成都市实验外国语学校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

成都市实验外国语学校2025-2026学年上期期末考试 八年级数学学科试题 共2张6页 考试时间：120分钟 总分: 150分 注: 1.本卷分为 A、B两卷, A卷100分, B卷50分; 2.所有题目在答题卷上作答. A 卷 ( 共 100分) 第Ⅰ卷(选择题，共32分) 一、选择题(每小题4分，共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上) 1.在平面直角坐标系中，点(1，-3)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 第四象限 2.下列各数中，是无理数的是() A. 3.1415 C. D. 227 3.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是() A. a=6, b=8, c=10 B. a=5, b=5, c=5 C. a:b:c=3:4:5 D. a=4, b=5, c=6 4.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是() A. a=6, b=8, c=10 B. a=5, b=5, c=5 C. a:b:c=3:4:5 D. a=4, b=5, c=6 5.下列命题的逆命题是假命题的是() A.同旁内角互补，两直线平行 B. 若 则 a= b C.直角都相等 D.等边三角形的三个内角都相等 6.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH , 点G在射线EF上,已知∠HFB=20°, ∠FED=60°,则∠GFH 的度数为() A. 20° B.40° C. 60° D. 80° 7.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”(注：这里1斤=16两，半斤=8两)其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，可列方程组() 学科网（北京）股份有限公司 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x+k(k≠0，k为常数)的图象可能是() 第Ⅱ卷 (非选择题，共68分) 二、填空题(每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上) 9.函数 中自变量x的取值范围是 . 10.在平面直角坐标系中，点P(2，-6)关于y轴对称的点的坐标是 11.已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解, 则 a+b = . 12.如图, BD是∠ABC的角平分线, AD⊥BD, 垂足为D, ∠DAC=20°, ∠C=40°, 则∠ABD= °. 13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以点A和点C为圆心,以大于 AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AC于点D, 交BC于点E, 若AB=3, BC=4, 则CE的长为 . 三、解答题(共5 小题，满分 48 分，将正确答案写在答题卡上) 14.(本小题满分共16分，每小题4分) (1) 计算: (2)解方程组： (3)解不等式: - 2(x-3)≤x+1 (4)解不等式组： 学科网（北京）股份有限公司 15.(本小题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(-1，3)，B(3，1)，C(4，4)均在正方形网格的格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，并写出顶点B'的坐标； (2)在y轴上求作一点P，使PC+PB的值最小，并求出最小值. 16. (本小题满分8分) 为了以赛促练，强健体魄，八年(1)班组织了一场1min跳绳比赛.参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技.赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： 两组成绩(单位：次)统计如下： 甲组：144，132，136，162，132,136,144,115，123，144. 乙组:125，138，149，128,138，134，128，133，146，148. 甲、乙两组数据的四分位数(单位：次)如下表： 组别 m25 m50 m75 甲组 132 136 144 乙组 128 a b 请根据以上信息完成下列问题： (1)求表中a，b的值； (2)根据四分位数绘制的箱线图，图中 (填A或B)反映的是甲组的成绩； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，可得出，_________(填>，<或=). 17.(本小题满分8分) 如图，已知CF⊥AE，AB⊥AE，∠ABC+∠DFC=180°. (1) 求证：DR//BC； (2) 若CF平分∠BCE，，求CF的长度. 学科网（北京）股份有限公司 18. (本小题满分10分) 如图, 已知直线l₁: y=-9x+8与y轴交于点A, 直线l₂: y=-x-8与x轴交于点B, 且两直线交于点C. (1)求C的坐标 (2) 连接AB, 求△ABC的面积; (3)点D是线段AB上的一个点，将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为B'，若△ADB'为直角三角形且，求线段BD的长. B卷(共50分) 一、填空题：(每小题 4 分，共20 分；请将答案填在答题卷对应的横线上) 19. 已知 则 20.如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点A(-1,b), 则关于x, y的方程组 的解为 21.关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是 . 22. 定义: 对于给定的一次函数y= ax+b(a、b为常数,且a≠0), 把形 的函数称为一次函数y=ax+b的“衍生函数”，已知一次函数y=2x+1，若点P(-2，m)在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是 ；若点Q(-n，-3)在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则n的值是 23. 平面直角坐标系xOy中, 等边三角形A₁OB₁、A₂B₁B₂、A₃B₂B₃, ⋯, 按图中所示的方式放置. 点A₁、A₂、A₃, …和B₁、B₂、B₃,…分别在直线y= kx+b和x轴上. 则点A₃的坐标 点An的坐标为 . 学科网（北京）股份有限公司 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 24、(本小题满分8分) 2025年5月5日是共产主义青年团建团103周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销.某实体店购进了甲种纪念品30个：乙种纪念品20个，共花费1050元.已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵10元 (1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元? (2)这批纪念品上架之后很快售罄.该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的1 (不计其他成本).已知甲、乙纪念品售价分别为20元/个，33元/个.请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大? 25. (本小题满分10分) 【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰Rt△ACB的直角顶点C作直线l，过点A作AD⊥l于点D, 过点B作BE⊥l于点E, 研究图形,不难发现: △ADC≌△CEB. 我们将这个模型称为“K形图”.接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 (1)如图1,在上述模型中, 若AD=6, BE=8, 则△ABC的面积为 ; 【模型拓展】 (2)在平面直角坐标系中，已知直线 分别交x轴，y轴于点A、点C ①如图2，当 时,过点C作BC⊥AC,且BC=AC, 连接AB. 求点B的坐标; ②如图3，在直线AC上有一点M(M在第三象限)，连接MO，若 点D在y轴正半轴上, OA=OD, 点N为直线AD右侧一点, 且满足∠DAN=∠OAM , 求直线 AN的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 26. (本小题满分12分) 在 中， 点D为直线BC边上一动点， 为等腰直角三角形. (1) 如图1, 点D为CH中点, AE与BC交于点G, 若AB=8,则： HD的长度是 ;AE 的长度是 ; (2)如图2,点D在线段BC上, DE与AB交于点F, 连接BE, 求证: (3)如图3，点D在线段CB延长线上，连接EB，使得. 延长BA至点P，连接CP，使得∠ACP=∠EAB,请探究AC、AP、DB之间的数量关系, 并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $