江苏省南菁高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

江苏省南菁高级中学2025一2026学年度第一学期 高一年级期末考试数学试卷 命题人：蔡成骐 审题人：刘斌政 本试卷满分150分考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.) 1.1og231og34+2o3-(-)°+V2-e=（) A.e B.e+1 C.e+2 D.e+3 2.“n(a-b)<0"是“a<b+1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为() A号 B C.2 D,π 4.已知向量a,万不共线，且c=xa+6,d=2a+(2x-3)5,若c与a共线，则实数x的值为（) A.2 B月 c2或月 D.-2或月 的值为()， A月 B号 D. 3 6.已知函数f(x)= a+(a+x≥在R上是单调的函数，则实数a的取值范围是() (a-3)x+2a,x<1 A B.(3,4 c(a利 D.U(3.4] 7.函数f(x)=sinx-lgx的零点个数为() A.4 B.1 C.2 D.3 8.若定义在0，+)上的函数f(倒满足对任意的0，o,x≠，都有f飞)-/<0，则 为1一X2 函数f()具有性质破晓.已知函数f(x)具有性质破晓，则不等式f)>:-2+2②的解为() 2 A.(W2,2) B.(2,+∞)。 C.(0,2) D.(2,+∞) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分请把答案填涂在答题卡相应位置上) 9.下列说法正确的有() A若a>6>0m>0,则号< B.已知集合且A={xx2-4<0x∈N,则集合A的真子集个数是3 C.A0-BO-AB=0 D,若“是第一象限角，则号为第一象限角 10.已知向量a,万满足=2，月=3，且a:6=-3,则() Aa,5的夹角为号 B,a+=万 Ca在6上的投影向量为- D.a+(aeR)的最小值为5 山.已知函数f()的定义域为R,对任意ab∈R,都有号=fa-),当x>0时，0<f()<1,则() A.xeR,都有f-)=了夜 B.当x<0时，f(x)>1 C.f(x)是减函数 D若附-号因不等式1小g的解案为到 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12.函数f(x)=√2-2x-3的单调减区间是 1B.已知函数/)=2 o-2cas+5,则当x[引时，函数f(的值线为 14.我们知道，设函数f(x)的定义域为L,如果对任意x∈I,都有a+x∈I,a-x∈I,且f(a+x)+f(a-x)=2b, 那么函数y=f田的图象关于点P(a,b)成中心对称图形.函数f6)=-2x3+名若f-）+f51+6)>2, 则实数t的取值范围是 四、解答题（本大题共6小题，共计77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知集合A={-3≤x≤4，B={x-m≤x≤3m-2}. (1)若AUB=A,求实数m的取值范围： (②)已知p:x∈A,g:x∈B,若P是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分)(1)若tan(a+2)=2,tan阝=-3，求tan(a+B),tana: (2)已知sina= 语日=3酒，且aB为能角，来a+2B的大小 10 17.（本小题满分15分)函数f()=4sin(@r+p)4>0,o>0网<的部分图象如下： 12 0 (1)求函数f(x)的解析式，并写出定义域为0，π)时f(x)的增区间： (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的}倍，纵坐标变为原来的，倍，再将所得函数图象上月 点向左平移号个单位得到函数g()的图象在区间0,13 24 内，恰存在3个实数x,x2,x(<2<) 使g(x)=g(x)=g()=m. ()求函数g(x)的解析式，并直接写出实数m的取值范围： (ii),求x+2x2+x3的值 18.已知函数f(=2+2分，x∈R a (1)讨论函数y=f(x)的奇偶性，说明理由： (2)若a=-1. （【)用定义证明f(x)是增函数，并求解使不等式f(x2+x)+∫(4-x)>0恒成立时实数1的取值范围： (Ⅱ)g(x)=22+22-2mf(x),函数y=g(x)在[，+∞)上的最小值为-2，求实数m的值。 19.设函数f(x)的定义域为D,若存在x∈D,使得f(x)=-x成立，则称x为f(x)的一个准不动点”已 知函数f(x)=1og1(4-a2+2） (I)若a=1,求f(x)的“准不动点”： (2)若x,为f(x)的一个“准不动点”，且x∈[L,2],求实数a的取值范围： (3)设函数g()=2,若xe[0,1],3x,∈[0，]使得f(x)+g(x)≤1成立，求实数a的取值范围.