04-第4章 第16讲 特殊三角形（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖等腰三角形、等边三角形、勾股定理、直角三角形等核心考点，严格依据新课标要求，分析近6年考点考查频次，如勾股定理69考、等腰三角形41考，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件特色在于融合2024重庆、泰安等地中考真题，通过“性质辨析+真题精讲+易错警示”培养学生推理意识与几何直观，如等腰三角形“三线合一”准确表述、勾股定理分类讨论防漏解。助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第四章 三角形 第16讲 特殊三角形 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 等腰三角形的性质与判定（6年41考） 课标要求导航：①理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等 腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合；②探索并掌握 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；③尺规作图：已知 底边及底边上的高线作等腰三角形. 深度认知 在表述“三线合一”的性质时，要分清是哪“三线”（顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高线），不能表述为等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合. 返回目录 5 例1图 （教材改编）如图，中，， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 1.1图 1.1 如图，，点在直线上，点在直线上， ， ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 返回目录 6 1.2图 1.2 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ，立柱 ，且顶角 ，则 的大小为____. 1.3图 1.3 （2024重庆中考）如图，在中， ， ，平分交于点.若，则 的长度 为___. 2 【思路点拨】根据等腰三角形两个底角相等即可求出， 的度数，根据角平分线的性质即可求出 ， 再分别证得，是等腰三角形，即可求出 的长. 返回目录 7 1.4 （2024威海中考） 感悟 如图1，在中，点，在边上，， .求 证： . 证明：如图1，过点作于点 . ， ， ， ， ， ， . 返回目录 8 应用（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点 的左侧），使 得，且 （不写作法，保留作图痕迹）； 解： 返回目录 9 （2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点 ，使得 ，且 （不写作法，保留作图痕迹）. 解： 返回目录 10 考点2 等边三角形的性质与判定（6年26考） 课标要求导航：①探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 ；② 探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 的等腰三 角形）是等边三角形. 返回目录 11 方法技巧 由于等边三角形的每一个内角都是<m></m> ，周长和面积与边长有固定的数量关系 （边长为<m></m>时，周长为<m></m>，面积为<m></m>），所以解决涉及等边三角形的问题时，可 以从角的具体度数和线段的倍数关系多方面考虑，同时也往往与<m></m> 和<m></m> 的三角 函数值有关. 知识拓展 等边三角形是特殊的等腰三角形，其外心，内心，重心，垂心“四心合一”，称 为“中心”. 返回目录 12 例2图 （2024泰安中考）如图，直线，等边三角形 的 两个顶点，分别落在直线，上，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回目录 13 2.1 （2023滨州中考）已知点是等边的边上的一点，若 ， 则在以线段，， 为边的三角形中，最小内角的大小为( ) B A. B. C. D. 返回目录 14 解析：如图，过点作交于点，过点作交 于点 ，则四边形为平行四边形， 为等边三角 形，， ， ，为等边三角形， ， ， ， ， 为等边三角形，，就是以线段，， 为边 的三角形. ， ， ， ， ， 以线段，， 为边的三角形的三个内角分 别为 ， ， ， 最小内角的大小为 . 返回目录 15 2.2 （2023济宁中考）如图，是边长为6的等边三角形，点，在边 上， 若 ，，则 _______. 2.2图 返回目录 16 2.3图 2.3 （2024湖北中考）如图，为等边三角形，分别延长 ， ，，到点，，，使，连接，， ， 连接并延长交于点.若，则____， _ ___. 【思路点拨】根据题干可得， ，利用外 角性质可得 ；作，交的延长线于点 ，易 证，根据相似比易求 的长度. 返回目录 17 解析：为等边三角形，且， ， ， ， .作 ，交的延长线于点 ， ， ，. ， ， ，， . 返回目录 18 2.4 （2023聊城中考）如图，在四边形中，点是边上一点，且 ， . （1）求证： ； 解：证明：， ， . 在和中， ，， . 返回目录 19 （2）若 ，时，求 的面积. 解： ， ， 为等边三角形， . 如图，过点作于 . ， ， . 返回目录 20 考点3 勾股定理（6年69考） 课标要求导航：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 例3图 （教材改编）如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由 四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方 形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ， 则 的值为( ) D A. B. C. D. 返回目录 21 3.1图 3.1 （2023济宁中考）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边 长都是一个单位长度，点，，，， 均在小正方形方格的顶点 上，线段，交于点，若 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 解析：如图，过点作，连接 ， ， ， ，， 是直角三角形， ， . 返回目录 22 3.2图 3.2 （2024南充中考）如图，在中， ， ，，平分交于点，点为边 上一 点，则线段 长度的最小值为( ) C A. B. C.2 D.3 解析：在中，，. ， ， 平分， .在 中，，平分，且， 点 到 边的距离等于线段的长，即线段 长度的最小值为2. 返回目录 23 考点4 直角三角形的性质与判定（6年19考） 课标要求导航：①理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直 角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②掌握有两 个角互余的三角形是直角三角形；③探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角 边”定理；④尺规作图：已知一直角边和斜边作直角三角形. 返回目录 24 解决直角三角形的相关计算时，常从以下几方面考虑 （1）当直角三角形中出现<m></m> 角时，应联想到<m></m> 角所对的直角边是斜边的一半； （2）当出现斜边上的中线时，要想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； （3）作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或锐角三角函数值求线段的长度或角； （4）在一个题目中，若直角三角形较多，可考虑利用等面积的方法求线段的长度. 返回目录 25 失分警示 已知直角三角形的两边长求第三边长时，如果没有明确直角边还是斜边，要注意分 类讨论，防止漏解. 返回目录 26 例4图 （2024德州模拟）如图所示的网格是正方形网格，点 ， ，，，是网格线交点，则 的度数为____. 【思路点拨】连接， ，根据勾股定理的逆定理可得 ，从而知 是等腰直角三角形，根据平行线的 性质和三角形全等，可知 ，即可得解. 返回目录 27 解析：如图，连接，.由勾股定理，得 ， ，， ， 是等腰直角 三角形，，，在和 中， ， ， . 返回目录 28 4.1 （教材改编）中，，，的对边分别记为，， ，下列条件不能 判定 为直角三角形的是( ) D A. B. C. D. 返回目录 29 4.2图 4.2 （2024淄博模拟）如图，在中，， ， ，为边上一动点，于，于， 为 的中点，则 的最小值为____. 解析：连接 在中，，， ， ，即 .又于， 于， 四边形是矩形， 的最小值即为直角三 角形斜边上的高，即，的最小值为， ， 的最小值为1.2. 返回目录 30 4.3 （2024山东23题12分）一副三角板分别记作和 ，其中 ， ， ，.作 于点 ，于点 ，如图1. 返回目录 31 （1）求证： ； 解：证明：设 . ， ， ， . ， . ，， ， . 返回目录 32 （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点 重 合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转 后，延长 交直线于点 . ①当 时，如图3，求证：四边形 为正方形； 证明： ， ， ， . ， . ， ， 四边形 为矩形. ，即， ， ， 四边形 是正方形. 返回目录 33 ②当 时，写出线段，， 的数量关系，并证明；当 时，直接写出线段，， 的数量关系. 返回目录 34 解：当 时，线段，， 的数量关系为 . 证明：如图3，当 时，连接 . 由（1）可得， . ， ， ， . ， ， . 当 时，线段，， 的数量关系为 . 返回目录 35 请用《练课后作业案》第36-37页。 返回目录 36 $