河南郑州高新区朗悦慧外国语中学等校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年上期八年级数学学科期末试题 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1,下列各数中是无理数的是（) A.月引 B.4 C.0.12 D.2π 2.下列计算正确的是() A.45-25=2B.8-2=6C.(W5+13-1)=2D.反-V5=5 3、在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴 距离为1，则点P的坐标为（) A.(1,-5) B.(5,1) C.(-1,5) D.(5,-1) 4.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总 成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（) A.91分 B.89分 C.92分 D.90分 5.下列命题中，是真命题的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 6.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八：人出九，不足十二。 问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8 钱：如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共 有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（) x-11y=8 11x-y=8 11x-8=y B D. 11x=y-8 y-9x=12 9x=y+12 9x+12=y 9x=y+12 7.如图，已知AB∥DE,点C在AB上方，连接BC,CD.∠ABC=150°CB与DF 互相垂直，垂足为F,求∠EDF的度数为(). A.30° B.60° C.55° D.65° B E 第7题图 1 8.正比例函数y=一c(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=一x+k的图象 大致是（) 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 其中c=15,b-a=3,则每个直角三角形的面积为(). A.64 B.54 C.108 D.48 4)(m) 1200 第9题图 a 10x(min) 第10题图 10.小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的数学书 落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不 计停留时间)，又按原路原速返回。当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明 和爸爸离家的距离y(m)与小明的步行时间x(mi)的函数关系图象如图所示。下列 说法正确的有()个 ①a=2:②b=720:③小明爸爸的速度是180ml/min:④小明爸爸出发2min或6.4min 时两人相距120m。 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.比较大小：7-1 2 (填“>、<或=). 一2 12.函数y=x~5与y=o+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4， 则二元一次方程组化y-5=0。 x-y+b=0的解是 第12题图 2 13、如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2,OC=1,以A为圆心，AC长为半径画 弧交数轴于P点，则P点表示的数为 P:0(0) 10 15 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C的 距离为5cm.一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B,那么需要爬行的 最短路程为 cm 15.如图，在平面直角坐标系中，点A为(2,0)，点B为（-，0)，点P为x轴上一点。 将△ABP沿AP所在的直线翻折后，使得点B的对应点B点恰好落在y轴上，则P点 坐标为」 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 2x+3y=12① 16.(10分)(1)计算：√8÷8-2-2+5) (2)解方程 x-y=2@ 17.(9分)某市射击队为了从A,B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组 织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名运动 员每轮的射击成绩进行了数据收集 【数据整理】如图，将A,B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图. 射请成城环 射击成环 ·龙动九☑ 射山成网 ·记动处月 e中ee◆年e0e年0 2315678花次做05 途炒A 诺动价B 第17题图 【数据分析】（1)小明计算平均数，元4=8.5（环），8= (环)：通过散点图 比较：s头弱（填“>”“<"或“=”： 3 (2)小颗计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图。①处应填一环， ②处应填一环：③处应填一 环，基于四分位数或箱线图，可以发现选手A 射击成缋的中位数 选手B射击成锁的中位数（填>、<或=）： 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 6 ① ② 9.5 10 B 8 8.5 ③ 10 【作出决策】(3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年 射击比赛，并说明理由， 18.(9分)如图，A(-1,0),C(1,4),第B在第一象限，BC∥x轴且BC=3. (1)点B的坐标是一： (2)将A,B,C三点的纵坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变， 得到点A,B,G,请在平面直角坐标系中画出△A,B,G: △ABC与△AB,G的位置关系是 (3)在y轴上是否存在点P,使以A,C,P三点为顶点 的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点P的坐标. 第18题图 19.(9分)命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行， 那么这两条直线也互相平行” 如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程。 (1)已知：如图， GI∥HU: 求证： (2)证明： H (3)命题“如果两条平行直线被第三条直线所截， 第19题图 那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是命题（填“真”或“假”）， 20、(9分)秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图1，可以用秤跎到秤纽 的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距 离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，下表中为若干次 称重时所记录的一些数据， x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y（斤) 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50 (斤) H 保如 样钩 46 2x(州米) 用 阳2 第20题图 (1)在上表x、y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法， 观察判断错误的一对是 ；(用坐标表示). (2)求y与x之间的函数关系式. (3)求当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米， 21.(9分)2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布 置展区，安排了两种货车运输物资。调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满 载运输1700件文创产品：4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品 (1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ (2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部 装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.若组委会 计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由， 22.(9分)数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子 向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆 根部C之间的距离为9米， 5 (1)求旗杆的高度BC: (2)小明在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要 拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求小明应从A处向东走多少米？ 一→东 C D Ammmmm 第22题图 23.(11分)在平面直角坐标系中，有A（m,0),B(0,n)两点，若存在点C使得 ∠ABC=90°，且AB=BC,则称点C为m的“旋垂点”。例如：如图1，A（2,0), B(0,1),C（1,3)三点中，因为∠ABC=90°，且AB=BC,所以点C为2的“旋 垂点” 4k) 以 2 B -1 01234￥ -2 图1 图2 图3 (1)①点A(2,0),B(0,2),则C(-2,0)一2的“旋垂点”（填“是”或“不是”）. ②如图2，若点A(4,0),B(0,2),则点C是4的“旋垂点”，则点C的坐标 为 (2)如图3，若点A为(0,2)，一次函数y=3x-2上存在2的“旋垂点”，点B在y轴 上，求2的“旋垂点”C的坐标 (3)若在直线y=+b(k>0)上存在无数个5的“旋垂点”，且直线y=a+b(k>0)与 x轴交于点E,与y轴交于点F,点P在△EOF内，EP=4,OP=3,连接FP,直接 写出△OEP的面积。 62025一2026学年上期八年级数学学科期末试题参考答案 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 选项 D A D B B 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.> 26413.26 14.25 15.(6,0或(-子0) 三。解答题（共8小题，共75分） 16(1)原式=22：32-(4-3)=2-1=-1 3 3 (2x+3y=12① (2) x-y=2@’ ∴.①-②×2，得4y=8, y=2 将y=2代入②得，x-2×2=2,则x=3, “原方程矩的解号2 17.(1)9,>; …4分 (2)7.5,9；9.5;=: …8分 (3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A,B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数 更高，能力更强。（答案不唯一） …9分 18.(1)(4,4): ……1分 (2)图略；关于x轴对称； …5分 (3)(0,5)或(0，-1) …9分 19.(1)GI平分∠AGH,J平分∠GD …2分 AB∥CD …3分 (2),'GI平分∠AGH .:∠AGH=2∠TGH …4分 :HJ平分∠GHD .·DHG=2∠HG :GI∥HJ .:∠TGH=∠JHG .:∠AGH=∠DHG .:AB∥CD …7分 (3)真 …9分 20.解：(1)(4,2) …2分 观察图象可知：x=4,y=2这组数据错误. N(斤) 7 024681012x(厘米) 图2 (2)由(1)的图象可知，y与x的关系满足一次函数， .设y与x的函数解析式为y=x+bk≠0)，把x=1,y=0.75,x=2,y=1代入可得： 1 k= k+b=0.75 ，解得 4 2k+b=1 1 b= 2 :y与x之间的函数关系式是y=4+2 1 .1 …6分 (3)当y=4.5时，4 11 x+-=4.5, 2 解得x=16, .当秤钩所挂物重为4.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16厘米.…9分 21.解：(1)设1辆小货车一次满载运输x件文创产品，1辆大货车一次满载运输y件文创 x=300 产品，依题意得： 3x+2y=1700 (4x+5y=3200' 解得： y=400 答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品. …4分 (2)该公司计划支出4000元用于租车，够用，理由如下： 设租用小货车a辆，大货车b辆， 依题意得：300a+400b=2700 a-2”"=9-9 …5分 3 又Qa,b均为正整数， .当b=3,a=5；当b=6,a=1: 6=或6=6 …7分 共有2种租车方案， 方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为400×5+3×500=3500： 方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为400×1+6×500=3400： 3500<4000;3400<4000:, .该公司计划支出4000元用于租车，够用. ……9分 22.解：(1)根据题意知绳子AB的长为(BC43)米， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC+AC=AB, ∴BC+92=(BC+3)2, 解得：BC=12, ∴.旗杆的高度BC=12米： (2)由(1)知，AB=BC+3=15米，则BD=15+5=20(米)， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD=VBD2-BC2=16(米)， .AD=CD-AC=7米， ∴珍珍应从A处向东走7米. 23.(1)是 …1分 (2)(2,6)或(-2，-2) …3分 (3)设A(4,0),B(0,n), 如图，过C作CE⊥y轴于点E, E y…C A2,0)x ,CE⊥y轴， .∠CEB=∠AOB=90°， ,∠CBA=90, ∴.∠CBE=90°-∠ABO=∠BAO, .AB=BC, .△CBE≌△BAO, …6分 A(2,0),B(0,n), ∴.CE=OB=n,BE=AO=2, 即C(n,n+2)或(-n,n-2), ,点C在y=3x-2上， ∴.n+2=3n-2或n-2=-3n-2, 解得n=2或n=0, ∴.C(2,4)或(0,2) …9分 (3)6 …11分