7.1.1 角的推广-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

对应学生课时P1 1．与600°角终边相同的角可表示为(　　) A．k·360°＋220°(k∈Z) B．k·360°＋240°(k∈Z) C．k·360°＋60°(k∈Z) D．k·300°＋260°(k∈Z) 解析：B　[∵600°＝360°＋240°，∴与600°角终边相同的角可表示为k·360°＋240°(k∈Z)．] 2．设集合A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　) A．A＝B　　　　　 B．B＝C C．A＝C D．A＝D 解析：D　[集合A中锐角θ满足0°＜θ＜90°；而集合B中θ＜90°，可以为负角；集合C中θ满足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；集合D中θ满足0°＜θ＜90°.故A＝D.] 3．给出下列四个结论：①－15°角是第四象限角；②185°角是第三角限角；③475°角是第二象限角；④－350°角是第一象限角．其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：D　[①－15°角是第四象限角；②因为180°＜185°＜270°，所以185°角是第三角限角；③因为475°＝360°＋115°，90°＜115°＜180°，所以475°角是第二象限角；④因为－350°＝－360°＋10°，所以－350°角是第一象限角．所以四个结论都是正确的．] 4．在－720°～0°范围内所有与30°角终边相同的角为(　　) A．－330° B．－690° C．－690°或－330° D．－300°或－330° 解析：C　[所有与30°角终边相同的角可表示为β＝30°＋k·360°(k∈Z)，则令－720°≤30°＋k·360°＜0°(k∈Z)，得－750°≤k·360°＜－30°(k∈Z)，解得≤k＜(k∈Z)，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－690°或β＝－330°.故选C.] 5．若α与β终边相同，则α－β的终边落在(　　) A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上 C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上 解析：A　[∵α＝β＋k·360°，k∈Z，∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．] 6．若α是第一象限角，则下列各角中不是第四象限角的是(　　) A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 解析：ABD　[α是第一象限角，则－α是第四象限角，所以360°－α为第四象限角，选ABD.] 7．－1 040°角在第　________　象限． 解析：与－1 040°角终边相同的角可表示为α＝k·360°＋(－1 040°)，当k＝3时，α＝40°，所以－1 040°角与40°角的终边相同，故－1 040°角的终边在第一象限． 答案：一 8．与2 020°角终边相同的最小正角是　________　角． 解析：因为与2 020°角终边相同的角是2 020°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝－5时，与2 020°角终边相同的最小正角是220°角． 答案：220° 9．(多空题)(2019·河南省实验中学高一检测)如图(1)(2)，从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度α＝　__________　，β＝　________　，γ＝　________　. 解析：题图(1)中的角是一个正角，α＝390°.题图(2)中的角一个是负角、一个是正角，β＝－150°，γ＝60°. 答案：390°　－150°　60° 10．在与530°终边相同的角中，求分别满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)在－720°～－360°范围内的角． 解析：(1)与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°. (2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1， 故所求的最小正角为170°. (3)由－720°≤k·360°＋530°＜－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°. 11．写出终边在直线y＝x上的角的集合． 解析：终边在直线y＝x上的角的集合为： S＝S1∪S2＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z} ＝{α|α＝45°＋180°的整数倍} ＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}． 12．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)－120°. (2)640°. 解析：(1)与－120°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}． 当k＝1时，β＝－120°＋1×360°＝240°， 所以在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角． (2)与640°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}．当k＝－1时，β＝640°－360°＝280°， 所以在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限的角． 13．已知角β的终边在直线x－y＝0上． (1)写出角β的集合S. (2)写出集合S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素． 解析：(1)如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为 S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}， S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}， 所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°， k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}． (2)由于－360°＜β＜720°，即－360°＜60°＋n·180°＜720°，n∈Z，解得－＜n＜，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2，3.所以集合S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素为60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°； 60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°； 60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°. 学科网（北京）股份有限公司 $