04-第3章 第12讲 二次函数的图象与性质（精练册）-【中考特训·高分提能特训】2026年山东中考数学课后作业案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，覆盖图象与性质、平移变换、顶点式、坐标轴交点、最值问题等中考高频内容。严格对接中考说明，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，融入2024年广东、福建、泸州等地中考真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精讲+考点突破+素养提升”模式，如通过抛物线平移顶点式真题，示范配方法转化顶点式的推理过程，培养学生抽象能力与推理意识。针对新定义运算转化二次函数求最值等典型题型，指导学生掌握函数建模方法，帮助学生高效突破考点，为教师提供系统复习方案，助力中考冲刺。

数 学 1 第三章 函数及其图象 第12讲 二次函数的图象与性质 2 1.如图，二次函数的图象与轴交于， 两点， 下列说法正确的是( ) C A.抛物线的对称轴为直线 B.抛物线的顶点坐标为 C.， 两点之间的距离为5 D.当时，的值随 值的增大而增大 2.（2024广东中考）若点，，都在二次函数 的图象上，则 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 3.（2024包头中考）将抛物线 向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶 点式为( ) A A. B. C. D. 4.（2024湖北中考）已知抛物线，，为常数， 的顶点坐 标为，与轴的交点在 轴上方，下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 解析： 抛物线顶点为， 可设抛物线为 .又 抛物线为 ，， 抛物线与轴的交点在 轴上方， ，，故A，B均不正确； 抛物线的顶点为， 当时，，故C正确；， ， ，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 5.（2024甘孜州中考）二次函数 的图象 如图所示，给出下列结论：； ；③当 时， .其中所有正确结论的序号是( ) D A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.新运算 （2024眉山中考）定义运算： ，例如： ，则函数 的最小值为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 7.（2024达州中考）抛物线与 轴交于两点，其中一个交点的横坐 标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 解析： 抛物线与轴交于两点，分别为和 ，且 ，，， ， .由根与系数的关系，得， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 8.（2024泸州中考）已知二次函数（ 是自变量）的图 象经过第一、二、四象限，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 9.已知二次函数，若点 在该函数的图象上，且 ，则 的值为___. 2 10.（2024宁夏中考）若二次函数的图象与轴有交点，则 的取值 范围是_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 11.（2024威海模拟）抛物线与直线交于 ， 两点，若，则直线 一定经过( ) D A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 12.（2024乐山中考）已知二次函数，当 时，函 数取得最大值；当时，函数取得最小值，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 解析：， 抛物线的对称轴为直线 ，且顶点坐标 为，和时的函数值相等. ， 当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值， ，解 得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 13.已知二次函数为常数，且 ，下列结论： ①函数图象一定经过第一、二、四象限； ②函数图象一定不经过第三象限； ③当时，随 的增大而减小； ④当时，随 的增大而增大. 其中所有正确结论的序号是( ) B A.①② B.②③ C.② D.③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 14.（2024福建中考）已知二次函数的图象经过 ， 两点，则下列判断正确的是( ) C A.可以找到一个实数，使得 B.无论实数取什么值，都有 C.可以找到一个实数，使得 D.无论实数取什么值，都有 解析： 二次函数解析式为， 二次函数开口向上，且对 称轴为直线，顶点坐标为.当时， ， ，当时，， .故A，B错误，不符 合题意；当时，.由二次函数对称性可知，点和点 关于对称轴对称，在对称轴右侧，随的增大而增大，所以当 时， ；当时，，由二次函数对称性可知，点 和点 关于对称轴对称，在对称轴左侧，随的增大而减小，所以当 时， ，但不一定小于0.故C正确，符合题意；D错误，不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 15.已知反比例函数 在第一象限内的图象与一次函数 的图象如图所示，则函数 的图象可 能为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 16.（2024辽宁中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与轴相交于点，，点的坐标为 ，若点 在抛物线上，则 的长为___. 4 17.新定义 规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“ 函 数”.例如：函数与互为“ 函数”.若函数 的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与 轴 的交点坐标为_____________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.（2024牡丹江中考改编）如图，二次函数的图象与轴交于, 两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 （1）求该二次函数的解析式； 解：把和代入,得 解得 该二次函数的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）点是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，求 边 上的高 的值. 解：令，则 ， 解得， ， 点的坐标为 ， . 设直线的解析式为 ， 将, 代入, 得解得 直线的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 过点作轴交于点 ，如图. 设点的坐标为，则点的坐标为 ， ， , 时，取最大值，最大为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 19.综合与实践 （2024广西中考）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 的二次函 数 的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. （1）老师给出，求二次函数 的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； 解：当时， . ②求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的 值； 解：当时，取得最小值，最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 【举一反三】老师给出更多的值，同学们即求出对应的函数在取何值时， 的最 小值.记录结果，并整理成如表： … 0 2 4 … … * 2 0 … 的最小值 … * … 注：*为②的计算结果. 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到 的最小值.” 乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时， 的最小值先 增大后减小，所以我猜想 的最小值中存在最大值.” （2）请结合函数解析式 ，解释甲同学的说法是否合理？ 解：， 函数有最小值， 且当时， 取得最小值， 故甲同学的说法合理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由. 解：乙同学的猜想正确. 当时， . ， 有最大值， 当时，的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $