05-第4章 第17讲 解直角三角形（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形”核心考点，覆盖锐角三角函数、解直角三角形及实际应用三大模块，严格对接新课标要求，分析6年考频（如实际应用6年91考），归纳网格构造、测量计算等常考题型，体现中考备考的精准性和实用性。 课件亮点在于“真题串讲+方法归纳+素养提升”模式，如通过2024威海中考测量倾斜角真题，示范构造相似三角形和三角函数定义的应用，培养数学思维与模型意识。方法技巧如“设参数求三角函数值”“有斜用弦无斜用切”等，帮助学生掌握解题关键，教师可依此设计分层训练，助力学生高效冲刺中考。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第四章 三角形 第17讲 解直角三角形 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 锐角三角函数（6年37考） 课标要求导航：①利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 ，知道 ， ， 角的三角函数值；②会使用计算器由已 知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 返回目录 5 方法技巧 （1）求锐角三角函数值的前提是直角三角形； （2）画出相应图形，设辅助量表示直角三角形中数量关系是常用方法； （3）观察图形特征（网格中的正方形、直径等），构造需要的直角三角形； （4）当遇到“已知一个锐角的三角函数值，求另外一个三角函数值”，一般通过设 “参数”利用勾股定理表示需要的边，再根据锐角三角函数的定义求解. 返回目录 6 熟记特殊角的三角函数值的两种方法 （1）按值的变化：<m></m> ，<m></m> ，<m></m> 角的正余弦的分母都是2，正弦的分子分别是 1，<m></m>，<m></m>，余弦的分子分别是<m></m>，<m></m>，1，正切分别是<m></m>，1，<m></m>； （2）特殊值法： ①在直角三角形中，设<m></m> 角所对的直角边为1，那么三边长分别为1，<m></m>，2； ②在直角三角形中，设<m></m> 角所对的直角边为1，那么三边长分别为1，1，<m></m>，再 根据锐角三角函数的定义推导即可. 返回目录 7 例1图 （2024烟台二模）如图，在中， ， ，则 的正切值为( ) C A.1 B. C. D. 1.1图 1.1 （2024济宁一模）如图，以 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点 ，画射 线，则 的值为( ) D A. B. C. D. 返回目录 8 1.2图 1.2 （2024青岛模拟）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的 边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点 ，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【思路点拨】把向上平移一个单位到，连接，则 ， 由勾股定理逆定理可以证明 为直角三角形，所以 ，由此即可得答案. 解析：把向上平移一个单位到，连接，如图.则， . 在中，，， ， ， 为直角三角形， . 返回目录 9 1.3 （教材改编）已知 ，且，则 的值为( ) C A. B. C. D. 1.4 （2024咸阳秦都区一模）在中，各边都扩大5倍，则锐角 的正切函数 值( ) A A.不变 B.扩大5倍 C.缩小 D.不能确定 （2024烟台三模）中，，都是锐角，且， ， 则 的形状是( ) C A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 【思路点拨】直接利用特殊角的三角函数值得出， 的度数，进而得出答案. 返回目录 10 2.1 （2024商丘模拟）在中，若，则 的度数 是( ) A A. B. C. D. 若是锐角，，则 的值为( ) C A. B. C.1 D. 3.1 计算： . 解：原式 . 返回目录 11 综合与实践 （2024威海中考）某校九年级学生开展利用三角函数解决实际 问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角.测量报告如 下表（尚不完整）. 课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角 成员 组长： 组员： ， ， 测量工具 竹竿，米尺 测量示意图 ______________________________________________________ 说明：是一根笔直的竹竿.点 是竹竿上 一点，线段的长度是点 到地面的距离. 是要测量的倾斜角 测量数据 ______ …… …… 返回目录 12 （1）设，，，，，，， ， 请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据 的小写字母填写在“测量数据”一栏； 解：如图，过点作于点，则 . ，， ， ，即， ， . ，，， 返回目录 13 （3）假设，， ，根据（2）中的推导结果，利 用计算器求出 的度数.你选择的按键顺序为____. ①2ndF sin 0 . 8 6 = ②sin 0 . 8 6 = ③2ndFcos 0 . 5 2 = ④cos 0 . 5 2 = ⑤2ndF tan 1 . 6 6= ⑥tan 1 . 6 6= ① （2）根据（1）中选择的数据，写出求 的一种三角函数值的推导过程； 返回目录 14 考点2 解直角三角形（6年42考） 课标要求导航：能用锐角三角函数解直角三角形. 解直角三角形的类型及方法 （1）已知斜边和一个锐角（如<m></m>，<m></m>），其解法：<m></m>，<m></m>， <m></m>（或<m></m>）； （2）已知一直角边和一个锐角（如<m></m>，<m></m>），其解法：<m></m>， <m>，</m><m></m>（或<m></m>）； （3）已知斜边和一直角边（如<m></m>，<m></m>），其解法：<m></m>，由<m></m>，求出 <m></m>，<m></m>； 返回目录 15 （4）已知两条直角边和，其解法：，由得 ， . 返回目录 （教材改编）如图所示，在中， ， ，于点.若，则 的长是_____. 返回目录 17 5.1 （2024菏泽二模）如图，已知中，，， ， ，为 边上的中线. （1）求 的长； 解：， . 在中， ， ， . 返回目录 18 （2）求 的面积. 解：为边上的中线， . 又， . 返回目录 19 考点3 解直角三角形的实际应用（6年91考） 课标要求导航：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实 际问题. 解直角三角形的应用步骤 返回目录 20 方法技巧 （1）分析已知条件，挖掘实际问题中的平行、垂直等隐含条件； （2）构造直角三角形时，原则上是使得已知与未知更加紧密； （3）利用条件中的近似值时，只有到最后才按要求得出结果. 返回目录 21 失分警示 当找出或构造出相关的直角三角形时，基本原则是：“有斜（斜边）用弦（正弦、余 弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中.”即当已知斜边时，就用正弦 （或余弦），无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘 法，不用除法；即可用原始数据又可用中间数据求得时，则用原始数据，尽量避免 用中间数据. 返回目录 22 例6图 （2024泰安中考）在综合实践课上，数学兴趣小组用所 学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台 上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点 处测得瞭望台正对岸处的俯角为 ，测得瞭望台顶端 处的 俯角为 ，已知瞭望台高12米（图中点，，， 在 同一平面内）.那么大汶河此河段的宽 为____米. 74 （参考数据：，，， ） 返回目录 23 6.1图 6.1 地域名片 （2023日照中考）日照灯塔是日照海滨港 口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照 港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高 度，如图所示，在点处测得灯塔最高点 的仰角 ，再沿方向前进至处测得最高点 的 仰角 ，，则灯塔的高度 大 B A. B. C. D. 约是（结果精确到，参考数据：， ）( ) 返回目录 24 6.2 综合与实践 （2024烟台中考）根据收集的素材，探索完成任务. 探究太阳能热水器的安装 素 材 一 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的 一项发明.某品牌热水器主要部件太阳能板 需要安装在每天都可以有太阳光照射到的 地方，才能保证使用效果，否则不予安装 _______________________________________ 素 材 二 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹 角为 ，冬至日时， ；夏至 日时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 返回目录 25 探究太阳能热水器的安装 素 材 三 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼 东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备在 乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板.已知两 楼间距为54米，甲楼共11层，乙楼 共 15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米. 为某时刻的太阳光线 _________________________________________________ 续表 返回目录 26 问题解决 任务一 确定使用数据 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择______日（填冬至或夏至） 时， 为____（填 ， ， ， 中的一个）进行计算 冬至 任务二 探究安装范围 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器 返回目录 27 解：如图，过作于，则 ，米， . 在中， ， （米）. （米）， （米）， （层）. 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器. （答案不唯一） 返回目录 28 6.3 （2024安徽中考）科技社团选择学校游泳池进行一次光 的折射实验.如图，光线自点处发出，经水面点 折射到池 底点处.已知与水平线的夹角 ，点 到水面的 距离，点处水深为 ，到池壁的水平距离 .点，， 在同一条竖直线上，所有点都在同 参考数据： 36.， 36.， 36. . 一竖直平面内.记入射角为 ，折射角为 ，求 的值 （精确到 ）. 返回目录 29 解：过点作于点 ，如图. 由题意可知， ， ， ， ， ， 返回目录 30 . ， . 返回目录 请用《练课后作业案》第38—40页。 返回目录 32 $