7.3.1 第3课时 正弦函数的性质与图像(三)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P19 1．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：C　[由y＝|sin x|图像易得函数单调递增区间[kπ，kπ＋]，k∈Z，当k＝1时，得为y＝|sin x|的单调递增区间．] 2．函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性是(　　) A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B．在上是增函数，在和上都是减函数 C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数． D．在与上是增函数，在是减函数 解析：B　[由函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的图像可知，该函数在上是增函数，在和上是减函数．] 3．函数y＝2sin x的单调增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C．[2kπ－π，2kπ](k∈Z) D．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 解析：A　[函数y＝2x为增函数，因此求函数y＝2sin x的单调增区间即求函数y＝sin x的单调增区间．] 4．点M在函数y＝sin x的图像上，则m等于(　　) A．0　　 B．1　　　C．－1　　　D．2 解析：C　[由题意－m＝sin ，所以－m＝1，所以m＝－1.] 5．函数y＝－3sin的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：A　[令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.故选A.] 6．(多选题)已知函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的值可以等于(　　) A.　 B.　　C．2　　D．3 解析：BCD　[由题意知解得ω≥.] 7．函数y＝－3sin2x＋9sin x＋的最大值为　________　. 解析：令t＝sin x，则t∈[－1,1]． 故y＝－3t2＋9t＋＝－32＋8在t∈[－1,1]上递增． 故当t＝1，即sin x＝1时函数取得最大值，即ymax＝ －3×2＋8＝. 答案： 8．将sin 1，sin 2，sin 3，sin 4按由大到小的顺序排列为　________　. 解析：∵sin 2＝sin (π－2)，sin 3＝sin (π－3)，且0＜π－3＜1＜π－2＜， 函数y＝sin x在上单调递增，且sin 4＜0， ∴sin (π－2)＞sin 1＞sin (π－3)＞0， 即sin 2＞sin 1＞sin 3＞sin 4. 答案：sin 2＞sin 1＞sin 3＞sin 4 9．(多空题)函数y＝的定义域是　________　，单调递减区间是　________　. 解析：由－2sin x≥0，得sin x≤0， ∴2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)， 即函数的定义域是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)． ∵y＝与y＝sin x的单调性相反， ∴函数的单调递减区间为(k∈Z)． 答案：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)　(k∈Z) 10．求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值． (1)y＝2sin x－1；(2)y＝－sin2x＋ sin x＋. 解：(1)由－1≤sin x≤1知，当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数y＝2sin x－1取得最大值，ymax＝1； 当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数y＝2sin x－1取得最小值，ymin＝－3. (2)y＝－sin2x＋sin x＋＝－2＋. 因为－1≤sin x≤1， 所以当sin x＝，即x＝2kπ＋或x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值，ymax＝； 当sin x＝－1，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最小值，ymin＝－－. 11．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)sin与sin； (2)sin 196°与cos 156°. 解：(1)∵－＜－＜－＜， ∴sin＞sin. (2)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°， ∵0°＜16°＜66°＜90°，∴sin 16°＜sin 66°； 从而－sin 16°＞－sin 66°，即sin 196°＞cos 156°. 12．求下列函数的单调增区间： (1)y＝1－sin ； (2)y＝logsin . 解：(1)由2kπ＋≤≤2kπ＋π，k∈Z， 得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z. ∴y＝1－sin 的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π]，k∈Z. (2)要求函数y＝logsin的增区间，即求使y＝sin＞0且单调递减的区间．为此，x满足：2kπ＋≤－＜2kπ＋π，k∈Z. 整理得4kπ＋≤x＜4kπ＋，k∈Z. ∴函数y＝logsin的增区间为 ，k∈Z. 13．设函数f(x)＝sin，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 解析：(1)最小正周期T＝＝π， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴递增区间是(k∈Z)． (2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤， ∴当t＝，即x＝时，ymin＝·＝－1， ∴当t＝，即x＝时，ymax＝·1＝. 学科网（北京）股份有限公司 $