03-第2章 第7讲 一元二次方程及其应用（精讲册）-【中考特训】2026年山东中考数学课堂复习案课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元二次方程的定义、解法、根的判别式、根与系数关系及应用等核心考点，严格对接新课标要求，分析各考点近6年考查频次（如根的判别式6年46考），并按选择、填空、解答题归纳常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如通过2024重庆中考增长率问题示范建模过程，培养学生数学思维与模型意识，针对根的判别式强调二次项系数不为0等易错点，帮助学生掌握解题关键，助力教师高效组织中考冲刺复习。

数学 1 第一部分 核心考点特训 第二章 方程（组）与不等式（组） 第7讲 一元二次方程及其应用 2 核心知识·蓄能特训 典例串线·课标要求考点特训 3 返回目录 4 考点1 一元二次方程的定义和解（6年16考） 方法技巧 此类题目需将所给的根代入方程转化为含所求字母的算式（方程），直接求解 或将等式转化求解. （2024深圳中考）一元二次方程的一个解为，则 ___. 2 返回目录 5 1.1 （教材改编）若关于的方程是一元二次方程，则 的 取值范围是( ) C A. B. C. D. 1.2 若关于的一元二次方程的一个根为0，则 的值为 ( ) C A.0 B.1 C. D.1或 1.3 已知是一元二次方程的一个根，则 的值为 ( ) B A.0 B.1 C.2 D.4 返回目录 6 考点2 一元二次方程的解法（6年19考） 课标要求导航：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元 二次方程. 解一元二次方程的注意点 （1）在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定，， 的值，否则易出现符号错误，如 ； （2）用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则 易出现错误，如 ； （3）如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数或相同项， 否则会漏掉等于0的情况，如； . 返回目录 7 （1）下列方程不能用直接开平方法求解的是( ) C A. B. C. D. （2）（2024东营中考）用配方法解一元二次方程 ，将它转化为 的形式，则 的值为( ) D A. B.2 024 C. D.1 （3）若是一元二次方程的根，则 ( ) D A. B.4 C.2 D.0 返回目录 8 2.1 （2024河北中考）淇淇在计算正数的平方时，误算成 与2的积，求得的答案比 正确答案小1，则 ( ) C A.1 B. C. D.1或 返回目录 9 2.2 解方程. （1） ； 解：原式可化为 . ，，， ， ，， . （2） ； 解：， ， ，即或 ， ， . 返回目录 10 （3） . 解：， ， 或，， . 返回目录 11 考点3 一元二次方程的根的判别式（6年46考） 课标要求导航：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否 相等. 利用根的判别式的注意点 （1）若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0； （2）注意题设中的隐含条件： ①方程有两个实数根隐含条件为一元二次方程，即二次项系数不为0； ②方程有实根：<m></m>.方程是一次方程；<m></m>.方程是二次方程，且有实数根. 返回目录 12 （2024山东13题3分）若关于的方程 有两个相等的实数根， 则 的值为__. 3.1 （2024泰安中考）关于的一元二次方程有实数根，则实数 的 取值范围是( ) B A. B. C. D. 3.2 （2024烟台中考）若一元二次方程的两根为， ，则 的值为___. 6 解析： 一元二次方程的两根为，， ， ，， . 返回目录 13 3.3 （2023枣庄中考）若是关于的方程 的解，则 的值为______. 解析：把代入方程，得，即 ，则原式 . 返回目录 14 （2024潍坊中考）已知关于的一元二次方程 ， 其中，满足 ，关于该方程根的情况，下列判断正确的是( ) C A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 返回目录 15 考点4 一元二次方程的根与系数的关系（6年18考） 课标要求导航：了解一元二次方程的根与系数的关系. 与根有关的几个代数式的变形 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . （2024泸州中考）已知，是一元二次方程 的两个实数根， 则 的值是____. 14 返回目录 16 5.1 （教材改编）设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为________. 解析： ， 是方程的两个实数根， ， ， . 返回目录 17 5.2 （2024遂宁中考）已知关于的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根； 解：证明： ， 无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根. （2）如果方程的两个实数根为，，且，求 的值. 解： 方程的两个实数根为， ， ， . ，即 ， ，整理，得 ， 解得，，的值为 或1. 返回目录 18 考点5 一元二次方程的应用（6年18考） 课标要求导航：①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；② 理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 平均增长（下降）率问题 （1）增长率<m></m>； （2）常见类型：设原来量为<m></m>，平均增长（下降）率为<m></m>，则一次增长（下降）后 的值为<m></m>，两次增长（下降）后的值为<m></m>（增长用“<m></m>”，下降用“-”）. 返回目录 19 列一元二次方程解应用题的一般步骤 返回目录 20 （2024重庆中考）重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空 飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次. 设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为 ，根据题意，可列方程为 __________________. 返回目录 21 6.1 （2024淄博中考）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来 越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为 . 由题意，得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为 . 返回目录 22 （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从 公司购买某种套装健身器材.该公司规 定：若购买不超过100套，每套售价1 600元；若超过100套，每增加10套，售价每 套可降低40元.但最低售价不得少于1 000元.已知市政府向该公司支付货款24万元， 求购买的这种健身器材的套数. 解：设购买的这种健身器材的套数为 套. 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：购买的这种健身器材的套数为200套. 返回目录 23 6.2 （教材改编）某文创店准备以6元的单价购进1 200个纪念品进行售卖.如果第一 周定价为10元，可以售卖出400个；第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但 文创店为了增加销量，决定适当降价销售（根据调查，单价每降低1元，可多售出 100个，售价不得低于进价）.第二周按照降低的价格销售后，文创店在第三周对剩 余纪念品进行清仓处理，最终以每个4元的价格全部售出.如果这批纪念品共获利 2 500元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 解：设第二周单价降低元，则这周销售的销量为 件. 由题意，得 ， 整理，得，解得，则 （元）. 答：第二周每个纪念品的销售价格为9元. 返回目录 24 请用《练课后作业案》第 页。 返回目录 25 $