寒假作业第十三章三角形和第十四章全等三角形2025--2026学年 人教版八年级数学上册

2025- -2026学年第一学期新人教版八年级数学 寒假作业第十三章三角形和第十四章全等三角形 一、单选题 1．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ） A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，7，12 D．6，8，10 2．下列说法中错误的是（ ） A．三角形的中线一定在三角形内部 B．三角形的高不一定在三角形内部 C．三角形的外角一定大于它的内角 D．一个三角形中至少有一个角不小于 3.列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A. B. C. D. 4．如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（ ） A． SSS B．ASA C．SAS D．AAS 5．如图所示的两个三角形全等，则x的值是（    ） A．45 B．40 C．35 D．25 6.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图方式叠合在一起，连接AD，则∠DAG=（ ） A．18° B．20° C．28° D．30° 7.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在中，，若，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，再分别以为圆心，大于为半径画弧，交于点，作射线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知和上一点C，用尺规作图“过点作”的实质就是作，其作图依据是（    ）      A． B． C． D． 10．在直角中，平分，于，于，已知，，，则的周长（   ） A． B． C． D． 11.如图，在中，AC=BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD=BE，，则的度数为（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 12．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13.如图AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5，CE=4，则△ABC的面积为 　． 14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°． 15. 如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________ ． 16.如图，OP平分∠MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． 17．如图，在中，于于D， ． 18．如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为 时，可以与全等． 3、 解答题 19．如图，相交于点O，．求证：OA=OC． 20．已知：如图，在中，于点D，于点E，交于点F，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 21.问题发现：如图1,在△ABC中,点D是BC的中点,延长AD到点G,使DG=AD,连接CG,可以得到△ABD≌△GCD,这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法” 类比探究：（1）AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，则AD的取值范围是______。 解决问题：（2）如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，AD于F，且AE=EF， 求证：AC=BF。 22．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线 m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 23．在中，，如图①，当，为的平分线时，在上截取，连接DE，易证． (1)如图②，当，为的角平分线时，线段，，之间又有怎样的数量关系？不需要说明理由，请直接写出你的猜想. (2)如图③，当，为的外角平分线时，线段，，之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想进行说明. 24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D B C A C C B B B A 2、 填空题 13. 20 14．30 15. 25 16. OA=OB（答案不唯一） 17． 2  18． 或 三、解答题 19．证明：在与中， ， ∴， 在ABO与CDO中， ∴OA=OC 20．（1）证明：∵于点于点，交于点， ， ， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ∴的长为4． 21.（1）1＜AD＜7 (2)证明：延长AD到点M,使DM=AD,连接BM, ∵△ADC≌△MDB， ∴∠M＝∠CAD，BM＝AC， ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE， ∵∠MFB＝∠AFE， ∴∠BMF＝∠BFM， ∴BM＝BF， ∴AC＝BF． 22.证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠BDA=∠CEA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，CE=DA， ∴DE=AE+DA=BD+CE； （2）DE=BD+CE成立． 理由：∵∠BDA=∠BAC， 又∵∠DBA+∠DAB=180°-∠BDA， ∠CAE+∠DAB=180°-∠BAC， ∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB， ∴∠DBA=∠CAE． 在△BAD和△ACE中 ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE； 23．（1）解：． 理由为： 在上截取，连接，如图②所示， ∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， 则； （2）解：． 理由为： 在上截取，连接，如图③所示， ∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， 则． 24．解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°， ∴∠CBA＝∠CAB， ∴BC＝CA， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD＝BE． （2）∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BDP＝∠ADC， ∴∠BPD＝∠DCA＝90°， ∵AB＝AE， ∴AD平分∠BAE． （3）AD⊥BE不发生变化． 如图2， ∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BFP＝∠AFC， ∴∠BPF＝∠ACF＝90°， ∴AD⊥BE。 学科网（北京）股份有限公司 $