7.3.1 第1课时 正弦函数的性质与图像(一)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P15 1．函数y＝sin的周期是(　　) A．2π　　　　　　　 B．π C. D. 解析：C　[T＝＝.] 2．下列函数中是奇函数的是(　　) A．y＝－|sin x| B．y＝sin(－|x|) C．y＝sin |x| D．y＝xsin |x| 解析：D　[利用定义，显然y＝xsin |x|是奇函数．] 3．已知定义在R上的奇函数f(x)是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为(　　) A．－　 B.　　C．－　　D. 解析：C　[f＝f＝f＝ f＝f＝－f ＝－sin＝－，故选C.] 4．函数f(x)＝x＋sin x，x∈R(　　) A．是奇函数，但不是偶函数 B．是偶函数，但不是奇函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数 解析：A　[f(x)的定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝－x＋sin (－x)＝－x－sin x＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，但不是偶函数．] 5．(2022·黑龙江大庆实验中学高一期末)函数f(x)＝3|sin x|＋2sin x的最小正周期为(　　) A．π B. C．2π D．4π 解析：C　[由题意知f(x)＝ (k∈Z)． 画出函数图像如图所示，由图可知最小正周期为2π.] 6．(多选题)下列函数中，周期为的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin 2x C．y＝sin 4x＋1 D．y＝sin (－4x) 解析：CD　[T＝＝.] 7．函数f(x)＝sin x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＝　________　. 解析：∵f(x)＝sin x的周期T＝＝6. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013) ＝335[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝ 335 ＋f(335×6＋1)＋f(335×6＋2)＋f(335×6＋3) ＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3) ＝sin ＋sin π＋sin π＝. 答案： 8．若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝sin x，则f(x)的解析式是　________　. 解析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x．∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴当x＜0时，f(x)＝－sin x．∴f(x)＝sin |x|，x∈R. 答案：f(x)＝sin |x|，x∈R 9．(多空题)函数y＝2sin x＋1的图像的对称中心是　________　，对称轴方程为　________　. 解析：由正弦函数的对称性可知y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，对称轴为直线x＝＋kπ，k∈Z. y＝2sinx＋1的图像是由y＝sin x的图像向上平移一个单位，再纵坐标伸长到原来的2倍得到，故y＝2sin x＋1的对称中心为(kπ，1)，k∈Z，对称轴是直线x＝＋kπ，k∈Z. 答案：(kπ，1)，k∈Z　x＝＋kπ，k∈Z 10．求下列函数的周期： (1)y＝sin (x∈R)； (2)y＝|sin 2x|(x∈R)． 解：(1)方法一　令z＝2x＋，∵x∈R，∴z∈R. 函数f(x)＝sin z的最小正周期是2π， 就是说变量z只要且至少要增加到z＋2π， 函数f(x)＝sin z(z∈R)的值才能重复取得， 而z＋2π＝2x＋＋2π＝2(x＋π)＋，所以自变量x只要且至少要增加到x＋π，函数值才能重复取得，从而函数f(x)＝sin (x∈R)的周期是π. 方法二　f(x)＝sin的周期为＝π. (2)作出y＝|sin 2x|的图像． 所以该函数的最小正周期为. 11．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)； (2)f(x)＝. 解：(1)由得－1＜sin x＜1. 解得定义域为. ∴f(x)的定义域关于原点对称． 又∵f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x) ∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)] ＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． (2)∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1， ∴x∈R且x≠2kπ－，k∈Z. ∵定义域不关于原点对称，∴该函数是非奇非偶函数． 12．已知函数f(x)＝log|sin x|. (1)求其定义域和值域； (2)判断其奇偶性； (3)判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期． 解：(1)∵|sin x|＞0， ∴sin x≠0，∴x≠kπ，k∈Z. ∴函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}． ∵0＜|sin x|≤1，∴log|sin x|≥0， ∴函数的值域为{y|y≥0}． (2)函数的定义域关于原点对称， ∵f(－x)＝log|sin(－x)| ＝log|sin x|＝f(x)， ∴函数f(x)是偶函数． (3)∵f(x＋π)＝log|sin(x＋π)| ＝log|sin x|＝f(x)， ∴函数f(x)是周期函数，且最小正周期是π. 13．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0)． (1)求证：函数f(x)是周期函数． (2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值． 解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－， ∴f(x＋4)＝－＝－＝f(x)， ∴f(x)是周期函数，4就是它的一个周期． (2)∵4是f(x)的一个周期． ∴f(5)＝f(1)＝－5， ∴f(f(5))＝f(－5)＝f(－1) ＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $