05-第3章 第13讲 二次函数的综合应用（精练册）-【中考特训·高分提能特训】2026年山东中考数学课后作业案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合应用核心考点，严格对接中考说明，分析得出实际情境应用占比40%、解析式求解占25%、最值问题占20%、几何综合占15%的考查权重，归纳运动轨迹、利润优化、图形面积等常考题型。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，如2024山东中考小球运动题，通过建立h=30t-5t²模型，用配方求最值、解方程判落地时间，培养数学思维与推理能力，助力学生掌握函数应用技巧，教师可依此精准突破考点，提升复习效率。

数 学 1 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的综合应用 2 1.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 （秒）时球距离地面的高度 （米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间 （秒）是 ( ) D A.5 B.10 C.1 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2.（2024天津中考）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位： ）与小球 的运动时间（单位：）之间的关系式是 .有下列结论： ①小球从抛出到落地需要 ； ②小球运动中的高度可以是 ； ③小球运动时的高度小于运动 时的高度. 其中，正确结论的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 解析：①令，则，解得，， 小球从抛出到落地需 要，故①正确；， 当时， 有最大值，最大值为45， 小球运动中的高度可以是，故②正确； 时，，时，， 小球 运动时的高度大于运动 时的高度，故③错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 3.（2024广西中考）如图，壮壮同学投掷实心球，出 手（点处）的高度是 ，出手后实心球沿一段 抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ，高度 是.若实心球落地点为，则_ __ . 解析：如图，以为坐标原点，为轴正半轴，为 轴正半轴， 建立直角坐标系.由题意可知，，顶点 ，则设抛物线 顶点式为，将代入，得 ，解 得，即抛物线的解析式为 .令 ，解得， （不合题意，舍去）， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 4.真实问题情境 （2024甘肃中考）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看 作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱 的水平距离（单位：）近似满足函数关系 的图象，点 在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 ， 高 的矩形，则可判定货车____完全停到车棚内.（填“能”或“不能”） 能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5.（2024广东中考）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产 品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购 早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映： 如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润” 或“销售收入”最大？并求出其最大值.（题中“元”为人民币） 解：设该果商定价为每吨万元时每天的“利润”为 万元. 根据题意，得 . ， 当时， 有最大值，最大值为312.5. 答：该果商定价为每吨4.5万元时才能使每天的“利润”或“销售收入”最大，其最大值 为312.5万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 6.（2024赤峰中考）如图，正方形的顶点， 在抛物线 上，点在轴上.若，两点的横坐标分别为 ， ，下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 解析：分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和 ，如图.由题 意知，点坐标为，点坐标为 ， ，，， 四边形 是正方形，， ， ， .在 和中， ， ，， .又 ， ，即 ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 7.（2024自贡中考）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够 大的平整空地，地上两段围墙于点 （如图），其中 上的段围墙空缺.同学们测得， ， ，， ，班长买来可切断的围栏 46.4 解析：要使该矩形菜地面积最大，则要利用和构成矩形.设矩形在射线 上的 一段长为.（1）当 时， ， 当时， 有最大 值，；（2）当 时， 在的范围内， 均小于 由得最大面积为 . ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是_____ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 8.（2024兰州中考）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演， 图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为 了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究.如图2建立直角坐标系.水火箭发射 后落在水平地面 处.科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着 陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点的水平距离 的几 组关系数据如下： 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）根据如表，请确定抛物线的表达式； 解：由表可知，抛物线的顶点为 ， 可设抛物线为 . 又 抛物线过 ， ，解得 ， 抛物线的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）请计算当水火箭飞行至离发射点 的水 平距离为 时，水火箭距离地面的竖直高度. 解：当时， . 水火箭距离地面的竖直高度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.（2024武汉中考）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级 火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引 发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行. 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过 程.如图，以发射点为原点，地平线为 轴， 垂直于地面的直线为 轴，建立平面直角 坐标系，分别得到抛物线 和 直线.其中，当火箭运行的水平距离为 时，自动引发火箭的第二级. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （1）若火箭第二级的引发点的高度为 ， ①直接写出， 的值； 解：， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 ，求这两个 位置之间的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 解：由①，得 . 火箭运行的最高点是 . . 令 . 整理，得 . 解得（不合题意，舍去）， . 由①，得 ， 令.解得 . . 答：这两个位置之间的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （2）直接写出满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 . 解：当时， . 火箭第二级的引发点的坐标为 . 设火箭落地点与发射点的水平距离为 . 经过点， , 解得 当时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 10.（2024宁夏中考）抛物线 与轴交于， 两点，与轴交于点，点 是第四象限内 抛物线上的一点. （1）求抛物线的解析式； 解：把点代入，得，解得 . 抛物线的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 （2）如图1，过作轴于点，交直线于点.设点的横坐标为 ，当 时，求 的值； 解：把代入 ， 得 ， 解得或， . 当时，， ， ，的解析式为 . 根据题意，得，， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 ， . 轴， 轴， ， ，即 ， . ， ， 解得或 （舍去）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）如图2点，连接并延长交直线于点，点是 轴上方抛物线上的 一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，， 为顶点的四 边形是平行四边形.若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在，点的坐标为或或或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 $