2.1因数和倍数的认识（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2.1因数和倍数的认识（同步练习） 一、选择题 1．一个数的因数（    ）它的倍数。 A．一定小于 B．一定大于 C．一定等于 D．小于或等于 2．下面各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．18 B．36 C．40 D．97 3．已知a、b、c是三个不同的非零自然数，且a＝b×c，那么下面说法错误的是（    ）。 A．a一定是b的倍数 B．a一定是合数 C．a一定是偶数 4．8的所有因数的和是（    ）。 A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题 5．根据6÷6＝1可知，( )既是6的因数，又是6的倍数。 6．我是33的因数，又是11的因数，但我不是1，我是( )。 7．一个数的最大因数是( )，最小倍数是( )． 8．一个数的最大的和最小的两个约数的和是123，这个数是( )． 三、判断题 9．因为3×9=27，所以3和9是因数，27是倍数．( ) 10．0.8÷0.2＝4，我们说0.8是0.2的倍数，0.2是0.8的因数。( )。 11．1的因数只有1。( ) 12．在1～30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个． ( ) 四、计算题 13．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。     （1）9和10     （2）14和42     （3）26和39 五、解答题 14．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？ 15． 休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？ 16． 饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 17．某医院抽调48位医护人员支援部分检测点进行核酸检测，如果将这48人平均分成若干小组，每组人数不得少于4人，不得多于10人，有几种分法？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1因数和倍数的认识（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 D B C C 1．D 【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身”，可知：一个数的因数和它的倍数比，可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数；据此解答。 【详解】由分析知：一个数的最大因数等于它的最小倍数，所以可能等于它的倍数，也可能小于它的倍数。 故答案为：D 2．B 【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此求出各选项的因数个数，再对比即可。 【详解】A．因为18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以18的因数有6个； B．因为36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，所以36的因数有9个； C．因为40÷1＝40，40÷2＝20，40÷4＝10，40÷5＝8，所以40的因数有8个； D．因为97÷1＝97，所以97的因数有2个。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。 3．C 【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A、根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；得：a一定是b的倍数，说法正确； B、a、b、c是三个不同的非零自然数，所以b或c都不能为1，因为a一定是合数，说法正确； C、a一定是偶数，说法错误，如b是3，c是5，那么a＝3×5＝15，15不是偶数，所以C说法错误，符合题意； 故选C。 【点睛】解答此题应注意平时基础知识的积累，用到的知识点：（1）倍数和因数的意义；（2）合数的含义和偶数的含义。 4．C 【解析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；依次进行列举计算即可。 【详解】8的所有因数是：1、2、4、8； 它们的和是： 1+2+4+8 =3+4+8 =7+8 =15 故答案为：C 【点睛】此题考查的是求一个数因数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏。 5．6 【分析】根据因数和倍数的定义枚举出6的因数和倍数，再找出符合要求的数即可。 【详解】6的因数：1、2、3、6；6的倍数：6、12、18、24……； 所以，6既是6的因数，也是6的倍数。 6．11 【分析】首先分别求出33、11的因数有哪些，然后找出两数除了1之外的公因数即可。 【详解】因为33＝1×33＝3×11，所以33的因数有1、3、11、33； 因为11是质数，所以它的因数有：1、11； 所以是33又是11因数有1、11； 又因为所求的数不是1，所以所求的数是11。 【点睛】此题主要考查了求一个数的因数的方法，要熟练掌握。 7． 它本身 它本身 【详解】略 8．122 【详解】试题分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最小是1，最大是它本身，再由一个数的最大的和最小的两个约数的和是123，由此可求出这个数的最大约数是123﹣1=122，据此解答． 解：由分析可知：这个数的最小约数是1， 这个数的最大约数是123﹣1=122， 即这个数是122； 故答案为122． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法． 9．× 【分析】整数a除以整数b(a、b都不为0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数.注意因数和倍数都不是单独存在的. 【详解】因为3×9=27，所以3和9是27的因数，27是3和9的倍数.原题说法错误. 10．× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；据此进行判断即可。 【详解】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数； 因为0.2、0.8都是小数，不是非0的自然数，所以此题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题是考察因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这点，容易出错。 11．√ 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】1＝1×1，1的因数只有1，说法正确。 故答案为：√ 12．错误 【详解】3的最小倍数是3，4的最小倍数是4，这样依次找出1~30中3和4的所有倍数后即可做出判断.是3的倍数的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；是4的倍数的数有4、8、12、16、20、24、28；减去重复的一共有15个.原题说法错误.故答案为错误． 13．（1）最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。 （2）最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。 （3）最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。 【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 解：（1）10和9互质， 所以它们的最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。 （2）14＝7×2 42＝2×3×7 所以14和42的最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。 （3）26＝13×2 39＝13×3 所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 14．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36 【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论； 先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论． 解：12的因数有1，2，3，4，6，12； 12以内的6的倍数有：6，12； 所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12； 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36； 36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36； 所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36． 答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36． 点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答． 15．8个 【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。 【详解】40＝2×2×2×5 56＝2×2×2×7 40和56的最大公因数是2×2×2＝8 答：这个班里最多有8个五星级学生。 【点睛】考查最大公因数的应用。 16．5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。 【详解】45÷5＝9（个） 45÷3＝15（个） 由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。 答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。 【点睛】本题主要考查因数、倍数的应用，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。 17．3种 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 48的因数中不少于4，不多于10的数有：4、6、8 答：有三种分法。 【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数因数的方法是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $