1.5.2 矩形的判定 教学设计2025-2026学年湘教版数学八年级下册

1.5.2矩形的判定 课题 1.5.2矩形的判定 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册特殊平行四边形的第二课时，承接矩形的性质，完善矩形知识体系，衔接平行四边形判定与后续菱形、正方形判定。教材以“性质逆用”为思路，引导学生探究矩形的判定方法，既是对几何推理的巩固，也是几何综合证明、图形判定的重要基础，侧重培养学生的逻辑推理与逆向思维能力。 学情分析 八年级学生已掌握矩形性质、平行四边形判定及三角形全等知识，具备初步观察、猜想和推理能力。但对矩形判定与性质的逆向关联理解较浅，易混淆判定条件，规范证明能力较弱，需通过对比探究、动手验证突破认知难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解矩形的三种判定方法，抽象出判定与性质的逆向关联，明确判定的核心条件。 2. 逻辑推理：通过猜想、验证、演绎证明，推导矩形的判定定理，提升归纳、推理及规范表达能力。 3. 数学运算：能运用判定方法解决图形判定、线段与角度相关计算问题，规范解题步骤。 4. 直观想象：结合图形动手操作，感知矩形判定的本质，培养几何直观素养，体会特殊与一般、逆向思维的数学思想。 教学重点 矩形的三种判定方法（角、对角线、平行四边形延伸），及运用判定解决简单几何判定与证明问题。 教学难点 矩形判定定理的推导过程，判定方法的灵活选择，以及判定与性质的区分和综合运用。 教法学法 教法：采用启发探究式、对比演示法，结合多媒体辅助，引导学生逆向探究、分层突破难点。学法：自主探究、合作对比，通过观察、猜想、验证，主动掌握判定方法并区分易混点。 教学准备 多媒体课件（判定推导、例题），学生自备矩形纸片、平行四边形纸片、直尺、量角器，用于对比验证。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入： 提问：矩形特有的性质有哪些? 学生回答：(1)矩形的四个角都是直角， (2)矩形的对角线相等. 今天我们来学习矩形的判定方法. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：矩形的判定定理] 1.你能写出情境引入中(1)、(2)的逆命题吗?这两个逆命题是真命题吗? 归纳：矩形的判定定理： (1)对角线相等 的平行四边形是矩形. (2)有三个角是 直角 的四边形是矩形. 2.应用：【例1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,延长OA 到N,ON=OB,再延长OC 至M,使CM=AN.求证:四边形NDMB为矩形. 证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AO=OC,OD=OB.∵AN=CM,ON=OB,∴ DON=OM=OD=OB.∴MN= BD.∴四边形NDMB为矩形. 【例2】如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH 是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AH、BH 分别平分∠DAB与∠ABC,∴∠HAB= ∠DAB, +∠ABC)=90°.∴∠H=90°.同理∠HEF=∠F=90°.∴四边形EFGH是矩形. 3.完成教材 练习1、2题. [探究二：矩形判定定理的综合应用] 【例3】如图,O是矩形ABCD 的对角线的交点,E、F、G、H 分别是OA、OB、OC、OD上的点,且AE=BF=CG=DH. (1)求证:四边形EFGH 是矩形; (2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.∵AE=BF=CG=DH,∴AO-AE=BO-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH.∴四边形EFGH是矩形； (2)解:∵G是OC的中点,∴GO=GC.∵DG⊥AC,∴∠DGO=∠DGC=90°.又∵DG=DG,∴△DGC≌△DGO.∴CD=OD.∵F是BO中点,OF=2cm,∴BO=4cm.∵四边形 ABCD是矩形,∴DO=BO=4cm.∴DC=4cm,DB=8cm.∴CB=√DB²-DC²=4 cm,∴S矩形ABCD=4×4 =16 (cm²). 【例4】如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点 P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s的速度运动.动点 Q从点C开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s的速度运动.点 P、Q分别从点A 和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动. (1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形? (2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形? 解：(1)设经过 ts，四边形PQCD为平行四边形，即PD=CQ,所以24-t=3t,解得t=6; (2)设经过t's,四边形 PQBA 为矩形,即 AP=BQ,所以t'=26-3t',解得 [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 【课堂练习】 命题角度 1 判定矩形的条件 1.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你再添加一个条件，使得▱ABCD是矩形，则下列条件符合的是 (B) A. BD平分∠ABC B. OB=OA C. AC⊥BD D. AB=AD 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,四边形 ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,且AB=CD,∠ABD=∠CDB,请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 ∠ABC=90°(答案不唯一) .(写出一种即可) 命题角度 2 根据矩形的判定定理进行相关证明 3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,过点 B作AD 的平行线交外角∠BAF 的平分线于点 E.求证：四边形ADBE 是矩形. 证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵AE平分∠BAF,∴∠BAE= ∠BAF. ∵∠BAC+∠BAF=180°,∴∠BAD+∠BAE=90°,即∠DAE=90°.∵BE∥AD,∴∠DBE=∠ADC=90°.∴四边形ADBE是矩形. 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书： (1)矩形的判定定理.(2)矩形判定定理的综合应用. 【板书设计】 1.5.2 矩形的判定 一、复习回顾（矩形性质） 边：对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：相等且互相平分 二、矩形的判定方法 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；2. 对角线相等的平行四边形是矩形；3. 三个角是直角的四边形是矩形 三、推导思路 性质逆猜想→对比验证→演绎证明（利用平行四边形判定、三角形性质） 【布置作业】 (1)完成教材 习题第2、3、4、5题, 第6、7题; (2)完成相应训练 （3）完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $