02-第6章 第22讲 与圆有关的位置关系（精练册）-【中考特训·高分提能特训】2026年山东中考数学课后作业案课件PPT
2026-04-06
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的位置关系”核心考点，严格对接中考说明，分析切线判定与性质占40%、圆周角定理应用占30%、圆与三角形综合占25%的考点权重，归纳选择、填空、解答三大常考题型，突出中考备考的针对性。
课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，如2024重庆中考题通过相似三角形与勾股定理结合求DF长度，培养运算能力；2026山东中考切线证明题示范“连半径证垂直”技巧，发展推理能力。助力学生掌握解题关键，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。
内容正文：
数学
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第六章 圆
第22讲 与圆有关的位置关系
2
1.（2024台湾中考）中， ， .今分别以，为圆心，
长为半径画圆、圆，关于 点位置，下列叙述何者正确？( )
A
A.在圆外部，在圆内部 B.在圆外部，在圆 外部
C.在圆内部，在圆内部 D.在圆内部，在圆 外部
第2题图
2.（2024福建中考）如图，已知点，在上， ，
直线与相切，切点为，且为的中点，则 等于
( )
A
A. B. C. D.
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第3题图
3.（2024山西中考）如图，已知，以为直径的交 于
点，与相切于点，连接.若 ，则 的度数为
( )
D
A. B. C. D.
第4题图
4.（2024泸州中考）如图，，是的切线，切点为， ，点
，在上，若 ，则 ( )
C
A. B. C. D.
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第5题图
5.（2024浙江中考）如图，是的直径，与相切， 为
切点，连接.已知 ，则 的度数为____.
6.（2024包头中考）如图，四边形是 的内接四边形，点
在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点 ，
连接，.若 ， ，则 的度数
为______.
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7.（2024甘肃中考）如图，是的直径，，点在 的延长线上，且
.
（1）求证：是 的切线；
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解：证明：如图，连接，， .
，
，
，
点，在 的垂直平分线上，
垂直平分， .
， ，
， .
是的直径，是 的切线.
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（2）当的半径为2，时，求 的值.
解：的半径为2， .
是的直径， .
，
，
.
， ，
， ，
.
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第8题图
8.（2024广州中考）如图，中，弦的长为，点在 上，
，所在的平面内有一点，若 ，则点
与 的位置关系是( )
C
A.点在上 B.点在内 C.点在 外 D.无法确定
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9.（2024扬州中考）如图，已知两条平行线，，点是上的定点， 于点
，点，分别是，上的动点，且满足，连接交线段于点 ，
于点，则当最大时， 的值为__.
第9题图
解析：， 四边形是平行四边形， 为定点，
且，为定值.， ，
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点在以为直径的圆上运动（如图， 为圆心），
.当与相切时 最大，此时
.
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第10题图
10.（2024重庆中考）如图，是的直径，是的切线，点
为切点，连接交于点，点是上一点，连接， ，过
点作交的延长线于点.若，， ，
则的长度是___； 的长度是__.
解析：是圆的直径， ，
，， 切
圆于点， 直径， ，
，，， ，
.，， ，
，， .
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第11题图
11.（2024凉山州中考）如图，的圆心为 ，半径为2，
是直线上的一个动点，过点作 的切线，切点为
，则 的最小值为_____.
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解析：如图，连接，是的切线， ，
， 当最小时， 最小.当
时，最小，直线与轴的交点 的坐标为
，与轴的交点的坐标为，，， .
当 时，
， 的最小值为
.
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12.（2024陕西中考）如图，直线与相切于点，是 的
直径，点，在上，且位于点两侧，连接， ，分别与
交于点，，连接， .
（1）求证： ；
解：证明： 直线与相切于点，是的直径， ，
.
是的直径， .
， ，
.
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（2）若的半径，，，求 的长.
解：在中，， ，
.
在中，， ，
.
， ，
， ，
即，解得 .
， ，
，
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， ，
，
即，解得 ，
即的长为 .
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13.（2024雅安中考）如图，是的直径，点是 上的一
点，点是延长线上的一点，连接， .
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（1）求证：是 的切线；
证明：如图，连接 .
是 的直径，
，
.
， ，
， ，
， .
为的半径，是 的切线.
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（2）若，求证： ；
证明：， ，
.
， ，
，
，
.
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（3）若于，，，求 的长.
解：设，在中， ，
，
， ，
，
， ，
在中，由勾股定理，得 ，
即 ，
解得， （舍去），
故 的长为2.
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14.综合与实践 （2024湖南中考）【问题背景】
已知点是半径为的上的定点，连接，将线段绕点 按逆时针方向旋转
得到，连接，过点作的切线，在直线上取点 ，使得
为锐角.
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【初步感知】
（1）如图1，当 时，____ ；
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图1
【问题探究】
（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点，连接，对角线，
相交于点 .
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①如图2，当时，求证：无论 在给定的范围内如何变化，
总成立；
图2
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解：证明： 四边形是矩形， ，
.
，
，
.
， ，
.
在和中，
，
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.
， .
即无论 在给定的范围内如何变化， 总成立.
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②如图3，当，时，请补全图形，并求 及 的值.
图3
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解：补全图形如图3.
是切线， .
， .
设，则， .
， ，
， ，
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即点在线段 上，
如图，过点作，垂足为，则 .
， ，
， .
设，则 ，
.
在中， ，
在中， ，
，解得 ，
， ，
.
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