21.2.3三角形的中位线课后培优提升训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．如图，为斜边的中线，E是的中点．若，则的长为（   ） A．3 B．5 C．4 D．8 2．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边交于点P，E是的中点，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点，连接，，且，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，的周长为16，G、H分别为的中点，分别以为斜边向外作和，连接，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，是上一动点，是上一定点，连接，，，分别是，的中点．当点从点向点移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（   ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．不改变 D．不能确定 7．如图，的边，，上的中点分别是D，E，F，且，，则四边形的周长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，则第2025个三角形的周长是（   ） A．2024 B． C．2025 D． 二、填空题 9.如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数 ． 10．如图，在中，平分，D是的中点，，则的长为 ． 11．如图，为的边的中点，，，于点，连接．若为的平分线，则的长为 ． 12．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，若是的中点，连接，则 ． 三、解答题 13．如图，的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E，P． (1)证明：是等腰三角形； (2)连接，若，．求的面积． 14．如图，已知等边于D，，E为线段上一点，且，连接于G，连接． (1)求证：； (2)试说明与的位置关系和数量关系． 15．如图，在中，，，是上一点，是上一点，连接，，，分别是，的中点． (1)试探究线段与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的长． 16．如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． (1)求证：与互相平分． (2)若，，则的长为__________． 17．已知等边，是边上的高． (1)如图1，点E在上，以为边向下作等边，连接．求证：； (2)如图2，M是的中点，连接，求证：． 18．如图，是的高，是的中线，的周长比的周长大1，． (1)求的长； (2)连接，求的面积． 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．2 11．3 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2）解：由（1）知是等腰三角形， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， 点E为的中点，， ∵四边形是平行四边形， ∴， 是的中位线，， ，， ， ， 14．【解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）解：，且，证明如下： 如图，连接， 由（1）得， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 由（1）得， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴，且． 15．【解】（1）解：，理由如下： 取中点F，连接并延长交于点H，连接，过点N作，交延长线于点， ∵，分别是，的中点，F是中点， ∴，， ∵,， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． （2）解：∵，， ∴． 16．【解】（1）解：证明：，分别是，的中点， 是的中位线， 且． ， ， 且， 四边形是平行四边形， 与互相平分． （2）   在中，，，， ． 是的中点， ． 由（1）知， ． 在中，，，， ． 17．【解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴； 则，即； 在和中， ； ∴， ∴． （2）证明：∵是等边三角形，是高， ∴D是中点； ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴． 18．【解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大1， ∴， ∵， ∴； （2）解：取中点记作点，连接，如图， ∵点为中点，点为中点， ∴，且， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $