精品解析：河南省郑州市中原区郑州外国语中学2025-2026学年上学期七年级数学学科期末测试试卷

七年级数学学科期末测试 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 农历年是丙午马年，数字的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，关键是理解“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”这一核心概念． 【详解】解：根据倒数的定义，非零数的倒数为， ∴的倒数是； 故选：A． 2. 用一个平面去截以下几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 当截面的角度和方向不同时，圆锥无论沿什么方向截取都不会截得长方形． 【详解】解：A.圆锥无论沿什么方向截取都不会截出长方形，故符合题意； B.圆柱可以截出长方形，故不符合题意； C.正方体可以截出长方形，故不符合题意； D.六棱柱可以截出长方形，故不符合题意． 故选：A． 3. 郑州市2025年上半年为7329亿元，其中7329亿元用科学记数法可表示为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：7329亿， 故选：B． 4. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( ) A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 全班同学的上学交通方式是定量数据 B. 小麦中蛋白质的含量是定量数据 C. 用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D. 用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，定量数据和定性数据，根据调查对象较多，应采用抽样调查，根据定性数据描述的是数据的属性质量，它们是非数值的；以及定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班同学的上学交通方式不是定量数据，符合题意； B、小麦中蛋白质的含量是定量数据，不符合题意； C、用普查的方式调查航天器零部件的安全性，不符合题意； D、用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况，不符合题意； 故选：A 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，先确定，的度数，再求和即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，，， ∴． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的有理数是0 B. 单项式的次数是3 C. 过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成3个三角形 D. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短” 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的绝对值、单项式的次数、多边形的对角线以及几何公理等概念，需逐一判断各选项的正误，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、有理数的绝对值非负，且0的绝对值最小，为0，故A正确； B、单项式的次数是变量指数的和，中变量的指数为2，为常数，故B错误； C、过边形一个顶点的对角线将图形分成个三角形，六边形，应分成4个三角形，故C错误； D、用两个钉子固定木条的原理是“两点确定一条直线”，而非“两点之间线段最短”，故D错误； 故选：A． 8. 一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据利润=售价−成本，列方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，整式的加减运算．由数轴可得，进而推出，，化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知， ，， ， 故选：B． 10. 用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入600元记作元，则支出200元记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若收入600元记作元，则支出200元记作元， 故答案为：． 12. 某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】解：∵四点半的时候，时针指向4和5的中点，分针指向6， ∴此时时针与分针相隔1.5个大格数， ∴时针与分针的夹角=30°×1.5＝45°， 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握4点半时，时针和分针的位置． 13. 如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是_______cm． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据线段的比例关系设未知数，再结合已知条件列出方程求解． 先根据设未知数表示出，，的长度，再根据的长度以及的长度列出方程，求出未知数的值，最后计算的长度． 【详解】设，因为，所以，， 由图可知，已知，则可列方程： ， ， ， ， 解得， 因为， 所以． 故答案为：13． 14. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据“天平数”的定义，建立方程并化简，得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算，理解“天平数”的定义，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵与互为“天平数”， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知A，B是数轴上的两个点，点A，B所表示的数分别为，11，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，同时，动点M以每秒2个单位长度的速度从点B向左运动，用圆规在射线上截取（点D在点A右侧），当点D恰好落在中点时，点P运动时间为________秒． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及两点之间的距离，解一元一次方程，正确表示运动后的点表示的数是解题的关键． 由题意得，则设运动的时间为秒，则秒后点P表示的数为，点表示的数为，由得，分类讨论，解方程即可． 【详解】解：由题意得， ∵点D恰好落在中点， ∴， 设运动的时间为秒，则秒后点P表示的数为，点表示的数为， ∴由得：， 解得：或， 故答案为：或4． 三．解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和乘法分配律，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B C D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了______人，表中______，______，_____． （2）请补全频数分布直方图； （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】（1）200；40，60，30； （2） 补图如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值； （2）根据（1）求出a，b的值，即可补全统计图； （3）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数是：（人）； （人）； （人）； ，则， 故答案为：200，40，60，30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：视力正常的人数占被统计人数的百分比是：； 根据题意得：（人） 答：估计该市今年七年级的学生视力正常的学生大约有人． 19. 根据要求画图，并填空． （1）如图是由几个大小相同的小正方体组成的几何体，请在网格纸中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图． （2）如图，． ①尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法； ②在①的条件下，若，则_____． 【答案】（1） 如图， （2） ①如图，即为所求； ② 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，尺规作图作角，角的和差． （1）直接根据几何体作图即可； （2）①直接根据尺规作图作一个角等于已知角的方法作图即可； ②根据得到，再根据作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 20. 小丽周末准备完成题目：化简求值：，其中，发现系数印刷不清楚． （1）她把猜成8，请你化简，并求当时式子的值； （2）她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，根据化简结果不含二次项，即可求出“□”的答案． 【小问1详解】 解： 当时，原式； 【小问2详解】 设“□”为a，则 原式 因为结果不含二次项， 所以， 所以 因此原题中“□”的为 21. 某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 （1）本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． （2）该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ （3）为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 【答案】（1）一，31 （2）1250元 （3）6千克 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的计算，正负数意义，找好标准“0”、找出列方程的等量关系是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）分别计算出每天的利润，然后相加即可； （3）设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样首先表示出两种方式售价，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解： ， 这一周超市售出的草莓单价最高的是星期一，最高单价是：（元）． 周一单价最高，最高价为31元； 故答案为：一，31； 【小问2详解】 解： （元）， 所以这一周超市出售此种草莓盈利1250元； 【小问3详解】 解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样， 由题意知，， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 解得 当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样． 22. 在综合实践课上，小聪用张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为6厘米；小明用张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为4厘米． （1）如图②，当时，则_____；当时，则_____； （2）如图③，请用的代数式表示的长：_____； （3）现有图①所示长方形白纸条30张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（图①纸条不能裁剪） 【答案】（1）54，78 （2） （3）按小聪的方法粘合13张长方形白纸条，按小明的方法粘合17张长方形白纸条； 理由：设小聪应该分x张长方形白纸条，则小明应该分张长方形白纸条， 根据题意得：， 解得：， 则， 即按小聪的方法粘合13张长方形白纸条，按小明的方法粘合17张长方形白纸条． 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律探索和一元一次方程的应用，根据规律求出两种长方形边长是解题的关键． （1）直接根据题干图形求解的长即可； （2）根据规律求解的长即可； （3）首先根据题意列出一元一次方程并求解，再判断求解的值是否满足已知条件，进而得到是否有合适的分配方案即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：54，78； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴的长为； 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 如图，，把一块含角（）的三角板与摆在同一平面内，且角的顶点与的顶点重合，平分，平分，设（本题中的角均为大于且小于的角，） （1）如图 1，当重合，且三角板的另一边在的外部时，求的度数； （2）当三角板绕点旋转至如图位置时，探究的大小是否改变，若有改变，请求出（用含的式子表示）；若没有改变，请求出的度数； （3）在三角板绕点旋转过程中，是否存在，使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变， （3）存在；或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可； （2）根据角平分线的性质计算即可； （3）分两种情况讨论：①，②，分别画出图形，列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 ，平分， ， ，平分， ， ； 【小问2详解】 的大小不变， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ； 【小问3详解】 时，如图所示， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 解得， 时，如图所示， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 解得， 或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、一元一次方程的应用，掌握数形结合思想、分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科期末测试 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 农历年是丙午马年，数字的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面去截以下几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 郑州市2025年上半年为7329亿元，其中7329亿元用科学记数法可表示为（ ）元． A. B. C. D. 4. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( ) A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 全班同学的上学交通方式是定量数据 B. 小麦中蛋白质的含量是定量数据 C. 用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D. 用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的有理数是0 B. 单项式的次数是3 C. 过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成3个三角形 D. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短” 8. 一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 一样大 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若收入600元记作元，则支出200元记作________元． 12. 某校八年级在下午4：30开展“阳光体育”活动，下午4：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角为_____度． 13. 如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是_______cm． 14. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式__________． 15. 已知A，B是数轴上的两个点，点A，B所表示的数分别为，11，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，同时，动点M以每秒2个单位长度的速度从点B向左运动，用圆规在射线上截取（点D在点A右侧），当点D恰好落在中点时，点P运动时间为________秒． 三．解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B C D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次视力抽样调查抽取了______人，表中______，______，_____． （2）请补全频数分布直方图； （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 19. 根据要求画图，并填空． （1）如图是由几个大小相同的小正方体组成的几何体，请在网格纸中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图． （2）如图，． ①尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法； ②在①的条件下，若，则_____． 20. 小丽周末准备完成题目：化简求值：，其中，发现系数印刷不清楚． （1）她把猜成8，请你化简，并求当时式子的值； （2）她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的是多少？ 21. 某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 （1）本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． （2）该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ （3）为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 22. 在综合实践课上，小聪用张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为6厘米；小明用张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为4厘米． （1）如图②，当时，则_____；当时，则_____； （2）如图③，请用的代数式表示的长：_____； （3）现有图①所示长方形白纸条30张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（图①纸条不能裁剪） 23. 如图，，把一块含角（）的三角板与摆在同一平面内，且角的顶点与的顶点重合，平分，平分，设（本题中的角均为大于且小于的角，） （1）如图 1，当重合，且三角板的另一边在的外部时，求的度数； （2）当三角板绕点旋转至如图位置时，探究的大小是否改变，若有改变，请求出（用含的式子表示）；若没有改变，请求出的度数； （3）在三角板绕点旋转过程中，是否存在，使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $