05-第4章 第18讲 相似三角形（精练册）-【中考特训·高分提能特训】2026年山东中考数学课后作业案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦相似三角形核心考点，涵盖相似判定、性质应用、位似变换及实际测量等中考高频内容。依据新课标要求，结合2024重庆、连云港等多地中考真题，分析得出相似比与面积比、网格相似形判断等考点占比超60%，并按选择、填空、解答题分类归纳常考题型。 课件亮点在于“真题精讲+素养提升”模式，如2024重庆中考题通过“AA”判定定理推导相似，培养学生逻辑推理能力。针对黄金矩形中圆与直线位置关系问题，示范几何直观与代数运算结合的解题技巧，帮助学生掌握相似三角形应用的答题策略。教师可依托此资料系统规划复习，助力学生在中考中高效提分。

数学 1 第四章 三角形 第18讲 相似三角形 2 1.已知一个三角形的三边长分别为4，5，6，如果它与另一个三角形相似，那么另一 个三角形的三边长可能是( ) B A.2，3，4 B.8，10，12 C.12，15，20 D.15，20，30 2.（2024重庆中考）若两个相似三角形的相似比是 ，则这两个相似三角形的面积 比是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 3.（2024连云港中考）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记 作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( ) D A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 4.（2024河南中考）如图，在中，对角线， 相交于 点，点为的中点，交于点.若，则 的 长为( ) B A. B.1 C. D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 5.（2024绥化中考）如图，矩形 各顶点的坐标分别为 ，，，，以原点 为位似中心，将这个 矩形按相似比缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 6.（2024德阳中考）宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调 的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计. 已知四边形是黄金矩形，点是边上一点，则满足 的点 的个数为( ) D A.3 B.2 C.1 D.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 解析： ， 点在以为直径的圆上.如图所示. 四边形是黄金矩形， 令 ，， 的半径为 ，边与相离，边上满足 的点 的个数为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 7.开放性设问 （2024青海中考）如图，和相交于点 ，请你 添加一个条件________________________，使得 . （答案不唯一） 8.（2024云南中考）如图，与交于点，且 .若 ，则 __. 9.（2024深圳中考）如图所示，四边形，， 均 为正方形，且， ，则正方形 的边长可以是_________________.（写出一个答案即可） 2（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 10.如图，在中， ，为边 上一点，且 ，过点作交于点.求证： . 证明： ， . ， . ， ， . 又 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 第11题图 11.（2024巴中中考）如图，是用12个相似的直角三角形组成 的图案.若，则 ( ) C A. B. C. D. 解析：因为图中12个直角三角形都相似，所以 ，即直角三角形中较小的锐角为 .在 中，.因为 ，所以 . 同理可得，，，，， ， 所以.又因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 第12题图 12.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个 单位长度，以点为位似中心作正方形 ，正方形 ， ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点 上，其中正方形的顶点坐标分别为 ， ，，，则顶点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 第13题图 13.（2024重庆中考）如图，在中，延长至点 ，使 ，过点作，且，连接交于点 . 若，，则 ___. 3 解析：，，是 的中位线， ， ， ，， ， ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 第14题图 14.（2024宜宾中考）如图，正五边形 的边长为4，则这个正五 边形的对角线 的长是________. 2 解析：连接交于点，如图. 五边形 是正五边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，即，解得或 （不合题意，舍去），经检验， 符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 15.（2024潍坊模拟）如图，中，,两个顶点在轴的上方，点 的坐标是 .以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把 的边长放大到原来的2倍.设的坐标是，则点 的坐标是_ ______. 第15题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 第16题图 16.（2024济宁中考）如图，中， ， ，是 的角平分线. （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交， 于点 ， . （2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点 . （3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点 . （4）画射线 . （5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 （6）连接，分别交，于点， . 根据以上信息，下面五个结论中正确的是________.（只填序号） ； ；；；. ①②⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 17.（2024德阳中考节选）如图，在菱形中， ，对角线与 相 交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点 . 证明： . 证明： 四边形 是菱形， ， . 又 ， 是等边三角形， . 点为的中点， ， . 又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 18.综合与实践 （2024自贡中考）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习 小组运用了多种测量方法. （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高 . 此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为_____ ； 11.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 （2）如图2，小李站在操场上点处，前面水平放置镜面 ，并通过镜面观测到旗杆 顶部.小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离 ， 镜面到旗杆的距离 .求旗杆高度； 解：由反射定律可知， . 又 ， ， ，即，解得 ， 旗杆高度为12米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量 方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故 里广场雕塑的高度.方法如下： 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面， 两点始终处于同一水平线上. 如图5，在支架上端处，用细线系小重物，标高线 始终垂直于水平地面. 如图6，在江姐故里广场上点处，同学们用注水管确定与雕塑底部 处于同一水平 线的，两点，并标记观测视线与标高线交点，测得标高 ， .将观测点后移到处.采用同样方法，测得 ， .求雕塑高度（结果精确到 ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 解：， ， ， . 设， ， 则， . 同理可得， ， ，解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 雕塑高度约为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 $