3.6 乘法和连除的简便运算（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

课题 3.6 乘法和连除的简便运算 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 以王老师购买体育用品的实际情境为载体，通过"计算羽毛球总数"和"求每支球拍价格"两个问题，系统展示乘法运算律在简便计算中的综合应用。教材呈现了小兵（将12分解为3×4，运用乘法结合律）和小丽（将12分解为10+2，运用乘法分配律）两种不同的简便计算策略，体现了算法多样化思想；同时引入连除运算（如2000÷125÷8）的简便方法，引导学生发现"一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积"的运算性质，培养学生根据数据特征灵活选择算法的能力。 二、学情分析： 学生在之前已经系统学习了乘法交换律、结合律和分配律，具备进行简便运算的知识基础，但面对具体问题时往往难以主动识别算式中隐藏的简算契机。部分学生能够理解单一运算律的应用，但缺乏综合运用多个运算律解决问题的能力，特别是在处理像12×25这类需要数字分解重组的问题时表现出生疏；对于连除的简便运算，学生容易与连减性质混淆，需要通过对比练习强化认知。教学中需注重引导学生观察数字特点，培养其数感意识和策略选择能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过购买体育用品的实际情境，引导学生发现乘除运算中的简便计算需求，提出"如何优化乘除运算过程"的探究问题 ②知识与技能：掌握乘法和连除的简便运算方法，理解运算性质，能灵活运用运算律进行简便计算 ③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述简便运算的思维过程，通过算法比较培养优化意识 ④交流与反思：在小组合作探究简便算法的过程中，分享不同的计算策略，反思各种算法的效率与适用性 思政元素：在简便运算学习中培养效率意识，通过购物情境渗透合理消费观念和严谨细致的计算态度。 四、教学重难点： 教学重点：掌握乘法和连除的简便运算方法，理解a÷b÷c=a÷(b×c)的算理 教学难点：根据数字特点灵活选择简便算法，解决实际问题中的复杂运算 五、教学准备：羽毛球拍实物或图片、购物小票情境图、数字卡片、运算性质探究材料 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.引导提出与学生生活有关的数学问题，为学生的主动研究活动打下一定的基础。 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元，买了25筒羽毛球，每筒32元。 从图中你知道了哪些信息？你能提出什么问题，和你的小组同学交流一下。 同学们提的问题都很好，下面我们先来解决“一共买了多少个羽毛球”和“每支羽毛球拍多少钱”这两个问题。 1.活动一：以四人小组为单位，阅读与理解，提出问题 预设1：每副羽毛球拍多少钱？ 预设2：每个羽毛球拍多少钱？ 预设3：一共买了多少个羽毛球？ 预设4：买羽毛球一共花了多少钱？ 预设5：买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？ …… 通过创设情境，让学生提出问题，为学生主动探究打下基础。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 （一）解决问题：一共买了多少个羽毛球？ 1.引导学生独立列式。 2.引导学生用多种算法。 你能用几种方法解决？看谁的算法多。 3.引导学生比较这些算法有什么相同点？ 小结：同学们说得都不错。虽然方法不同，但是结果是相同的，这是我们今天研究的简便计算。 （二）解决问题：每支球拍多少钱？ 1.引导学生用多种方法列式。 板书： 330÷5÷2=330÷（5×2） 2.引导学生发现规律。 观察上面的两种方法，你发现了什么？ 3.引导学生用举例子的方法验证规律。 再多举几个例子，验证一下我们的猜想。 4.引导学生总结规律 小结：一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以这两个数的积。 用字母来表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）（b≠0，c≠0）。 （一）解决问题：一共买了多少个羽毛球？ 1.活动一：独立思考，全班汇报。 预设：25×12 2.活动二：独立思考有几种算法并写下来，然后和小组内同学交流，再补充完整。 预设1：将12写成3×4，运用乘法结合律。 12×25 =3×4×25 =3×（4×25） =3×100 =300（个） 预设2：将12写成10+2，运用乘法分配律。 12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300（个） 预设3：将25写成20+5，运用乘法分配律。 12×25 =12×（20+5） =12×20+12×5 =240+60 =300（个） 预设4：根据积的变化规律。 12×25 =12×100÷4 =1200÷4 =300（个） 预设5：根据积的变化规律。 12×25 =（12÷4）×（25×4） =3×100 =300（个） 3.活动三：合作要求：观察这些算法的相同点。 预设1：它们的结果都一样。 预设2：前三种方法用乘法运算律。 预设3：后两种用到上学期学习的积的变化规律。 预设4：这些解法都比较简便。 （二）解决问题：每支球拍多少钱？ 1.活动一： （1）学生独立列式，以小组为单位内讨论后并汇报。 预设1：方法一：先计算每副羽毛球拍多少钱，再计算每支球拍多少钱。 330÷5÷2 =66÷2 =33（元） 预设2：方法二：先计算一共有多少支球拍，再计算每支球拍多少钱。 330÷（5×2） =330÷10 =33（元） 预设3：我发现这两个算式结果相等，330÷5÷2=330÷（5×2） 2.合作要求：你能用语言给你的同桌描述一下你发现的规律吗？ 预设1：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，这个数除以后两个数的积。 预设2：连除的算式可以变成先乘后两个数再去算除法，得数不变。 3.合作要求：举例子，全班汇报 预设1：30÷5÷6=30÷（5×6）=1 预设2：80÷4÷2=80÷（4×2）=10 预设3：60÷3÷5=60÷（3×5）=4 …… 通过算法的多样化，尊重学生个性发展，发展数感。 在比较过程中，体会到数学知识能解决实际问题，发展推理意识。 充分发挥小组合作学习的优势，借助之前的学习经验，在小组内进行探究交流，总结出除法的运算性质，在这个充满探索和自主体验的过程中，进一步发展推理意识，提高运算能力。 在大量的举例子的过程中增加除法简便运算的感性认识，培养模型意识。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 （1）辅导学生熟练应用除法的简便运算。 在下列等式的里填上运算符号，使等式成立。 16÷2÷4=16÷（24） 180÷（3×6）=18036 560÷16=56028 （2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 辅导学生先观察数的特点，再简便运算。 35×5×20 25×（4+8） 2000÷125÷8 2.变式练习 （1）李大爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？ 辅导学生读懂题意，要竖着加一条辅助线，分成两个长方形。 （2）学校要开运动会，准备做4800面彩旗布置运动场。学校要把这个任务平均分给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 辅导学生理解题意，并用简便算法解答。 3.提升练习 辅导学生观察数据的特点，发现规律。 （1）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 333×12+666×4 （2）辅导学生用等量代换的数学思想解答。 △、□、○分别代表3个数，并且△+△=○+○+○，○+○+○=□+□+□，○+□+△+△=100。 △=（ ） □=（ ） ○=（ ） 1.基础练习 （1）辅导学生熟练应用除法的简便运算。 预设： 16÷2÷4=16÷（24） 180÷（3×6）=18036 560÷16=56028 （2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 预设1： 35×5×20 =35×（5×20） =35×100 =3500 预设2： 25×（4+8） =25×12 =25×（4×3） =25×4×3 =100×3 =300 预设3： 2000÷125÷8 =2000÷（125×8） =2000÷1000 =2 2.变式练习 （1）预设： 9×21+9×19 =9×（21+19） =9×40 =360（m2） （2）预设： 4800÷25÷4 =4800÷（25×4） =4800÷100 =48（面） 3.提升练习 （1）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 预设： 333×12+666×4 =333×2×6+666×4 =666×6+666×4 =666×（6+4） =666×10 =6660 （2）预设：由○+○+○=□+□+□ 可得○=□。 已知△+△=○+○+○，所以○+□+△+△=5○=100，进而求出○=20，□=20，△=20×3÷2=30。 深化理解除法简便运算的方法。 在实践中应用简便算法，体会简便算法的多样化。 进一步提高运算能力。 在解决实际问题的过程中，利用数形结合的思想，体会数学知识的实用性。 通过有一点难度的题目，激发学生创新思维，进一步培养符号意识。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：我们要观察数据的特点，再选择简便方法。 预设2：一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以这两个数的积。 预设3：两个数相乘，在计算时我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和（差）。 加深对乘法和连除的简便运算的理解和应用。 七、作业设计： 基础作业：完成基本的乘除简便运算练习，巩固运算性质的应用。 巩固作业：解决实际生活中的简便计算问题，如菜地面积计算和彩旗制作分配。 提升作业：完成需要创新思维的复杂运算题，进行运算性质的拓展应用。 八、板书设计： 乘、除法的简便计算 王老师一共买了多少个羽毛球？ 每支羽毛球拍多少钱？ 12×25 12×25 330÷5÷2 330÷（5×2） =3×4×25 =（10+2）×25 =66÷2 =330÷10 =3×（4×25） =10×25+2×25 =33（元） =33（元） =3×100 =250+50 =300（个） =300（个） 两个数相乘，在计算时我们可以把其中一 一个数连续除以两个数，可以改 个数改写成两数的积或两个数的和（差）。 写成这个数除以这两个数的积。 a÷b÷c=a÷（b×c）（b≠0，c≠0） 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过购物情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在算法多样化探究中积极参与，能熟练运用运算性质进行简便计算。小组合作有效促进了思维碰撞，学生能清晰阐述不同算法的优劣。实际问题解决环节帮助学生体会到简便计算的实际价值。 不足之处：部分学生在处理复杂运算时策略选择不够灵活，对数字特征的敏感性需要加强。个别学生在解释运算过程时表达不够准确，需要进一步训练数学语言表达能力。 改进措施：增加更多数字特征识别训练，提高学生对简便运算条件的敏感度；设计算法选择情境，培养学生根据数字特点优化计算策略的能力；加强数学语言表达训练，提供更规范的表述范例。 学科网（北京）股份有限公司 $