06-第3章 第13讲 二次函数的综合应用（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合应用核心考点，依据新课标要求，精准对接中考说明，分析抛物线型实际问题（6年46考）、最优问题（6年51考）、几何综合题（6年73考）等高频考点权重，归纳实际建模、最值计算、几何综合等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+素养导向”模式，如2024陕西中考悬索桥问题，示范用数学眼光观察抛物线型建筑，通过建立坐标系、待定系数法求解析式，培养模型意识与运算能力。提供“问题转化-解析式构建-最值求解”三步解题法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此开展高效复习，助力学生中考冲刺。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的综合应用 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 最值 问题 在日常生活中，经常遇到求某种图形的最大面积、获取最大利润、怎样最节 省开支等问题，需要把这类问题转化为求二次函数的最值问题，利用二次函 数的图象和性质，便可以解决这类问题.解决该类问题的一般步骤如下： （1）找：找出题目中的等量关系；（2）列：列出二次函数解析式；（3） 求：利用配方法将解析式化为顶点式或利用公式法确定最值 抛物 线型 问题 在实际生活中常遇到以下抛物线型问题：拱形桥洞、涵洞、隧道、拱形门、 球类的运动路线、跳水运动员的跳水路线等，对此类问题要正确地建立函数 模型，选择合理的位置建立平面直角坐标系，用待定系数法确定函数的解析 式，进而解决问题 返回目录 4 考点1 抛物线型实际问题（6年46考） 课标要求导航：①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；②能解决相应的 实际问题. 返回目录 5 抛物线型实际问题解题的关键、技巧及注意问题 （1）解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适的平面直角坐标系， 并利用抛物线的性质解决问题； （2）解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简； （3）注意问题： ①题意分析不透，不能建立符合题意的函数模型或所建立的函数模型不正确，导致 解题错误； ②忽视了自变量的取值范围，造成错解； ③几何图形中的线段的长转化为坐标系中点的坐标时忽视了线段所在的象限，造成错误. 返回目录 6 类型1 抛物线型建筑问题 （2024陕西中考）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 与 缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以 为原点，以 直线为轴，以桥塔所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称，桥塔与桥塔 之间 的距离，，缆索的最低点到的距离 . （桥塔的粗细忽略不计） 返回目录 7 （1）求缆索 所在抛物线的函数表达式； 解：由题意，得，抛物线的顶点为 . 故可设抛物线的函数表达式为 . 将代入，得，解得 . 缆索所在抛物线的函数表达式为 . （2）点在缆索上，，且，，求 的长. 解： 缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于 轴对称， 缆索所在抛物线为 . 令，得，解得或 . 又，的长为 . 返回目录 8 类型2 抛物线型运动问题 传统文化 如图1所示的某种发石车 是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于 山坡底部处，以点 为原点，水平方向为 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标 10 解析：根据题意，得抛物线经过点，代入解析式 ，得 ，解得， 抛物线的解析式为 ， 顶点坐标为， 发射石块在空中飞行的最大高度为10米. 系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为____米. 返回目录 9 2.1 （2024临沂模拟）如图，这是巴黎奥运会足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测 画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的 高度与足球被踢出后经过的时间 之间的关系的部分数据如下表： 0 2 3 6 … 0 … 则该运动员踢出的足球在第___ 落地. 8 返回目录 10 2.2 综合与实践 学科实践 任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中 国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步 激发各地跳水运动员训练的热情.数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查. 研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水 面与轴交于点 ，运动员（将运动员看成一点）在空中 运动的路线是经过原点 的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员 在空中最高处点的坐标为， .正常情况下，运动员在距水面 高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失 误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线. 返回目录 11 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务. （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点 的坐标； 解：设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为 . 抛物线经过原点，，解得 ， 运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为 . 当时，，解得或 （舍去）， 点的坐标为 . 返回目录 12 （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与 轴的水平距离为3米，问该运动 员此次跳水会不会失误？说明理由； 解：当时， ， 调整点的坐标为 ， 运动员此时距离水面高度为 （米）. ， 运动员此次跳水不会失误. 返回目录 13 （3）在该运动员入水处点的正前方有，两点，且， ，该运动员 入水后运动路线对应的抛物线的解析式为.若该运动员出水处点 在 之间（包括，两点），请求出 的取值范围. 解：，，，， . 将点代入，得 .① 当抛物线经过点时， .② 由①②联立方程组，解得 当抛物线经过点时， .③ 由①③联立方程组，解得 出水处点在之间（包括， 两点）， . 返回目录 14 考点2 利用二次函数的性质解决最优问题（6年51考） 课标要求导航：①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；②能解决相应的 实际问题. 方法技巧 用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是利用函数图象与性质求 函数的最大值或最小值，如经济问题中的最大利润，还有几何问题中的最大面积、 最大高度等，其关键是将实际问题“数学化”，即转化为相应的数学模型. 返回目录 15 （2024泰安中考）如图，小明的父亲想用长为60米 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋 外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是_____平方米. 450 返回目录 16 跨物理学科 （2024青岛模拟）某物理 兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究， 如图1，将变阻器 的滑片从一端滑到另一端， 绘制出变阻器消耗的电功率随电流 变化的 关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点 D A. B. C. D. 解析：由图象是经过原点的一条抛物线的一部分，设抛物线解析式为 . 把，代入，得解得 抛物线解析式为 ， 当时， 取最大值 220， 变阻器消耗的电功率最大为 . 的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率 最大为( ) 返回目录 17 （2024济宁中考）某商场以每件80元的价格购进一种商 品，在一段时间内，销售量（单位：件）与销售单价 （单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. （1）求这段时间内与 之间的函数解析式； 解：设与之间的函数解析式为 . 将， 代入， 得解得 与之间的函数解析式为 . 返回目录 18 （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销 售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 解：由题意，得解得 . 设商场获得利润 元. 根据题意，得 . ， ， 当时， 取最大值，最大值为7 920. 答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元. 返回目录 19 5.1 （2024贵州中考）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查 发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价 （元）是一次函数关 系，下表是与 的几组对应值. 销售单价 元 … 12 14 16 18 20 … 销售量 盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求与 的函数表达式； 解：设与的函数表达式为 . 由表中数据，得解得 与的函数表达式为 . 返回目录 20 （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 解：设日销售利润为 元. 由题意，得 . ， 当时， 取得最大值，最大值为450. 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元. 返回目录 21 （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 元的礼品，赠送礼 品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 的值. 解：由题意，得 . 最大利润为392元， . 整理，得，解得， . 当时， ， 每盒糖果的利润 （元），不合题意，舍去. . 返回目录 22 考点3 与几何有关的二次函数综合题（6年73考） 解数学压轴题一般可以分为三个步骤 （1）认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答.审题要全面审视题目的所有 条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题 步骤的设计； （2）要善于总结数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思 想、分类讨论思想及方程的思想等； （3）认识条件和结论之间的关系.图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关 系，确定解题的思路和方法.注意挖掘隐蔽的条件和内在联系. 返回目录 23 （2024泰安中考）如图，抛物线 的图象经过点 ，与轴交于点，点 . （1）求抛物线 的表达式； 解：将点的坐标代入抛物线 表达式， 得，解得 ， 则抛物线的表达式为 . 返回目录 24 （2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 ，求抛物线 的表达式，并判断点是否在抛物线 上； 解：由题意，得 . 当时， ， 故点在抛物线 上. 返回目录 25 （3）在轴上方的抛物线上，是否存在点，使 是等腰直角三角形.若存在， 请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在. 令，解得，，， . 返回目录 26 当为直角时，如图，过点作且 ， 则 为等腰直角三角形. 过点作轴，过点，分别作的垂线，垂足分别为， . ， ， . ， ， 返回目录 27 ，， ， . 当时， ， 点在抛物线上，即点为 ； 当为直角时，如备用图，同理可得 ， ，， 点 . 当时， ， 点在抛物线上，即点为 ； 返回目录 当 为直角时，如图3， 设点，同理可得 ， ， ， 解得，，即点 . 返回目录 29 当时， ， 即点不在抛物线 上. 综上，在轴上方的抛物线上，存在点，使是等腰直角三角形，点 的坐 标为或 . 返回目录 6.1 （2024福建中考）如图，已知二次函数 的图象与 轴交于，两点，与轴交于点，其中， . （1）求二次函数的表达式； 解：将，代入 ， 得解得 二次函数的表达式为 . 返回目录 31 （2）若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点 ， 的面积是的面积的2倍，求点 的坐标. 解：设 ， 的面积是 的面积的2倍， ， ，解得， （舍去）， 点坐标为 . 返回目录 32 请用《练课后作业案》第28-30页。 返回目录 33 $