04-第4章 第17讲 解直角三角形（精练册）-【中考特训·高分提能特训】2026年山东中考数学课后作业案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦解直角三角形核心考点，严格对接中考说明，分析得出三角函数定义、实际测量应用、几何图形综合占比超60%，归纳出选择填空基础题、解答题综合应用（含传统文化情境）等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，通过2024年临夏州、深圳等地中考题，如“弦图求sin值”“无人机测量高度”，示范构造直角三角形、三角函数建模等方法，培养几何直观与应用意识，助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升冲刺效率。

数学 1 第四章 三角形 第17讲 解直角三角形 2 第1题图 1.（2024临夏州中考）如图，在中，， ， 则 的长是( ) B A.3 B.6 C.8 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2.（2024资阳中考）第14届国际数学教育大会 会标如图1所示，会标中 心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四个全等的 直角三角形和一个小正方形 拼成的大正方形 .若，则 ( ) C 第2题图 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 3.（2024江西中考）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形，连接 ， 则 __. 解析：如图，令与的交点为 ， .又 ， 四边形是平行四边形，与 互相平分， ，.在中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 4.（2024盐城中考）如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距 地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为 ，再将无人机沿教学楼方向水 平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为 ，则教学楼 的高度约 为____.（精确到，参考数据：，， ） 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 5.传统文化 （2024湖南中考）如图，图1 为《天工开物》记载的用于舂 捣 谷物的工具——“碓 ”的结构简图，图 2为其平面示意图.已知于点 ， 与水平线相交于点， .若 解析：延长交于点，连接，如图.在 中， ， 分米， （分米）， 分米. ， ， ， 解得，即点到水平线的距离为 分米. 分米，分米， ，则点到水平线的距离 为________ __分米.（结果用含根号的式子表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 6.（2024浙江中考）如图，在中，，是 边上的中线， ，， . （1）求 的长； 解：，， ， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 （2）求 的值. 解：是 边上的中线， ， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 7.传统文化 （2024成都中考）中国古代 运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短， 冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度 等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地 学生运用此法进行实践探索，如图，在示 意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺.在夏至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线 照射下产生的日影为 .已知 ， ，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到 0.1尺；参考数据：，， ， ，， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 解：在中，尺， ， ， 尺. 在中，尺， ， ， 尺. 由题意可知，春分和秋分时日影长度为 （尺）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 第8题图 8.（2024深圳中考）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用 高的测量仪测得顶端的仰角为 ，小军在小明的前 面处用高的测量仪测得顶端的仰角为 ，则电 子厂的高度为（参考数据：， ， ）( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 9.（2024眉山中考）如图，斜坡的坡度 ，在斜坡上有一棵垂直于水平面的 大树，当太阳光与水平面的夹角为 时，大树在斜坡上的影子 长为10米， 则大树 的高为______________米. 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.（2024内蒙古中考）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度. 如图，无人机在离地面40米的处，测得操控者的俯角为 ，测得楼楼顶 处 的俯角为 ，又经过人工测量得到操控者和大楼 之间的水平距离是80米，则 楼的高度是多少米？（点，，，都在同一平面内，参考数据： ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 解：如图，过点作于点，过点作 于点 ，则四边形 是矩形. 由题意，得米， 米， ， . 在中， ， , ， 米， 米. 四边形 是矩形， 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 在中， ， ， 米， （米）. 答：楼 的高度约是28米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.（2024资阳中考）如图，某海域有两灯塔，，其中灯塔 在灯 塔的南偏东 方向，且，相距海里.一渔船在 处捕鱼， 测得处在灯塔的北偏东 方向、灯塔 的正北方向. （1）求， 两处的距离； 解：由题意，得 ， 海里. 如图，过点作于点 ， 则 （海里）， 海里，即, 两处的距离为16海里. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 （2）该渔船从处沿北偏东 方向航行一段时间后，突发故障滞留于 处，并发 出求救信号.此时，在灯塔处的渔政船测得处在北偏东 方向，便立即以18海 里/小时的速度沿方向航行至处救援，求渔政船的航行时间.（注：点， ， ，在同一水平面内；参考数据：， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 解：如图，过点作于点 . 在中， ， 在中， . ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 解得， 海里， 海里， 海里， 渔政船的航行时间为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.综合与实践 （2024湖南中考）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课 余时间进行测量活动. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动 过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 ，其示意图如下： _________________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 活动 过程 测绘过程与数 据信息 ①在水池外取一点，使得点，， 在同一条直线上； ②过点作，并沿方向前进到点 ，用皮尺测得 的长为4米； ③在点处用测角仪测得 ， ， ； ④用计算器计算得：， ， ， ， ， 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 （1）求线段和 的长度； 解：，的长为4米， ， ， 米. ， 米， 米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 （2）求底座的底面 的面积. 解：过点作于点 ，如图. ， 米， ， 米， （米）， 底座的底面的面积为 （平方米）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 $