精品解析：2025-2026学年江西省赣州市人教版六年级上册期末测试数学试卷（A卷）

赣州市2025－2026第一学期六年级数学期末试卷（A卷） 新时代中国科技创新奏响奋进强音，我们见证着科幻变成现实：北斗指引，火箭升空，5G迅捷，高铁如风……这些中国科技的骄傲，正是我们即将探索的篇章。 一、探科技成就，填数学空格（每空1分，共25分） 1. 12∶（ ）＝6÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 2. 比30米多25%是（ ）米 m相当于（ ）m的 1千米＝（ ）千米（ ）米 小时＝（ ）分钟 3. 航天员在空间站进行一次完整的细胞实验需要50分钟，而地面准备需1.5小时。实验与准备的时间最简整数比是（ ）。若实验时间增加10分钟，要保持比值不变，准备时间需增加（ ）分钟。 4. 若A∶B＝，则（A×15）∶B＝（ ）；若和互为倒数，则÷＝（ ）。 5. 将一根绳子对折三次后长米，这根绳子原来长（ ）米。 6. 乐乐是个科技迷，他最近在看《不可思议的大国重器》，这本书共150页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的30%，第三天应从第（ ）页看起。 7. 空间站日常训练时，航天员甲每日在太空自行车上骑行1.5小时，比航天员乙少10%，航天员乙每日骑行多长时间？在解决这个问题时，乐乐列出了错误算式1.5×（1－10%），错误原因是（ ），正确列式为（ ）。 8. C919是我国的大型喷气式客机，其主轮胎直径约为1.2米，轮胎向前滚动一周大约前进（ ）米。（π取3.14） 9. 如图，把一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形。 如果圆的半径是3厘米，那么拼成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，拼成的长方形的周长比圆的周长多（ ）厘米，如果拼成的长方形的长是15.7厘米，那么拼成的长方形的宽是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 10. 人工智能体验馆在王超家西偏南30°方向，周末他要从人工智能体验馆回家应向（ ）方向走。 11. 科学家在研究一种新型的“纳米机器人”时，发现这种机器人非常神奇，它们每过1秒就会进行1次自我复制（1个变成2个）。 时间/秒 1 2 3 4 5 … 个数 1 2 4 8 16 … 按照这样的速度，第8秒时有（ ）个。 二、选最优方案，答数学问题。（每空2分，共12分） 12. 下列图中不能表示×的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 随着高科技的发展，家用智能扫地机器人逐渐走入千家万户。小明测量发现科沃斯与小米扫地机器人的机身半径比是3∶2，那么大圆与小圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 A. 3∶2，9∶4 B. 6∶4，9∶4 C. 9∶4，6∶4 D. 2∶3，3∶2 14. 北斗三号卫星导航系统的成功研发，标志着中国从航天大国向航天强国迈进。我国北斗三号系统拥有24颗中圆地球轨道（MEO）卫星，且 ，则地球静止轨道（GEO）卫星有多少颗？解决此问题列式为24×（1－），则横线上的条件是（ ）。 A. GEO卫星比MEO卫星多 B. GEO卫星比MEO卫星少 C. MEO卫星比GEO卫星多 D. MEO卫星比GEO卫星少 15. 某科技公司正在部署光纤网络，给工人甲与工人乙各发了一卷同样长的电缆，工人甲用了总长度的，工人乙用了米，（ ）剩下的长。 A. 甲 B. 乙 C. 同样长 D. 无法确定 16. 为了建设“未来科技数据中心”，需要铺设一条长500米的超导光纤通道。“灵犀”人工智能工程机器人单独铺设完成需要25天，“迅龙”自动化工程机器人单独铺设完成需要20天。如果两台机器人同时合作铺设完成需要多少天完成？下面列式正确的是（ ）。 A. 500÷（＋） B. 1÷（500÷25＋500÷20） C. 1÷（－） D. 500÷（500÷25＋500÷20） 三、精算促研发，破运算难关。（共25分） 17. 口算。 ×＝ 4.5×＝ 7÷＝ 1÷×＝ 40%×＝ ÷4＝ 1∶＝ （－0.6）×＝ 18. 能简算的要简算。（第4题在里填上适当的数，使其能简便计算） （＋）×11×7 ÷（−） 2025× （＋）÷ 19. 欢欢和乐乐用不同方法计算出下图阴影部分面积，你觉得谁做对了？那错的能帮他改正过来吗？ 欢欢：3.14×（4÷2）2×＝6.28（cm2） （6.28－4×2÷2）×2＝4.56（cm2） 乐乐：3.14×42－42＝34.24（cm2） （ ）做对了，请帮（ ）改正： _______________________________。 四、绘路线图形，察城市规划。（8分） 20. 智慧农场项目正在寻找天才设计师，为一块圆形试验田设计扇形喷灌区域。请用圆规画一个直径为4cm的圆代表圆形试验田。用量角器以圆心为顶点画圆心角为150°的扇形蔬菜区，圆心角为120°的粮食区，剩下的是果林区，并给三块区域分别涂上你喜欢的颜色。 21. 一架环境检测无人机执行巡查任务，它从“指挥中心”出发，先向北偏东40°方向飞行600米后到达水质监测点，再向正东方向飞行1000米后到达空气质量监测点，最后向南偏东45°方向飞行500米后到达终点。请根据路线描述，在下面方框中画出无人机的完整路线图。 五、借科创案例，解数学难题。（共30分） 22. 我国高铁技术已全面处于世界领先水平，其中复兴号动车组最高运营速度为350公里，比普通火车的速度快，普通火车的速度是多少？（画一画，写一写你的思考过程） 23. “长征”系列火箭是我国探索宇宙的“国之重器”，在一次航天科普展览上，一款“长征五号”火箭模型深受大家的喜爱，该模型在展览第二天的销量比第一天增长了10%，展览第三天的销量比第二天减少了10%。第三天销量与第一天相比，是增加了还是减少了？变化幅度是多少？ 24. 中国智驾技术在世界上已遥遥领先。中国邮政有一款车厢是长方体的无人快递车，它车厢的长、宽、高之比是12∶5∶7，已知它的宽是15分米， ？（请提一个数学问题并解答） 25. 中国5G技术领跑全球，5G正以惊人的速度改变着我们的生活，在同一个网络环境下，4G网络传输一段特定数据需要60秒，利用5G网络传输的时间是4G的，而更先进的5G－Advanced（5.5G）技术，其所需传输时间是5G的。使用最新的5.5G技术传输同样一段数据需要多少秒？ 26. “复兴号”高铁、“长征”火箭、新能源汽车、“北斗”导航卫星和5G技术，是我国科技创新的“五张名片”。阳光小学六年级（3）班举办“我心中的国之重器”主题班会，班主任将同学们最感兴趣的科技项目制成了如下两个统计图。 （1）请将上面两个统计图补充完整。 （2）阳光小学六（3）班共有（ ）人。 （3）最喜欢“北斗”导航卫星的同学比喜欢5G技术的同学多百分之几？ （4）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市2025－2026第一学期六年级数学期末试卷（A卷） 新时代中国科技创新奏响奋进强音，我们见证着科幻变成现实：北斗指引，火箭升空，5G迅捷，高铁如风……这些中国科技的骄傲，正是我们即将探索的篇章。 一、探科技成就，填数学空格（每空1分，共25分） 1. 12∶（ ）＝6÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 32 ②. 16 ③. 37.5 ④. 0.375 【解析】 【分析】（1）在比中，比的前项÷后项＝比值。已知前项是12，比值是，所以后项＝前项÷比值； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是6，商是，所以除数＝被除数÷商； （3）把化成小数，再把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可。 （4）把化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】（1）12÷＝12×＝32 （2）6÷＝6×＝16 （3）＝3÷8＝0.375，0.375＝37.5% （4）＝3÷8＝0.375。 因此，12∶32＝6÷16＝＝37.5%＝0.375（填小数）。 2. 比30米多25%是（ ）米 m相当于（ ）m的 1千米＝（ ）千米（ ）米 小时＝（ ）分钟 【答案】 ①. 37.5 ②. ③. 1 ④. 320 ⑤. 45 【解析】 【分析】比30米多25%，则是30米的125%，用30乘125%即可；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用除以即可；1千米＝1000米，1小时＝60分，高级单位转化为低级单位乘进率，据此解答。 【详解】30×（1＋25%） ＝30×125% ＝37.5（米） 则比30米多25%是37.5米。 ÷＝（m） 则m相当于 m的。 1×1000＝×1000＝1320（米） 则1千米＝1千米320米。 ×60＝45（分） 则小时＝45分钟。 3. 航天员在空间站进行一次完整的细胞实验需要50分钟，而地面准备需1.5小时。实验与准备的时间最简整数比是（ ）。若实验时间增加10分钟，要保持比值不变，准备时间需增加（ ）分钟。 【答案】 ①. 5∶9 ②. 18 【解析】 【分析】根据1时＝60分，将1.5小时化为90分，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，前项和后项同时除以10即可化简；实验时间增加10分钟后变为60分钟，则可知实验时间扩大了1.2倍，根据比的基本性质90也要扩大1.2倍，得出准备时间为90×1.2＝108，最后得出增加的时间为108－90＝18分钟。据此解答。 【详解】1.5时＝90分 50∶90 ＝（50÷10）∶（90÷10） ＝5∶9 （50＋10）÷50 ＝60÷50 ＝1.2 1.2×90－90 ＝108－90 ＝18（分） 则实验与准备的时间最简整数比是5∶9。若实验时间增加10分钟，要保持比值不变，准备时间需增加18分钟。 4. 若A∶B＝，则（A×15）∶B＝（ ）；若和互为倒数，则÷＝（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 50 【解析】 【分析】第一空，根据比的性质，前项扩大一定的倍数，后项不变，比值也扩大同样的倍数。第二空，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为，可得；根据分数除法法则，一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，可得，然后将代入计算即可。据此解答。 【详解】①因为A∶B＝，所以（A）∶B＝； ②根据题意得，， 那么 所以，若A∶B＝，则（A）∶B＝；若和互为倒数，则。 5. 将一根绳子对折三次后长米，这根绳子原来长（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】绳子对称一次是2段，对折两次是4段，对折三次是8段，所以绳子对折3次，共8段，每段长米，用段数×每段的长度即可求出绳子长度，用乘8即可求出绳长。 【详解】×8＝（米） 则这根绳子原来长米。 6. 乐乐是个科技迷，他最近在看《不可思议的大国重器》，这本书共150页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的30%，第三天应从第（ ）页看起。 【答案】67 【解析】 【分析】将这本书看作单位“1”，用150乘求出第一天看的页数为30页，用150减去30求出剩下120页，将剩下页数看作单位“1”，用120乘30%求出第二天看的页数，将第一天和第二天看的页数相加，第三天从下一页开始看，据此解答。 【详解】30（页） 150－30＝120（页） ＝36（页） 30＋36＋1 ＝66＋1 ＝67（页） 则第三天应从第67页看起。 7. 空间站日常训练时，航天员甲每日在太空自行车上骑行1.5小时，比航天员乙少10%，航天员乙每日骑行多长时间？在解决这个问题时，乐乐列出了错误算式1.5×（1－10%），错误原因是（ ），正确列式为（ ）。 【答案】 ①. 单位“1”未知，错误的使用了乘法 ②. 【解析】 【分析】解答这道题的关键是理解求比一个数少百分之几是多少，求这个数，表示单位“1”未知，用具体量÷（1－百分之几）。题目中已知航天员甲每日在太空自行车上骑行1.5小时，比航天员乙少10%，求航天员乙每日骑行的时间。单位“1”是航天员乙每日骑行的时间，且单位“1”是未知的，只能用除法解决，所以，乐乐列式1.5×（1－10%）是错误的。 【详解】根据分析： 题目中单位“1”是航天员乙每日骑行的时间，且单位“1”是未知的，应该用具体量÷（1－百分之几）。 正确列式为： 错误原因是单位“1”未知，错误的使用了乘法，正确列式为。 8. C919是我国的大型喷气式客机，其主轮胎直径约为1.2米，轮胎向前滚动一周大约前进（ ）米。（π取3.14） 【答案】3.768 【解析】 【分析】求轮胎滚动一周前进的距离，即求轮胎的周长，圆的周长公式：C＝πd，代入数据求解即可。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 则轮胎向前滚动一周大约前进3.768米。 9. 如图，把一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形。 如果圆的半径是3厘米，那么拼成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，拼成的长方形的周长比圆的周长多（ ）厘米，如果拼成的长方形的长是15.7厘米，那么拼成的长方形的宽是（ ）厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 9.42 ②. 3 ③. 6 ④. 5 ⑤. 78.5 【解析】 【分析】根据图可知：拼成的长方形的长＝圆周长的一半，宽＝圆的半径；长方形周长比圆多2个半径，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：C＝2πr2，据此即可解答。 【详解】圆拼长方形的特征：长＝圆周长的一半，宽＝圆的半径； 3×2＝6（厘米） 3.14×6÷2＝9.42（厘米） 长15.7厘米时：圆周长：15.7×2＝31.4（厘米） 半径（宽）：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 圆面积：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 所以如果圆的半径是3厘米，那么拼成的长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，拼成的长方形的周长比圆的周长多6厘米，如果拼成的长方形的长是15.7厘米，那么拼成的长方形的宽是5厘米，圆的面积是78.5平方厘米。 10. 人工智能体验馆在王超家西偏南30°方向，周末他要从人工智能体验馆回家应向（ ）方向走。 【答案】东偏北30° 【解析】 【分析】位置的相对性是指两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。根据位置相对性，王超从人工智能体验馆回家的方向与从家到人工智能体验馆的方向相反，角度不变。 【详解】由位置的相对性可知：王超从人工智能体验馆回家应向东偏北30°方向走（答案不唯一）。 11. 科学家在研究一种新型的“纳米机器人”时，发现这种机器人非常神奇，它们每过1秒就会进行1次自我复制（1个变成2个）。 时间/秒 1 2 3 4 5 … 个数 1 2 4 8 16 … 按照这样的速度，第8秒时有（ ）个。 【答案】128 【解析】 【分析】根据题意知，每过1秒纳米机器人的数量就会变成前1秒数量的2倍。观察表格中规律：第1秒时：1个；第2秒时：1×2；第3秒时：1×2×2；第4秒：1×2×2×2；第5秒：1×2×2×2×2；第n秒时数量为（n－1）个2相乘。以此类推作答。 【详解】由分析知，第8秒时纳米机器人有7个2相乘的数量，即： 1×2×2×2×2×2×2×2＝128（个） 所以，第8秒时有128个纳米机器人。 【点睛】此类“经过一定时间数量翻倍”的现象比较典型，可以根据图表寻找规律。如本题：从第1秒1开始，第n秒时数量为（n－1）个2相乘，记住公式有助于快速计算。 二、选最优方案，答数学问题。（每空2分，共12分） 12. 下列图中不能表示×的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，×表示的是多少，把整个图形平均分成2份，取其中的1份表示，再把这1份平均分成4份，取其中的3份表示，这3份就是整个图形的×，据此解答。 【详解】A．根据乘法的意义，列式为×，符合题意； B．根据乘法的意义，列式为×，符合题意； C．根据乘法的意义，列式为×，符合题意； D．根据乘法的意义，列式为，不符题意。 故答案为：D 13. 随着高科技的发展，家用智能扫地机器人逐渐走入千家万户。小明测量发现科沃斯与小米扫地机器人的机身半径比是3∶2，那么大圆与小圆的周长比是（ ），面积比是（ ）。 A. 3∶2，9∶4 B. 6∶4，9∶4 C. 9∶4，6∶4 D. 2∶3，3∶2 【答案】A 【解析】 【分析】我们先假设科沃斯机器人的机身半径是厘米，小米机器人的机身半径是厘米，这样就可以直接用圆的周长公式和面积公式计算出的周长和面积，最后写出它们的周长比和面积比，化简成最简整数比。 【详解】假设大圆半径厘米，小圆半径厘米 大圆周长＝＝（厘米） 小圆周长（厘米） 周长比 大圆面积＝＝＝（平方厘米） 小圆面积＝＝＝（平方厘米） 面积比 因此，大圆与小圆的周长比是，面积比是 故答案为：A 【点睛】通过假设法设定具体的半径数值，能更直观地验证圆的周长比等于半径比、面积比等于半径的平方的比这一规律。 14. 北斗三号卫星导航系统的成功研发，标志着中国从航天大国向航天强国迈进。我国北斗三号系统拥有24颗中圆地球轨道（MEO）卫星，且 ，则地球静止轨道（GEO）卫星有多少颗？解决此问题列式为24×（1－），则横线上的条件是（ ）。 A. GEO卫星比MEO卫星多 B. GEO卫星比MEO卫星少 C. MEO卫星比GEO卫星多 D. MEO卫星比GEO卫星少 【答案】B 【解析】 【分析】A．GEO卫星比MEO卫星多，把MEO卫星的数量看作单位“1”，则GEO卫星的数量是MEO卫星的（1＋），单位“1”已知，用MEO卫星的数量乘（1＋），求出GEO卫星的数量。 B．GEO卫星比MEO卫星少，把MEO卫星的数量看作单位“1”，则GEO卫星的数量是MEO卫星的（1－），单位“1”已知，用MEO卫星的数量乘（1－），求出GEO卫星的数量。 C．MEO卫星比GEO卫星多，把GEO卫星的数量看作单位“1”，则MEO卫星的数量是GEO卫星的（1＋），单位“1”未知，用MEO卫星的数量除以（1＋），求出GEO卫星的数量。 D．MEO卫星比GEO卫星少，把GEO卫星的数量看作单位“1”，则MEO卫星的数量是GEO卫星的（1－），单位“1”未知，用MEO卫星的数量除以（1－），求出GEO卫星的数量。 【详解】A．GEO卫星比MEO卫星多，求GEO卫星的数量，列式为：24×（1＋），不符合题意； B．GEO卫星比MEO卫星少，求GEO卫星的数量，列式为：24×（1－），符合题意； C．MEO卫星比GEO卫星多，求GEO卫星的数量，列式为：24÷（1＋），不符合题意； D．MEO卫星比GEO卫星少，求GEO卫星的数量，列式为：24÷（1－），不符合题意。 故答案为：B 15. 某科技公司正在部署光纤网络，给工人甲与工人乙各发了一卷同样长的电缆，工人甲用了总长度的，工人乙用了米，（ ）剩下的长。 A. 甲 B. 乙 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】工人甲用了总长度的，这是分率；工人乙用了米，这是具体长度，因为总长度未知，所以无法确定谁剩下的长。 【详解】因为总长度未知，所以无法确定谁剩下的长。 甲、乙的电缆剩下的长度无法确定。 故答案为：D 16. 为了建设“未来科技数据中心”，需要铺设一条长500米的超导光纤通道。“灵犀”人工智能工程机器人单独铺设完成需要25天，“迅龙”自动化工程机器人单独铺设完成需要20天。如果两台机器人同时合作铺设完成需要多少天完成？下面列式正确的是（ ）。 A. 500÷（＋） B. 1÷（500÷25＋500÷20） C. 1÷（－） D. 500÷（500÷25＋500÷20） 【答案】D 【解析】 【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，用500分别除以25和20，求出“灵犀”和“迅龙”的工作效率，再用500除以它们的工作效率之和即可。列式为500÷（500÷25＋500÷20）。也可以将整个工作量看作单位“1”，“灵犀”的工作效率是，“迅龙”的工作效率是。用1除以两台机器的工作效率和即可。列式为1÷（＋）。 【详解】500÷（500÷25＋500÷20） ＝500÷（20＋25） ＝500÷45 ＝（天） 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两台机器人同时合作铺设完成需要天完成。列式正确的是500÷（500÷25＋500÷20）。 故答案为：D 三、精算促研发，破运算难关。（共25分） 17. 口算。 ×＝ 4.5×＝ 7÷＝ 1÷×＝ 40%×＝ ÷4＝ 1∶＝ （－0.6）×＝ 【答案】；7.2；49； 0.2；；4；0 【解析】 【分析】 【详解】略 【点睛】 18. 能简算的要简算。（第4题在里填上适当的数，使其能简便计算） （＋）×11×7 ÷（−） 2025× （＋）÷ 【答案】111； ；；29 【解析】 【分析】①用乘法分配律进行简算，将算式变为×11×7＋×11×7，再进行计算； ②先算小括号的减法，再算除法； ③把2025拆分成（2024＋1），然后用乘法分配律简算； ④先找出分母7跟3的最小公倍数，因为后面是除法，所以换算成乘法，需要把两个分数的分母约分约掉，所以填（不唯一）。 【详解】①（＋）×11×7 ＝×11×7＋×11×7 ＝5×11＋8×7 ＝55＋56 ＝111 ②÷（−） ＝÷（−） ＝÷ ＝× ＝ ③2025× ＝（2024＋1）× ＝2024×＋1× ＝2023＋ ＝ ④（＋）÷，中填 （＋）÷ ＝（＋）×21 ＝×21＋×21 ＝15＋14 ＝29 19. 欢欢和乐乐用不同方法计算出下图阴影部分面积，你觉得谁做对了？那错的能帮他改正过来吗？ 欢欢：3.14×（4÷2）2×＝6.28（cm2） （6.28－4×2÷2）×2＝4.56（cm2） 乐乐：3.14×42－42＝34.24（cm2） （ ）做对了，请帮（ ）改正： _______________________________。 【答案】 ①. 欢欢 ②. 乐乐 ③. 3.14×（4÷2）2－4×2÷2×2＝12.56－8＝4.56（cm2） 【解析】 【分析】分别分析欢欢和乐乐的计算方法，判断其正确性。根据圆的面积，那么半圆的面积就是，三角形面积＝底×高÷2，解答。根据已知算式可知： 如图所示，欢欢将大三角形分成两个小三角形。先计算出来半圆的面积，再通过半圆面积减去小三角形面积再乘2来计算阴影部分面积。 如图所示，乐乐的计算方法是将图形旋转后，可得到 “直径4cm的圆内接正方形”，阴影面积为圆与正方形面积的差值。他错误地将直径当成半径来计算了，并且错用4cm作为正方形的边长（4cm应该是正方形对角线的长度）计算了正方形的面积，需要将正确的半径值代入重新计算圆的面积，并计算内切正方形的面积。 【详解】（1）分析欢欢的计算： 圆的半径：r＝4÷2＝2（cm） 半圆的面积：3.14×（4÷2）2× ＝3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝6.28（cm2） 三角形面积： 4×2÷2＝4（cm2）。 计算阴影部分－部分面积：6.28－4＝2.28（cm2） 计算整个阴影部分面积： 2.28×2＝4.56 （cm2），因此欢欢的计算正确。 （2）乐乐的错误原因：乐乐用3.14×42－42，这里3.14×42是半径为4的圆的面积，并且用42错误的计算了正方形的面积。 乐乐的改正： 先计算半径为2cm的圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 （cm2） 再计算两个三角形面积和（即正方形的面积）： 4×2÷2×2＝8 （cm2） 计算阴影部分面积：12.56－8＝4.56（cm2） 因此，欢欢做对了，请帮乐乐改正：3.14×（4÷2）2－4×2÷2×2＝4.56（cm2）。 【点睛】本题考查了组合图形的面积计算方法，关键是要分析清楚图形的构成，选择合适的方法（如用圆、三角形等基本图形的面积的组合或差来计算）。 四、绘路线图形，察城市规划。（8分） 20. 智慧农场项目正在寻找天才设计师，为一块圆形试验田设计扇形喷灌区域。请用圆规画一个直径为4cm的圆代表圆形试验田。用量角器以圆心为顶点画圆心角为150°的扇形蔬菜区，圆心角为120°的粮食区，剩下的是果林区，并给三块区域分别涂上你喜欢的颜色。 【答案】（颜色不唯一） 【解析】 【分析】用直尺量好圆规两脚间距2cm，在纸中央定圆心点O，把圆规转动一周，即可画一个半径2cm的圆，用量角器中心对准圆心O，零度基准线画一条水平半径OA（向右），从 OA开始，顺时针或逆时针量出150°的位置，在圆周上标点B。用直尺连接 OB，此时∠AOB＝150°，涂上绿色标记蔬菜区； 接着从OB边开始（即刚才150°的终点），继续往同一方向量 120°，在圆周上标点C。连接OC，此时∠BOC＝120°，涂上黄色标记粮食区； 剩下的圆心角为：360°－150°－120°＝90°，即∠COA＝90°，果林区自动形成，涂上紫色并标记。（颜色不唯一） 【详解】画图略 21. 一架环境检测无人机执行巡查任务，它从“指挥中心”出发，先向北偏东40°方向飞行600米后到达水质监测点，再向正东方向飞行1000米后到达空气质量监测点，最后向南偏东45°方向飞行500米后到达终点。请根据路线描述，在下面方框中画出无人机的完整路线图。 【答案】 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1段表示实际距离200米。 在指挥中心的北偏东40°方向上画600÷200＝3厘米长的线段，即是水质监测点； 在水质监测点的正东方向上画1000÷200＝5厘米长的线段，即是空气质量监测点； 在空气质量监测点的南偏东45°方向上画500÷200＝2.5厘米长的线段，即是终点。 【详解】600÷200＝3（段） 1000÷200＝5（段） 500÷200＝2.5（段） 图略 五、借科创案例，解数学难题。（共30分） 22. 我国高铁技术已全面处于世界领先水平，其中复兴号动车组最高运营速度为350公里，比普通火车的速度快，普通火车的速度是多少？（画一画，写一写你的思考过程） 【答案】 150公里 【解析】 【分析】线段图见详解，设普通火车速度为公里，复兴号比普通火车的速度快，复兴号的速度是,复兴号动车组最高运营速度为350公里，依此列方程解答即可。 【详解】 设普通火车速度为公里，依题意可得： ＝150 答：普通火车的速度是150公里。 23. “长征”系列火箭是我国探索宇宙的“国之重器”，在一次航天科普展览上，一款“长征五号”火箭模型深受大家的喜爱，该模型在展览第二天的销量比第一天增长了10%，展览第三天的销量比第二天减少了10%。第三天销量与第一天相比，是增加了还是减少了？变化幅度是多少？ 【答案】减少了；1% 【解析】 【分析】先假设第一天的销量是一个具体的数，比如100件，第二天销量比第一天增长10%，那么第二天销量相当于第一天销量的1＋10%，单位“1”已知，用乘法，则第二天销量就是100×（1＋10%）＝110件；第三天销量比第二天减少10%，那么第三天销量相当于第二天销量的1－10%，单位“1”是第二天销量，单位“1”已知，用乘法，就是110×（1－10%）＝99件。最后把第三天的99件和第一天的100件比较，99＜100就能发现销量减少了，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数×100%，再用 （100－99）÷100×100%算出减少的幅度。 【详解】假设第一天销量为100件 第二天销量：100×（1＋10%） ＝100×110% ＝110（件） 第三天销量：110×（1－10%） ＝110×90% ＝99（件） 100＞99 第三天销量与第一天相比减少了 （100－99）÷100×100% ＝1÷100×100% ＝0.01×100% ＝1% 答案：第三天销量与第一天相比减少了，变化幅度是1%。 【点睛】用假设法设定具体销量，能更直观地发现两次变化的单位“1”不同，从而清晰判断销量的增减并计算出变化幅度。 24. 中国智驾技术在世界上已遥遥领先。中国邮政有一款车厢是长方体的无人快递车，它车厢的长、宽、高之比是12∶5∶7，已知它的宽是15分米， ？（请提一个数学问题并解答） 【答案】这款无人快递车车厢能容纳多少立方分米的货物；11340立方分米 【解析】 【分析】这道题的核心是通过已知的宽和比例关系，求出长和高，再计算车厢的容积，所以提的问题是这款无人快递车车厢能容纳多少立方分米的货物。题目中已知车厢的长、宽、高之比是12∶5∶7，宽是15分米，对应比例中的5份。先求出1份的长度，再根据比例算出长和高，最后利用长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】问题：这款无人快递车车厢能容纳多少立方分米的货物？（答案不唯一） （分米） 长：（分米） 高：（分米） （立方分米） 答：这款无人快递车车厢能容纳11340立方分米的货物。 【点睛】这道题的关键是先求出1份的量，再根据比例求出其他未知量。除可以提问车厢能容纳多少立方分米的货物外，还可以提问车厢的表面积是多少，但都要通过比例求出各边的长度再进行后续计算。 25. 中国5G技术领跑全球，5G正以惊人的速度改变着我们的生活，在同一个网络环境下，4G网络传输一段特定数据需要60秒，利用5G网络传输的时间是4G的，而更先进的5G－Advanced（5.5G）技术，其所需传输时间是5G的。使用最新的5.5G技术传输同样一段数据需要多少秒？ 【答案】4秒 【解析】 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先用4G网络传输数据需要的时间乘，得到5G网络传输这段数据需要的时间；再用5G网络传输这段数据需要的时间×，得到5.5G技术传输同样一段数据需要的时间。 【详解】60×＝6（秒） 6×＝4（秒） 答：使用最新的5.5G技术传输同样一段数据需要4秒。 26. “复兴号”高铁、“长征”火箭、新能源汽车、“北斗”导航卫星和5G技术，是我国科技创新的“五张名片”。阳光小学六年级（3）班举办“我心中的国之重器”主题班会，班主任将同学们最感兴趣的科技项目制成了如下两个统计图。 （1）请将上面两个统计图补充完整。 （2）阳光小学六（3）班共有（ ）人。 （3）最喜欢“北斗”导航卫星的同学比喜欢5G技术的同学多百分之几？ （4）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1） （2）40 （3）25% （4）喜欢“复兴号”高铁的人数比喜欢“长征”火箭的人数多百分之几？50%（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由图可知喜欢“北斗”的人数占总人数的25%，喜欢“北斗”的有10人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用10除以25%即可求出总人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数÷另一个数×100%，依次用6、4、8除以总人数，求出喜欢“复兴号”高铁、“长征”火箭和5G技术所占的百分比，用总人数减去（6＋4＋10＋8）求出喜欢新能源汽车的人数，补充完整即可； （2）由（1）知用10除以25%即可求出总人数； （3）求一个数比另一个数多百分之几，用多的部分除以单位“1”即可，用（10－8）除以8即可； （4）求喜欢“复兴号”高铁的人数比喜欢“长征”火箭的人数多百分之几？用两个数的差除以长征火箭的人数即可求解。（答案不唯一） 【小问1详解】 10÷25%＝40（人） 6÷40＝0.15＝15% 4÷40＝0.1＝10% 8÷40＝0.2＝20% 40－6－4－10－8 ＝34－4－10－8 ＝30－10－8 ＝20－8 ＝12（人） 12÷40＝0.3＝30% 画图略。 【小问2详解】 阳光小学六（3）班共有40人。 【小问3详解】 （10－8）÷8 ＝2÷8 ＝0.25 ＝25% 答：最喜欢“北斗”导航卫星的同学比喜欢5G技术的同学多25%。 【小问4详解】 求喜欢“复兴号”高铁的人数比喜欢“长征”火箭的人数多百分之几？（答案不唯一） （6－4）÷4 ＝2÷4 ＝0.5 ＝50% 答：喜欢“复兴号”高铁的人数比喜欢“长征”火箭的人数多50%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $