04-第3章 专题一 反比例函数中的面积问题（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数中的面积问题核心考点，严格对接新课标要求与山东中考新考法，通过“一点一垂线、两点一垂线”等四类模型梳理，结合2023连云港、2024牡丹江等中考真题分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“模型拆解+真题实战+素养提升”模式，如2023绍兴中考题中用坐标关系与面积公式结合，示范“两点与原点”模型解题，培养学生几何直观与推理能力。通过相似三角形、对称点坐标等技巧指导，帮助学生掌握面积计算通法，教师可依此制定精准复习计划，助力学生高效冲刺中考。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第三章 函数及其图象 专题一 反比例函数中的面积问题 2 类型一 一点一垂线 【模型分析】 反比例函数图象上一点与坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的 三角形面积等于 . 【针对训练】 1.（2023连云港中考）如图，矩形的顶点在反比例函数 的图象 上，顶点，在第一象限，对角线轴，交轴于点.若矩形 的面积是 6，，则 ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 4 解析：作轴于 ，如图. ， ，，. 对角线 轴， ， ， ，，.，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 类型二 两点一垂线 【模型分析】 反比例函数图象与一次函数图象的两交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三 角形面积等于 . 【针对训练】 2.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作 轴的垂线交轴于点，连接，则 的面积等于___. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 7 类型三 两点两垂线 【模型分析】 反比例函数图象与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成 的图形面积等于 . 【针对训练】 3.如图，函数与函数的图象相交于，两点，过，两点分别作 轴 的垂线，垂足分别为点，.则四边形 的面积为___. 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，反比例函数 的图象的一支位于第一象限. （1）该函数图象的另一支在第____象限， 的取值范围是______； 三 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点 关于原点的对 称点为点，若的面积为4，求 的值. 解：设点的坐标为 . 点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，点与点 关于原点 对称， ，，点的坐标是，点的坐标是 ， , . 的面积为4， ， . 点在反比例函数 位于第一象限的图象上， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 类型四 两点与原点 一、两交点在反比例函数同一支上 【模型分析】 图1 反比例函数图象与一次函数图象的交点和原点所围成的三角 形面积，如图1，若两交点在同一支上，用减法. 图2 如图2，当或时，则；作 轴 于，则 . 【针对训练】 第5题图 5.（2024牡丹江中考）矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所 示，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点 ，与 交于点，，若四边形的面积为2，则 的值是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 解析：如图，过点作，则 ， ，.设， ， ，， . ， ， 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 第6题图 6.（2023绍兴中考）如图，在平面直角坐标系 中，函数 为大于0的常数，图象上的两点 ， ，满足，的边轴，边 轴，若 的面积为6，则 的面积是___. 2 解析：如图，延长交轴于点，延长交轴于点 ，则四边 形为矩形.，，且， 点为 中点，点为中点， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 二、两交点分别在反比例函数两支上 【模型分析】 反比例函数图象与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点 分别在两支上，用加法. 方法一： ； 方法二： . 【针对训练】 7.如图，点，在双曲线 上，连接 ，.若，则 的值是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.如图，点，关于原点对称，点为反比例函数图象上异于点 的一个点.过 点作垂直于轴于点 . （1）若点的坐标为，则点 的坐标为______； （2）若的面积为2，则 的值为___； 4 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （3）在（1）的条件下，若的纵坐标为，求 的面积. 解：如图.的图象经过 ， . 若的纵坐标为 ， . ， 直线的解析式为 ， 直线交轴于点 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $