广东惠州市2025-2026学年秋季学期期末教学质量诊断 九年级数学试卷

2025-2026学年秋季学期期末教学质量诊断九年级数学试卷 说明：全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 4. 下列各点中与点关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，点E在边上，连接交对角线于点F，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点B，C，D均为正六边形的顶点且在坐标轴上，若正六边形的边长是2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A，B在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，若，且四边形的面积为20，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 深中通道是一条连接深圳市和中山市的跨海通道，全长约24千米，集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是连接粤港澳大湾区的重要交通枢纽．汽车沿深中通道从深圳驶往中山，汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的函数关系式是___________． 13. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 14. 如图，，为与的交点，点在上，若，，则_____． 15. 杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是______（结果保留 π）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕坐标原点顺时针旋转的； （2）在（1）的条件下，求点旋转到所经过的路径长． 18. 如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分． （1）求证：为的切线． （2）连接，若，，求的半径． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计． 根据图中信息，解答下列问题 （1）参加问卷调查的学生共有_______人； （2）条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； （3）根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人； （4）现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 20. 某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米? （2）该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．政府规定月租车位租金最高限价为350元，请你帮忙确定月租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收益． 21. 综合与实践 【知识背景】（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，如图1，即有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）． 【方案设计】 第一步：在一根长度为50cm的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），在左侧末端处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端10cm处确定支点，并用细麻绳固定； 第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计） 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为的长为． （1）关于的函数解析式是___________； （2）若，则的取值范围是___________． 任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为的长为，完成下列问题： （3）求关于的函数解析式； 任务三：如图4，在离左侧末端5cm处确定第二个支点，现有两个秤砣分别为、可用，现有重物约，小明该如何选用支点、支点和秤砣来称量重物是否正好为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分． 22. 如图1，点A，B，C都在上，且平分，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）如图2，是的直径，与AD相交于点． ①若，，求的半径． ②若于点H，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图①，若点H是抛物线的顶点，在x轴上存在一点G，使的周长最小，求此时点G的坐标． （3）如图②，点P为直线下方抛物线上的一动点，过点P作交于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标． 2025-2026学年秋季学期期末教学质量诊断九年级数学试卷 说明：全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】#### 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）300 （2）55， （3）500 （4） 【20题答案】 【答案】（1）道路的宽是米 （2）月租金定为元，停车场的月租金收入最大为元 【21题答案】 【答案】任务一：（1）；（2）；任务二：（3）；任务三：选择支点Q和秤砣来秤重物，当秤砣移动到离支点Q的距离为处时，秤杆平衡说明重物正好为，如果不平衡说明重物不是 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ∵， ，， ， ， 是等腰三角形． （2）①8； ②证明：如图：过点B作于点E， ， ， ， 是的直径， ， ，， ， 四边形为矩形， 是的直径， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）最大值为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $