第二单元因数和倍数（单元测试）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第二单元因数和倍数（单元测试） 一、选择题 1．下面各数中，（    ）是合数。 A．11 B．37 C．97 D．123 2．用2、4、6、8、0这五张数字卡片任意组成一个五位数，这个五位数一定是（    ）。 A．5的倍数 B．3的倍数 C．2的倍数 D．无法确定 3．要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填（    ）。 A．4 B．7 C．8 D．9 4．一个数可以表示为奇数与偶数的乘积，且是3的倍数，这个数可能是（    ）。 A．9 B．14 C．15 D．18 5．一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是（    ）。 A．100 B．105 C．115 D．150 6．两个质数的积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 二、填空题 7．一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个三位数最大是( )。 8．在1、2、4、11、15、19中，( )是质数，( )是合数。 9．30的全部因数有：( )，其中是质数的有( )。 10．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。 11．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是( )。 12．在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 13．一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是( )；如果是偶数，那么这个数最小是( )。 14．从这四张数字卡片中选出两张组成一个两位数，使这个两位数同时是2，3和5的倍数，这个数是( )。 三、判断题 15．正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。( ) 16．0～10（包含10）中所有合数的和是37。( ) 17．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。( ) 18．任何两个自然数的积一定是合数。( ) 19．因为25÷2.5＝10，所以25是2.5的倍数，2.5是25的因数。( ) 四、计算题 20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10                7和16                45和60                24和30 五、解答题 21．学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 22．南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 23．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 24．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。 取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这一天的取件码是多少？ 25．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 26．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 27．2024年4月广东部分地区出现洪水浸城，各地消防员紧急救援被困群众。平平一家为抗洪救灾的工作人员准备了苹果、牛奶和面包等干粮，其中苹果有80个，把这些苹果全部装到袋子里，每袋装得同样多，正好装完，一共有多少种装法？请写出你的装法。（每袋至少装2个，最多装30个） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元因数和倍数（单元测试）-2025-2026学年五年级数学下册（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A D B D 1．D 【分析】一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。根据因数的个数即可判定一个数是不是合数。 【详解】A．11的因数有1，11，这个数不是合数； B．37的因数有1，37，这个数不是合数； C．97的因数有1，97，这个数不是合数； D．123的因数有1，3，41，123，这个数是合数。 故答案为：D 2．C 【分析】5的倍数特征：一个数的个位是0或5的数，这个数就是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 2的倍数特征： 一个数的个位是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。 【详解】A．如组成20648，个位是8，所以组成的五位数不一定是5的倍数； B．2＋4＋6＋8＋0＝20，20不是3的倍数，所以组成的五位数不一定是3的倍数； C．这五个数字都是偶数，所以组成的五位数一定是2的倍数。 D．由前面分析可知这个五位数一定是2的倍数。 故答案为：C 3．A 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。据此逐一分析。 【详解】A．个位数字是4，174是2的倍数，1＋7＋4＝12，12是3的倍数，符合； B．个位数字是7，177不是2的倍数，不符合； C．个位数字是8，178是2的倍数，1＋7＋8＝16，16不是3的倍数，不符合； D．个位数字是9，179不是2的倍数，不符合。 综上，要使17既是2的倍数，又是3的倍数，里最大填4。 故答案为：A 4．D 【分析】因为任何数乘偶数都得偶数，因此奇数与偶数的乘积一定是偶数，即这个数是偶数；3的倍数是指能被3整除的数，符合这两项条件的即为答案。 【详解】A.9为奇数，不能表示为奇数与偶数的乘积，排除； B.14是偶数，，商不是整数，所以14不是3的倍数，排除； C.15是奇数，不能表示为奇数与偶数的乘积，排除； D.18是偶数，，商是整数，所以18是3的倍数，符合条件。 故答案为：D 5．B 【分析】5的倍数的特征是个位上的数字为0或5；奇数是指不能被2整除的数，其个位上的数字为 1、3、5、7、9。要同时满足既是5的倍数又是奇数，个位上的数字只能是5；三位数的范围是从100到999，要找到最小的三位数，百位上的数字应取最小的非零数字 1，十位上的数字取最小的数字0，个位数字已确定为5，所以这个数是105。据此解答。 【详解】根据分析得： 一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是105。 故答案为：B 6．D 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是至少有3个因数的数。奇数是个位是1，3，5，7，9的数，偶数是个位是0，2，4，6，8的数。本题可通过质数的定义解题。 【详解】A．例：2×3＝6，6不是奇数，不符合题意； B．例：3×5＝15，15不是偶数，不符合题意； C．例：2×3＝6，6不是质数，不符合题意； D．例：2×3＝6，3×5＝15，6、15均是合数，符合题意。 故答案为：D 7．990 【分析】这个三位数同时是2、3和5的倍数，则这个三位数的个位数字是0，各个数位上的数字相加的和是3的倍数，要使这个三位数最大，则百位数字最大是9，当十位数字最大是9时，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则990是符合同时是2、3和5的倍数的最大三位数。 【详解】990÷2＝495，990÷3＝330，990÷5＝198，则一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个三位数最大是990。 8． 2，11，19 4，15 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】2、11、19是质数； 4、15是合数 所以在1，2，4，11，15，19中，2、11、19是质数，4、15是合数。 9． 1、2、3、5、6、10、15、30 2、3、5 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有2、3、5。 10． 18；30 15；25；30 15；18；30 30 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30； 15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30； 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30； 个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。 11．476 【分析】先分别确定这个三位数的百位、十位、个位上的数字，再将它们组合起来得到这个三位数。 合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4，所以百位上的数字是4 。一个数的最小倍数是它本身，7的最小倍数是7，所以十位上的数字是7。个位上的数字是一位数，且是2和3的倍数。2和3的倍数即6的倍数，一位数中6的倍数是6，所以个位上的数字是6，由此可得到这个数。 【详解】由分析可知，这个数是476。 12． 4，72 1，11，39，51，23 11，23 4，39，51，72 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】由分析可知，这些数中，偶数有4，72，奇数有1，11，39，51，23，质数有11，23，合数有4，39，51，72。 13． 90 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）最大的两位数的十位是9，有因数5的个位是5或0，即95和90； 9＋5＝14，95不是3的倍数； 9＋0＝9，90是3的倍数； 所以这个数最大是90。 （2）如果这个两位数既有因数5，又是偶数，那么个位是0； 这个两位数要最小，那么： 当十位是1时，1＋0＝1，10不是3的倍数； 当十位是2时，2＋0＝2，20不是3的倍数； 当十位是3时，3＋0＝3，30是3的倍数； 所以这个数最小是30。 填空如下： 一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是（90）；如果是偶数，那么这个数最小是（30）。 14．90 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。各个数位上数相加的和，是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。个位是0或5的数是5的倍数，即2、3和5的倍数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数，据此写出符合题意的数即可。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数有：50、90、40。这个两位数同时是2、3和5的倍数，这个数是90。 15．√ 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，据此即可解答。 【详解】设正方形的边长为质数a（a＞1）。 正方形面积：a×a＝ 因为除了1和它本身，还有因数a，所以是合数。 故答案为：√ 16．√ 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在0～10（包含10）的范围内，逐一判断每个整数是否为合数：在研究质数合数时，不包括0；1既不是质数，也不是合数；2、3、5、7是质数（只有1和本身两个因数）；4、6、8、9、10是合数（均有其他因数）。因此，合数为4、6、8、9、10。接着，计算这些数的和，验证是否等于37。 【详解】合数有：4、6、8、9、10。 4＋6＋8＋9＋10 ＝10＋8＋9＋10 ＝18＋9＋10 ＝27＋10 ＝37， 和为37，与陈述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 17． × 【分析】根据质数和合数的定义，质数是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。在数字1、2、3、4中，质数有2和3共两个，合数只有4一个。总共有四个数字，每个数字被选中的可能性相同。选到质数的可能性为，选到合数的可能性为，两者不相等，因此说法错误。 【详解】在给定的数字1、2、3、4中： 1的因数只有1，不符合质数或合数的定义，既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2两个，是质数； 3的因数只有1和3两个，是质数； 4的因数有1、2、4，是合数。 因此，质数有2个（2和3），合数有1个（4）。 总数字个数为4个，每个数字被选中的可能性相同。 选到质数的可能性为：。 选到合数的可能性为：。 由于，所以选到质数和合数的可能性不相等。 故答案为：× 18．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】假设两个自然数为1和2，它们的积为1×2＝2。2是质数，不是合数。 因此，任何两个自然数的积不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数；如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；倍数和因数都是在非零自然数范围内讨论的，据此解答。 【详解】根据分析可知：2.5是小数，不属于非零自然数，所以原说法错误。 故答案为：× 20．最大公因数：2；最小公倍数：180； 最大公因数：1；最小公倍数：112； 最大公因数：15；最小公倍数：180； 最大公因数：6；最小公倍数：120 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 21．48人 【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。 【详解】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48； 48＜50 答：这个班有48人。 22．15个 【分析】求最小公倍数的应用题，蜜橘“3个3个地数”“5个5个地数”都能正好数完，说明蜜橘总数是3和5的公倍数；要求“至少有多少个”，即求3和5的最小公倍数。 【详解】3和5是互质数（公因数只有1），因此它们的最小公倍数为两数的乘积：（个） 答：这堆蜜橘至少有15个。 23． 至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。 【详解】（名）（名） 因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名） 每组人数为：（名） 因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名） 至少再来的同学数为：（名） 每组人数为：（名） 答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 24．724861 【分析】既不是质数也不是合数（0除外）的数是1，10以内（不包括10）有因数3的偶数是6，10以内（不包括10）最大的偶数是8，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，10以内（不包括10）最大的质数是7，所以取件码是724861。 【详解】由分析可知：这个取件码是724861。 答：张叔叔这一天的取件码是724861。 25．4种；列举见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20。 可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。 答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。 26．3的倍数：57，60，75。 同时是2和3的倍数：60。 同时是3和5的倍数：60，75。 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。 【详解】首先列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。 （1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。 50：5＋0＝5，5不是3的倍数； 56：5＋6＝11，11不是3的倍数； 57：5＋7＝12，12是3的倍数； 60：6＋0＝6，6是3的倍数； 65：6＋5＝11，不是3的倍数； 67：6＋7＝13，不是3的倍数； 70：7＋0＝7，不是3的倍数； 75：7＋5＝12，是3的倍数； 76：7＋6＝13，不是3的倍数。 所以是3的倍数的数有：57、60、75。 （2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。 所以同时是2和3的倍数的数有：60。 （3）同时是3和5的倍数的数 既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）： 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。 所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。 答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。 27．7种；袋法见详解 【分析】将80个苹果装入袋子，每袋数量为80的因数，且介于2至30之间。需找出符合条件的因数个数。 【详解】80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 每袋至少装2个，最多装30个；剩余有2，4，5，8，10，16，20； 每袋可以装2个：80÷2＝40（袋） 每袋可以装4个：80÷4＝20（袋） 每袋可以装5个：80÷5＝16（袋） 每袋可以装8个：80÷8＝10（袋） 每袋可以装10个：80÷10＝8（袋） 每袋可以装16个：80÷16＝5（袋） 每袋可以装20个：80÷20＝4（袋） 一共有7种装法。 答：每袋装得同样多，正好装完，一共有7种装法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $