7.3.1 第2课时 正弦函数的性质与图像(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P17 1．若sin x＝－1，且0≤x≤2π，则x＝(　　) A.　　　　　　　　 B. C．0 D．π 解析：B　[画图观察易知选B.] 2．函数y＝－2sin的周期、振幅、初相分别是(　　) A．4π，－2， B．8π，－2， C．4π，2，－ D．8π，2，－ 解析：D　[y＝－2sin＝2sin， 所以周期T＝＝8π， 振幅A＝2，初相φ＝－.] 3．将函数y＝sin 2x的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 y＝sin＝sin(2x－π)＝－sin(π－2x) ＝－sin 2x. 由于－sin(－2x)＝sin 2x，所以是奇函数．] 4．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　) 解析：D　[由y＝sin x与y＝－sin x的图像关于x轴对称可知选D.] 5．方程x＋sin x＝0的根有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 解析：B　[设f(x)＝－x，g(x)＝sin x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点，则方程x＋sin x＝0仅有一个根． ] 6．(多选题)已知sin x＝且x∈[0,2π]，则x等于(　　) A. B. C. D. 解析：AB　[根据正弦函数的图像，在[0,2π]内，sin x＝的解为x＝或x＝.] 7．如果方程sin x＝a在x∈上有两个不同的解，则实数a的取值范围是　________　. 解析：画出y＝sin x，x∈的图像，如图所示． 当≤a＜1时，直线y＝a与y＝sin x，x∈交于两点，故≤a＜1. 答案： 8．方程sin x＝lg x的解的个数是　________　. 解析：用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图像． 描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图像，如图所示． 由图像可知方程sin x＝lg x的解有3个． 答案：3 9．(多空题)函数y＝的定义域是　________　，值域是　________　. 解析：∵sin x－≥0，即sin x≥，结合正弦函数的图像， 得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. ∴y＝的定义域为 ∵≤sin x≤1，∴0≤sin x－≤， ∴0≤y≤，即值域为 答案：　 10．用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝|sin x|，x∈R； (3)y＝－1＋2sin x，x∈[0,2π]． 解：(1)找关键的五个点，列表如下： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x 0 －1 0 1 0 描点作图，如图所示． (2)找关键的五个点，列表如下： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 |sin x| 0 1 0 1 0 描点并用光滑的曲线将它们连接起来，通过平移得到y＝|sin x|，x∈R的图像，如图所示． (3)找关键的五个点，列表如下： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 －1＋2sin x －1 1 －1 －3 －1 描点作图，如图所示． 11．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 解析：由题意知，f(x)＝sin x＋2|sin x|， ＝ 在坐标系中画出函数图像： 由其图像可知当直线y＝k，R∈(1,3)时， 与f(x)＝sin x＋2|sin x|， x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，故答案为：(1,3)． 答案：(1,3) 12．求函数y＝的定义域． 解：为使函数有意义，需满足 即 正弦函数图像如图所示， ∴定义域为 ∪. 13．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图像，写出满足下列条件的x的区间． ①y＞1；②y＜1. (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图像有两个交点，求a的取值范围． 解：列表如下： x －π － 0 π sin x 0 －1 0 1 0 1－2sin x 1 3 1 －1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： (1)由图像可知，图像在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1， 所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1. (2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x， x∈[－π，π]的图像有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1， 所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)． 学科网（北京）股份有限公司 $