（寒假预习卷）第2单元因数和倍数-2025-2026学年数学五年级下册人教版

（寒假预习卷）第2单元因数和倍数-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．下面各数中，（    ）是质数。 A．1 B．2 C．4 D．9 2．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 3．一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1，这个两位数是（    ）。 A．45 B．54 C．65 D．75 4．将18、24、35、36分解质因数，正确的是（    ）。 A．18＝2×9 B．24＝2×2×2×3 C．35＝1×5×7 D．36＝2×3×6 5．从数学文化节展板中知道，“孪生质数”指的是相差2的两个质数，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是一对孪生质数的是（    ）。 A．2和3 B．7和9 C．3和15 D．17和19 6．下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 二、填空题 7．一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是( )；如果是偶数，那么这个数最小是( )。 8．桌面上有三张卡片，分别写着1、2、3，如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 9．从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是( )。 10．分一分，填一填。 11．802至少要加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是5的倍数。 12．若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是( )。 13．从1、0、3、4中选出两个数字组成两位数，使组成的数符合下面的要求。 (1)质数（写出所有可能）：( )。 (2)合数（写出2个）：( )。 (3)30的因数（写出所有可能）：( )。 (4)奇数（写出2个）：( )。 14．一个茶杯口向上放在桌子上，翻动1次杯口向下，翻动2次杯口向上，翻动2008次杯口向( )。 三、判断题 15．转动下面的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( ) 16．用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。( ) 17．4个奇数的和是偶数，4个奇数的积也是偶数。( ) 18．因为，所以27是倍数，3和9是因数。( ) 19．a、b两数都是8的倍数，那么a＋b的和也是8的倍数。( ) 四、解答题 20．在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 21．为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现计划在一条铁路沿线设置32个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行？有几种不同的排法？ 22．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 23．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 24．要在一条长是20米，宽1.2米的小路上铺地砖。下面是三种大小不一的地砖，要使所用的地砖尽可能是整块的，请选择你认为最合适的，并算出需要的数量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假预习卷）第2单元因数和倍数-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A B D A 1．B 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。据此分析解答即可。 【详解】A．1不符合质数定义中“大于1”的条件，所以1不是质数。 B．2大于1，且只能被1和2整除，符合质数的定义，所以2是质数。 C．4除了能被1和4整除外，还能被2整除，所以4不是质数。 D．9除了能被1和9整除外，还能被3整除，所以9不是质数。 所以各选项中，选项B中的2是质数。 故答案为：B 2．A 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数叫除数的倍数。 18的因数：1、2、3、6、9、18； 12的因数：1、2、3、4、6、12； 3的倍数：3、6、9、12、15、18…；结合选项做出选择即可。 【详解】由分析可知：一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是6。 故答案为：A 3．A 【分析】结合3、5的倍数特征，判断各选项中的两位数是否是3、5的倍数，再确定这个两位数的个位数字比十位数字是否大1，据此解答。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．45的个位是5，则45是5的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，则45是3的倍数；4＜5，5－4＝1，个位数字比十位数数字大1，符合题意； B．54的个位是4，不是5的倍数，不符合题意； C．65的个位是5，则65是5的倍数；6＋5＝11，11不是3的倍数，则65不是3的倍数，不符合题意； D．75的个位是5，则75是5的倍数；7＋5＝12，12是3的倍数，则75是3的倍数；7＞5，7－5＝2，个位数字比十位数字小2，不符合题意。 故答案为：A 4．B 【分析】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，每个质数都是这个合数的质因数，按照这样的定义即可求解。 【详解】A．中9不是质数，正确的应该为，不符合要求； B．中2，3均为质数，则符合要求； C．中1不是质数，正确的应该为，不符合题意； D．中6不是质数，正确的应该为，不符合要求。 故答案为：B。 5．D 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．2和3都是质数，2和3相差1，排除； B．9是合数，排除； C．15是合数，排除； D．17和19都是质数，17和19相差2。 是一对孪生质数的是17和19。 故答案为：D 6．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】A．二连方盖住的两个数都是连续的自然数，即一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数。 B．由A选项可知，用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数，不是偶数。 C．如：盖住的两个数是7和8，7＋8＝15，15是合数，不是质数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是质数。 D．如：盖住的两个数是2和3，2＋3＝5，5是质数，不是合数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是合数。 故答案为：A 7． 90 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）最大的两位数的十位是9，有因数5的个位是5或0，即95和90； 9＋5＝14，95不是3的倍数； 9＋0＝9，90是3的倍数； 所以这个数最大是90。 （2）如果这个两位数既有因数5，又是偶数，那么个位是0； 这个两位数要最小，那么： 当十位是1时，1＋0＝1，10不是3的倍数； 当十位是2时，2＋0＝2，20不是3的倍数； 当十位是3时，3＋0＝3，30是3的倍数； 所以这个数最小是30。 填空如下： 一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是（90）；如果是偶数，那么这个数最小是（30）。 8．不公平 【分析】将所有摆放不同的三位数写出来，看奇数和偶数的个数是否相同。相同，这个游戏是公平的；不相同，这个游戏是不公平的。 【详解】这个三位数可以是123、132、213、231、312、321，共有六个。其中奇数有四个，偶数有2个。如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是不公平的。 9．90 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此写出符合题意的数即可。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。 10．奇数：11，9，15，7，13； 偶数：2，24； 质数：2，11，7，13； 合数：9，15，24 【分析】根据奇数：不能被2整除的整数，个位是1、3、5、7、9，如：1、3、5、7、9、11...； 偶数：能被2整除的整数，个位是2、4、6、8、0，如：0、2、4、6、8、10...； 质数：只有1和它本身两个因数，如：2、3、5、7、11、13...； 合数：除了1和它本身还有其他因数，如：4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6....。 【详解】根据分析： 奇数：11，9，15，7，13； 偶数：2，24； 质数：2，11，7，13； 合数：9，15，24 11． 2 2 【分析】3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数，5的倍数的特征是个位是0或5。802的各位数字之和为10，不是3的倍数，需要加上一个数使数字和成为3的倍数；802的个位是2，不是0或5，需要减去一个数使个位成为0或5。 【详解】8＋0＋2＝10；10不是3的倍数，加上2，12是3的倍数，所以802至少加上2是3的倍数。 802的个位是2，不是5的倍数，减去2，800是5的倍数，所以802至少减去2是5的倍数。 802至少要加上2就是3的倍数，至少减去2就是5的倍数。 12．38 【分析】因数只有1和本身的数是质数。先从质数的可能值入手，枚举出所有可能情况，代入验证满足方程的a和b，最后将符合题意的a和b相乘即可。 【详解】列举可能的质数，代入计算： 尝试a＝2时，，，（非整数）； 尝试a＝3时， ，，（非整数）； 尝试a＝19时，，，（质数）。 检查b＝2时， ，，（质数）。 验证其他b值均不符合条件。 a和b的积： 所以若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是38。 【点睛】本题主要考查质数的意义及整数解问题，需要结合代数方法与数论知识进行求解。 13．(1)13、31、41、43 (2)10、14 (3)10、30 (4)13、31 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，按顺序依次写出符合条件的两位数； （2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，根据合数的定义任意写出两个两位数并且这两个两位数都是偶数； （3）求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，由此求出30的所有因数，再找出符合条件的两位数； （4）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8；不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，由此写出符合条件的两位数。 【详解】（1）分析可知，质数有13、31、41、43。 （2）分析可知，合数有10、14。（答案不唯一） （3）30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，所以从1、0、3、4中选出两个数字组成的两位数中，30的因数有10、30。 （4）分析可知，奇数有13、31。（答案不唯一） 14． 上 【分析】由题可知，茶杯翻动奇数次杯口向下，翻动偶数次杯口向上，依此即可解答。 【详解】2008是偶数，所以翻动2008次杯口向上。 15．× 【分析】首先明确质数与合数的概念，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。然后分别数出转盘中质数、合数的个数，个数相同可能性才一样大，据此解答。 【详解】转盘中的数：1既不是质数也不是合数；2、5、7是质数，共3个；4、10是合数，共2个。质数个数与合数个数不同，所以指针停在合数和质数区域的可能性不一样大。 故答案为：× 16．√ 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【详解】1＋3＋5＝9，用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，各个数位上的数字的和都是9，这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，4个奇数相加时，两两分组求和均为偶数，再相加结果仍为偶数，而奇数相乘时，无论多少个奇数相乘，积始终为奇数，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＋奇数＋奇数 ＝（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数） ＝偶数＋偶数 ＝偶数 奇数×奇数×奇数×奇数 ＝（奇数×奇数）×（奇数×奇数） ＝奇数×奇数 ＝奇数 综上所述，4个奇数的和是偶数，4个奇数的积是奇数，题目说法不正确。 故答案为：× 18．× 【分析】在整数除法中，若被除数除以除数得到的商是整数且无余数，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的关系，必须明确指出某个数是另一个数的因数或倍数，不能单独存在。题目中未明确27是哪些数的倍数，3和9是哪些数的因数，因此表述错误。 【详解】根据，说明27是9和3的倍数，9和3是27的因数。题目中“27是倍数，3和9是因数”的表述未明确依存关系，正确的应为“27是9和3的倍数，9和3是27的因数”；原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】倍数的定义：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。因为a、b都是8的倍数，所以可设a＝8m，b＝8n（其中m、n为整数）。然后计算a＋b（即8m＋8n）并判断是否为8的倍数。 【详解】设：a＝8m，b＝8n（m、n为整数）。 a＋b＝8m＋8n＝8（m＋n） 因为m＋n是整数，所以8（m＋n）一定是8的倍数，因此，a＋b的和也是8的倍数。原说法正确。 故答案为：√ 20．小江跳了119下；小明跳了121下；小新跳了123下。 【分析】三个连续的奇数之和为363，设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2、x、x＋2。根据总和是363列方程求解，再结合题目中“小新最多，小江最少”确定对应数值。 【详解】解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝363 x－2＋x＋x＋2＝363 3x＝363 3x÷3＝363÷3 x＝121 121－2＝119（下） 121＋2＝123（下） 答：小江跳了119下，小明跳了121下，小新跳了123下。 21． 1行、2行、4行、8行、16行、32行；6种 【分析】每行的方格数和行数必须均为32的因数。通过列举32的所有因数，即可确定符合条件的行数。 【详解】32＝32×1＝16×2＝8×4 32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。 答：可以排1行、2行、4行、8行、16行、32行，有6种不同的排法。 22．不能；能 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。 【详解】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 23．77平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 77＞65，最大面积是77平方分米。 答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。 24．边长为40厘米的地砖；150块 【分析】要使所用的地砖尽可能是整块的，就需要找到长方形小路的长和宽分别是地砖边长的整数倍，所以要计算小路的长和宽分别是三种地砖边长的倍数关系，然后选择倍数关系都是整数的地砖，最后用长包含的地砖数乘宽所包含的地砖数，求出需要的地砖数量。 【详解】20米＝2000厘米、1.2米＝120厘米 ①地砖边长为40厘米 2000÷40＝50（块） 120÷40＝3（块） 长和宽都是地砖边长的整数倍。 ②地砖边长为50厘米 2000÷50＝40（块） 120÷50＝2.4（块） 宽不是地砖边长的整数倍。 ③地砖边长为60厘米 2000÷60≈33.33（块） 120÷60＝2（块） 长不是地砖边长的整数倍。 最合适的地砖是边长为40厘米的地砖。 50×3＝150（块） 答：最合适的地砖是边长为40厘米的地砖，需要的数量是150块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $