（寒假预习卷）第3单元长方体和正方体（单元卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

（寒假预习卷）第3单元长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．下面图形不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．，，，这组数据中，体积最大的是（    ），体积最小的是（    ）。 A．； B．； C．； D．； 3．从一个体积是24立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（    ）。 A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 D．无法判断 4．下面不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选（    ）。 A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁 5．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的体积就扩大到原来的（    ）倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．8，4 B．4，3 C．2，4 D．3，8 6．一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没），水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（    ）。 A．20×15×2 B．20×15×6 C．20×15×（6﹣2） D．2×2×2 二、填空题 7．根据情境，在括号里填上合适的单位。 明明早上到容积是625( )的冰箱里，拿出一盒容量250( )的牛奶，到面积是120( )的餐桌吃早饭，背着体积约为40( )的书包上学。 8．在括号里填上适当的数。 7.6时＝( )时( )分  5080mL＝( )L( )mL  5dm346cm3＝( )dm3 9．一个长方体，如图，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 10．为了增强同学们的“节约用水”意识，学校开展了调查校园内水龙头漏水的实践活动。通过测量大家发现：平均每个水龙头每小时大约漏水4升。照这样计算，我国大约有30万所学校用自来水，如果每个学校有2个水龙头漏水，每小时大约浪费水( )升。 11．若一个长方体（长、宽、高各不相等）相交于同一点的三条棱长之和是15cm，且三条棱长的长度均为质数，这个长方体的体积是( )。 12．把一个棱长为20cm的正方体钢坯熔铸成一根长为320cm的长方体钢条，这根长方体钢条的横截面的面积是( )。 13．一个正方体的表面积是，它的棱长是( )m，底面积是( )，体积是( )。 14．一个长方体的棱长总和是48cm，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数（单位：cm），这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 三、判断题 15．杯子里装有560毫升的水，这个杯子的容积就是560毫升。( ) 16．一个棱长为1分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 17．一个长方体的棱长总和是，那么一组长、宽、高的和是。( ) 18．1m2比1dm3大。( ) 19．长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的表面积和体积。 21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 22．如下图所示的是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，怎样尽可能少地移动小正方体才能把它变成一个大长方体？新组成的大长方体的体积是多少立方厘米？ 23．中秋节是我国的传统节日，有赏月、吃月饼等民俗。园园给爷爷买了一盒月饼，并用一根丝带捆扎礼盒（如下图）。如果打结处用的丝带长30cm，求这根丝带的长度。 24．妈妈做了两种形状如下图所示的奶酪（单位：cm），园园选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？ 25．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。孙师傅将宣纸裁成如图的形状，经过艺术创作后，准备加上木条制成长方体灯罩。要做成这样一个灯罩，至少需要多少厘米长的木条？ 26．明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假预习卷）第3单元长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B A A 1．C 【分析】正方体展开图有四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。 【详解】 A．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； B．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； C．不能折成正方体，不属于正方体展开图的类型； D．属于“1－3－2”结构，可以折成正方体。 故答案为：C 2．B 【分析】将各体积单位统一为根据体积单位换算关系： 1＝1000， 1＝0.001，208000换算为：208000乘0.001为208，20.8换算为：20.8乘1000为20800， 2.08换算为： 2.08乘1000为2080，2800保持不变； 统一单位后，各体积为：，，，，比较数值大小： ，所以 【详解】 故答案为：B 3．B 【分析】长方体挖掉一小块时，表面积的变化取决于“挖掉部分露出的面”与“原来面”的数量关系：若挖掉的小块是从长方体的顶点处挖去（如图所示），挖掉后会减少3个面，但同时会露出3个面。 【详解】从顶点处挖掉小块后，减少的面和新增的面数量相等、面积相同，因此长方体的表面积和原来同样大。 故答案为：B 4．B 【分析】选三种长方形硬纸板围成一个长方体时，考虑到长方体的长、宽、高，长方体的棱长中最多只能出现3个不同的数。据此判断。 【详解】A．甲的长为5厘米，宽为2厘米，乙的长为3厘米，宽为2厘米，丙的长为4厘米，宽为2厘米，其中宽有2厘米，长有5厘米、3厘米、4厘米，出现了4个不同的数，不能满足长方体的棱长中最多出现3个不同的数，所以不能围成一个长方体。 B．甲的长为5厘米，宽为2厘米，乙的长为3厘米，宽为2厘米，丁的长为5厘米，宽为3厘米，其中长有5厘米、3厘米，宽有2厘米、3厘米，满足长方体的棱长中最多出现3个不同的数，所以能围成一个长方体。 C．甲的长为5厘米，宽为2厘米，丙的长为4厘米，宽为2厘米，丁的长为5厘米，宽为3厘米，其中宽有2厘米、3厘米，长有5厘米、4厘米，出现了4个不同的数，不能满足长方体的棱长中最多出现3个不同的数，所以不能围成一个长方体。 D．乙的长为3厘米，宽为2厘米，丙的长为4厘米，宽为2厘米，丁的长为5厘米，宽为3厘米，其中宽有2厘米、3厘米，长有5厘米、4厘米、3厘米，出现了4个不同的数，不能满足长方体的棱长中最多出现3个不同的数，所以不能围成一个长方体。 故答案为：B 5．A 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的若干倍，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，表面积扩大到原来的倍数×倍数。 【详解】2×2×2＝8 2×2＝4 这个正方体的体积就扩大到原来的8倍，它的表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 6．A 【分析】因为石头全部浸没在水中，所以石头的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长20厘米、宽15厘米、高2厘米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算即可。 【详解】石头的体积等于水面上升部分的体积。 水面上升部分形成的长方体的体积为20152，对应选项A。 故答案选：A 7． 升/L 毫升/mL 平方分米/dm2 立方分米/dm3 【分析】家里饮水机桶的容积大约是19升，冰箱的容积用升作单位比较恰当。 一瓶娃哈哈矿泉水的容积大约是600毫升，牛奶的容积用毫升作单位比较恰当。 一本数学书封面的面积大约是4平方分米，餐桌面的面积用平方分米作单位比较恰当。 一本词典的体积大约是1立方分米，书包的体积用立方分米作单位比较恰当。 【详解】冰箱的容积用升作单位比较恰当；牛奶的容积用毫升作单位比较恰当；餐桌面的面积用平方分米作单位比较恰当；书包的体积用立方分米作单位比较恰当。所以，明明早上到容积是625（升）的冰箱里，拿出一盒容量250（毫升）的牛奶，到面积是120（平方分米）的餐桌吃早饭，背着体积约为40（立方分米）的书包上学。 8． 7 36 5 80 5.046 【分析】根据进率：1时＝60分，1L＝1000mL，1＝1000；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】根据分析： （1）7.6时＝7时＋0.6时，0.6时＝0.6×60＝36（分），所以7.6时＝7时36分； （2）5080mL＝5000mL＋80mL，5000mL＝5L，所以5080mL＝5L80mL； （3）546＝5＋46，46＝46÷1000＝0.046，所以546＝5＋0.046＝5.046。 9． 120 87.5 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；据此解答。 【详解】根据图示，长方体的长和宽是5分米，高是3.5分米； 长方体的表面积： （5×5＋5×3.5＋5×3.5）×2 ＝（25＋17.5＋17.5）×2 ＝60×2 ＝120（平方分米） 长方体的体积： 5×5×3.5 ＝25×3.5 ＝87.5（立方分米） 因此，这个长方体的表面积是120平方分米，体积是87.5立方分米。 10．2400000 【分析】根据题意每个学校平均每个水龙头每小时大约漏水4升，每个学校有2个水龙头，用每个水龙头每小时大约的漏水量乘水龙头的数量，可以先求出每个学校每小时大约浪费的水量，再用每个学校每小时大约浪费的水量乘我国的学校数量，即可求出我国所有学校每小时大约浪费的水量。 【详解】30万＝300000 我国所有学校每小时大约浪费的水量为： 4×2×300000 ＝8×300000 ＝2400000（升）（答案不唯一） 2400000＝240万 所以，我国所有学校每小时大约浪费水2400000升。 11．105 【分析】相交于同一点的三条棱长即为长方体的长、宽、高，可知长、宽、高和为15厘米，又因为长、宽、高都是质数且各不相等，据此可找出符合要求的数，进而运用长方体的体积公式，求出长方体的体积，据此解答。 【详解】，故长方体的长、宽、高分别为3厘米、5厘米和7厘米 长方体的体积：（立方厘米） 因此，这个长方体的体积是105立方厘米。 12．25 【分析】把一个正方体钢胚熔铸成一根长方体钢条，熔铸前后体积不变，根据正方体的体积公式，求出正方体的体积；长方体的体积＝正方体的体积；最后用长方体的体积÷长方体的长，求出长方体的横截面积，据此解答。 【详解】正方体的体积：（立方厘米） 长方体的体积＝正方体的体积＝8000立方厘米 长方体的横截面积：（平方厘米） 因此，这根长方体钢条的横截面的面积是25平方厘米。 13． 3 9 27 【分析】根据正方体的表面积公式：，那么，据此求出每个面的面积，再根据正方形的面积公式求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（平方米） （平方米） （立方米） 所以一个正方体的表面积是54，它的棱长是3m，底面积是9，体积是27。 14． 94 60 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出一组长＋宽＋高的和，即是三个连续的自然数的和，用和除以3可得到中间数，进而确定三个连续自然数，再根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 所以三个连续自然数分别是3厘米、4厘米、5厘米，即是长、宽、高， 表面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 一个长方体的棱长总和是48cm，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数（单位：cm），这个长方体的表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。 15．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，杯子里装有560毫升的水，并不代表这个杯子只能装560毫升的水，所以题目中的560毫升并不是指杯子的容积，而是指杯子里面水的体积，据此解答。 【详解】杯子里装有560毫升的水，560毫升指的是杯子里面水的体积，题目中没有说明杯子是否装满水，如果杯子装满水，那么杯子的容积是560毫升，如果杯子没有装满水，那么杯子的容积大于560毫升，所以题目说法不正确。 故答案为：× 16．× 【分析】正方体的表面积和体积是两种不同的量，表面积是六个面的总面积，单位是平方分米，而体积是正方体所占空间的大小，单位是立方分米，即使计算结果数值相同，单位不同也无法比较，因此表面积和体积相等这种说法是错误的，据此解答。 【详解】1×1×6＝6（平方分米） 1×1×1＝1（立方分米） 所以，它的表面积是6平方分米，体积是1立方分米，二者不是同类量，不能比较大小，题目说法不正确。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和为64cm，则长、宽、高的和为64÷4＝16cm，所以题目说法正确。 【详解】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 64÷4＝16（cm） 所以长、宽、高的和为16cm，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】平方米是面积单位，立方分米是体积单位，二者属于不同的量，无法直接比较大小。 【详解】1m2表示一个面的面积，1dm3表示一个物体的体积，两者单位不同，无法直接比较大小。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】假设原来长方体的底面积和高，现在长方体的底面积＝原来长方体的底面积×3，根据“”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。 【详解】假设原来长方体的底面积为S，高为h，则现在长方体的底面积为3S。 （3S×h）÷（S×h） ＝3Sh÷Sh ＝3 所以，长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍，题目说法正确。 故答案为：√ 20． 87平方分米；45立方分米；150cm2；125cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体表面积和体积； 根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出正方体表面积和体积。 【详解】（7.5×3＋7.5×2＋3×2）×2 ＝（22.5＋15＋6）×2 ＝43.5×2 ＝87（平方分米） 7.5×3×2＝45（立方分米） 长方体表面积是87平方分米，体积是45立方分米。 5×5×6＝150（cm2） 5×5×5＝125（cm3） 正方体表面积是150cm2，体积是125cm3。 21．表面积800平方厘米，体积1325立方厘米 【分析】组成组合体后，下面长方体的上面缺了1个小正方形的面，将正方体的上面借给长方体后，长方体的表面积不变。此时计算组合体的表面积时，正方体只剩下4个面需要计算表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积和＝棱长×棱长×4，分别计算再相加，即可求出组合体的表面积。 长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积即可。 【详解】（15×8＋15×10＋8×10）×2＋5×5×4 ＝（120＋150＋80）×2＋100 ＝350×2＋100 ＝700＋100 ＝800（平方厘米） 15×8×10＋5×5×5 ＝1200＋125 ＝1325（立方厘米） 所以，这个组合体的表面积是800平方厘米，体积是1325立方厘米。 22．移动过程见详解； 【分析】观察原图形，将最底下那层最右边的1个小正方体移动到最上面那层的最右边，可将其拼成一个大长方体； 因为是由9个棱长为的小正方体组成，每个小正方体体积为，所以新组成的大长方体体积等于9个小正方体体积之和，即可求得结果。 【详解】根据分析可知： 将最底下那层最右边的1个小正方体移动到最上面那层的最右边，可将其拼成一个大长方体； 答： 新组成的大长方体的体积是。 23．116cm 【分析】观察图形可知，丝带的长度由两部分组成：一部分是长方体不同的棱长的长度之和（包括两条长，两条宽和四条高 ），另一部分是打结处所用丝带的长度，把两部分加在一起即为这根丝带的长度；据此解答。 【详解】 （cm） 答：这根丝带的长度是116cm。 24．选第一种才能吃到更多的奶酪。 【分析】第一种奶酪是长方体，把图中数据代入长方体的公式，即可求出第一种奶酪的体积；第二种奶酪是由一个大长方体减去一个小长方体组成，分别计算出两部分的体积再相减，即可算出第二种奶酪的体积，比较两种奶酪的体积，即可解答。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） 答：选第一种才能吃到更多的奶酪。 25．312厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36cm、宽18cm、高24cm，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】（18＋36＋24）×4 ＝78×4 ＝312（cm） 答：至少需要312厘米的木条。 26．（1）50平方分米 （2）96平方分米 【分析】根据题意，要修好这个鱼缸需要求鱼缸的下面和右面的玻璃的面积之和，下面的玻璃是长6分米，宽5分米的长方形，右面的玻璃是宽5分米，高4分米的长方形，计算出下面和右面的面积再相加即可；水与鱼缸接触的部分为底面和四周的四个面，底面是长6分米，宽5分米的长方形，前后两个面是长是6分米，高是3分米的长方形，左右两个面是宽5分米，高3分米的长方形，将这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积，据此解答。 【详解】（1）6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 （2）6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋18×2＋15×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（平方分米） 答：水与鱼缸接触的面积是96平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $