∵公交车全程，计划20分钟到达， ∴公交车速度为；   ∵8：00 到 8：14 共行驶 14 分钟， ∴已行驶路程为，剩余路程为； ∵8：22到8：30共 8分钟，骑车时间≤8分钟， ∴骑行路程为； ∵要在8：30前到达，需满足骑行路程≥剩余路程， ∴， 解得：． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及新定义的应用，掌握解一元一次不等式组的步骤，以及根据新定义转化条件的方法是解题的关键． 先分别解不等式组C和D，确定不等式组C有解的条件；再计算C的解集中点值，根据中点包含的定义，让该中点值满足不等式组D的解集，最后结合所有条件推导m的取值范围． 【详解】解：解不等式组C：，得； 解不等式组D：，得． 不等式组C有解需满足， 解得； 不等式组D有解需满足， 解得， 但已涵盖． C的解集中点值为． 由中点包含，需满足D的解集，即． 解得； 解得． 结合， 故． 故答案为：． 15．①③ 【分析】本题考查了高斯函数的概念及其性质，解题的关键在于准确理解高斯函数的定义．根据高斯函数的定义，逐一分析各结论的正确性即可． 【详解】解：①，正确； ②取反例验证： 当时，，，和为； 当时，，，和为； 当时，，，和为． 因此结论②不总成立，错误． ③若，则， 解得，即，正确． 综上所述，①③正确， 故答案为：①③． 16．(1)． (2)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为即可求解． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为得：； （2）解： 去分母得： 移项得：， 合并同类项得： 系数化为得：． 17．，数轴见解析，9． 【分析】先分别解出不等式组中的两个不等式，求出它们的公共解集，再在数轴上表示解集，最后找出所有整数解并计算它们的和． 【详解】解：①解不等式①： ． ②解不等式②： ． ③确定不等式组的解集： 两个不等式的解集分别为和 ∴不等式组的解集为． ④在数轴上表示解集： ⑤求整数解并求和： 解集中的整数解为：． 整数解的和为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴表示解集以及整数解的求和，解题关键是准确求解每个不等式，正确确定公共解集，并在数轴上规范表示． 18．(1)①，数轴见解析；②1 (2)当时，该不等式有解．当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【分析】（1）①代入，按解一元一次不等式的基本步骤求解，并在数轴上表示解集； ②根据解集确定正整数解． （2）先整理不等式，再根据含参数的系数正负分情况讨论，确定不等式有解的条件及解集． 【详解】（1）解：①当时，原不等式为， 去分母得， 移项、合并同类项得，两边都除以－2， 得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ②． 【提示】由①可知，该不等式的解集为， ∴该不等式的正整数解为． （2）解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， ∴当，即时，该不等式有解． 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法与含参数不等式的分类讨论，掌握解不等式的基本步骤，以及根据系数正负分类讨论解集是解题的关键． 19．(1)每个“岳小楼”玩偶的进价是20元，每个“江小豚”玩偶的进价是15元 (2)20个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元，根据题意列方程即可求解； （2）设需要购进个“岳小楼”玩偶，根据单个利润售价进价，总利润单个利润销售量，将所有玩偶全部售出，且利润不得低于元，列不等式即可求解． 【详解】（1）解：设每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元． 根据题意可得 解得 答：每个“岳小楼”玩偶的进价是元，每个“江小豚”玩偶的进价是元． （2）解：设购进个“岳小楼”玩偶，则， 解得． 答：至少需要购进个“岳小楼”玩偶． 20．(1)7 (2) (3)或 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把三个方程相加，然后在方程的两边同时除2即可得出答案． （2）由题意可知关于和的方程组的解，从而列关于p和q的二元一次方程组并求解即可． （3）解方程组求得，，由，得到，即可得到或，再进行解不等式组，即可作答． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：； 故答案为：7． （2）解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，且关于p，q的二元一次方程组 ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：， 得，即 得， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $