3.5 乘法分配律（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

课题 3.5 乘法分配律 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 以植树活动中计算总人数的现实问题为情境，通过展示“（4+2）×25”与“4×25+2×25”两种解法的等价关系，引导学生发现“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”的运算规律。教材设计注重算理直观与抽象概括的结合，先借助具体情境理解分配律的现实意义，再抽象为字母表达式（a+b）×c=a×c+b×c，并通过判断题辨析和竖式计算过程分析（如25×12），深化对分配律内涵与外延的理解，培养学生从特殊到一般的归纳能力和模型思想。 二、学情分析： 学生在学习本课前已熟练掌握乘法意义及乘法交换律、结合律，具备探索新运算律的知识基础和方法经验。然而，乘法分配律结构相对复杂，学生初学时容易混淆其与结合律的区别，在应用时常出现“只分配一项”的错误（如56×(19+28)误算为56×19+28）。教学中需通过正反例对比强化定律结构认知，并借助生活实例与直观图示帮助学生建立“分与合”的对应关系，逐步掌握灵活应用分配律进行简算的能力。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过植树活动的实际情境，引导学生发现乘法分配律的存在，提出“如何计算总人数”的探究问题 ②知识与技能：掌握乘法分配律的含义和表达式，能用字母表示定律，并能应用于简便计算 ③思维与表达：能够用数学语言清晰描述乘法分配律的发现过程，通过举例验证培养逻辑思维能力 ④交流与反思：在小组合作探究中分享不同解法，反思乘法分配律的应用价值和适用条件 思政元素：在植树情境中渗透环保意识和团队合作精神，通过数学规律探索培养严谨求实的科学态度。 四、教学重难点： 教学重点：理解乘法分配律的含义，掌握其字母表达式和应用方法 教学难点：灵活应用乘法分配律进行简便计算，区分与其他运算律的不同点 五、教学准备：植树情境图、乘法分配律学习单、数字卡片、字母符号卡片、多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 引导学生阅读和理解。 之前我们在植树活动中认识了乘法交换律和结合律，那么这次植树活动我们又能学到什么知识，大家请看： 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共25个小组参加植树活动，每组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 你能提出什么问题？ 活动一：以四人小组为单位，阅读题目信息，提出问题。 预设：一共有多少名同学参加这次植树活动？ 在情境中培养学生自主探究能力，发展应用意识。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.引导学生用不同的方法解答。 你怎样解决这个问题？独立列式计算，再交流。 2.引导学生观察、对比、归纳。 观察这两个算式的你有什么发现？ 板书：（4+2）×25=4×25+2×25 3.总结概括。 （1）引导学生举例，验证。 （2）引导用语言总结规律。 （3）教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这条定律叫作乘法分配律。 用字母怎么表示？ 4.对比、提升。 我们学习了三条乘法运算律和两条加法运算律，请同学们比较加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和乘法分配律有什么区别？ 引导学生加深对乘法分配律的认识，促使学生形成更好的认知结构。 1.活动一：合作要求：四人小组讨论，尝试用不同方法解答。 预设1：第一种方法：先算每个小组里有多少人，再乘组数。 （4+2）×25 =6×25 =150（人） 预设2：第二种方法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数，最后相加。 4×25+2×25 =100+50 =150（人） 2.活动二：合作要求：四人小组合作讨论两组算式的相同点和不同点。 预设1：相同点，两组得数都相同。 预设2：第一个算式是先相加，再相乘。 预设3：第二个算式是先分别相乘，再相加。 3.活动三： （1）小组活动：举出几组像这样的算式，小组内验证是否相等？ 预设1：（1+2）×3=1×3+2× 3=9 预设2：（3+7)×5=3×5+7×5=50 预设3：（4+6)×3=4×3+6×3=40 （2）合作要求：先独立思考，把你的发现和小组内同学说一说。 预设1：我发现，两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数先分别与这个数相乘，求出积，再把积相加。 预设2：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数与这个数分别相乘，再相加。 （3）独立思考，全班汇报。 预设1：（a+b）×c=a×c+b×c 预设2：a×（b+c）=a×b+a×c 4.活动四：合作要求：小组内讨论学过的五条定律的区别。 预设1：加法两条定律是加法运算的规律，乘法交换律和结合律是乘法运算的规律，乘法分配律是乘法和加法运算之间的规律。 预设2：简单说就是乘法分配律是两种运算之间的规律。 通过列算式，体会方法的多样化，初步体会乘法分配律，发展数感。 在小组中充分交流，发现乘法分配律的规律，发展推理意识。 在举例子过程中，积累对乘法分配律的感性认识，培养模型思想。在用符号总结乘法分配律的两种方法过程中，发展符号意识。 在讨论五条运算律的区别的过程中，加深对乘法分配律的认识，进一步增强推理意识。 进一步深化乘法分配律的认识和理解。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 （1）下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“✕”。 56×（19+28）=56×19+28 （ ） 32×（7×3）=32×7+32×3 （ ） 64×64+36×64=（64+36）×64 （ ） 辅导学生先观察算式的运算顺序，再结合学过的运算律想一想。 （2）观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。 辅导学生通过学过的知识加深对乘法分配律的理解，知道可以把其中一个因数拆成两个数相加。 2.变式练习 （1）用乘法分配律计算下面各题。 103×12 20×55 辅导学生看到两个数相乘，能想到把其中一个数可以拆成两个数相加。 （2）如图，学校有一个花园，花园里种着月季花和牡丹花。月季花的占地面积比牡丹花少多少平方米？ 辅导学生利用数形结合的数学思想做答。 3.提升练习 小马虎由于粗心大意把40×（□+4）错写成了40×□+4，他得到的结果与正确的结果相差多少？ 辅导学生读懂题意，理解只是多算了40×4-4=156 1.基础练习 （1） 预设1：56×（19+28）=56×19+28 （×） 预设2：32×（7×3）=32×7+32×3 （×） 预设3：64×64+36×64=（64+36）×64 （√） （2）预设：25×12=25×10+25×2。 2.变式练习 （1）预设1： 103×12 =（100+3）×12 =100×12+3×12 =1200+36 =1236 预设2： 20×55 =20×（50+5） =20×50+20×5 =1000+100 =1100 （2）预设： 20×15-15×15 =15×（20-15） =15×5 =75（平方米） 3.提升练习 预设：40×4-4=156 为乘法分配律的灵活变形（把一个因数拆成两个数相加或相减），打下基础。 应用拆数，充分体会乘法分配律的灵活性。 在小组合作中，体会乘法分配律应用的广泛性。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：认识了乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 预设2：乘法分配律还可以用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。 加深对乘法分配律的理解和应用。 七、作业设计： 基础作业：完成基本的乘法分配律填空题和简单计算练习，巩固对定律的理解 巩固作业：解决实际问题中的乘法分配律应用，如花园面积计算 提升作业：完成错误分析题和逆向思考问题，进行定律的拓展应用探究 八、板书设计： 乘法分配律 （1）（4+2）×25 （2）4×25+2×25 （4+2）×25=4×25+2×25 =6×25 =100+50 （a+b）×c=a×c+b×c =150（人） =150（人） a×（b+c）=a×b+a×c 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过植树情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在探究活动中积极参与，能熟练用字母表示乘法分配律。小组合作促进了思维碰撞，学生能清晰表达定律的发现过程。实际问题解决环节增强了知识的应用性。 不足之处：部分学生在应用乘法分配律时容易与其他运算律混淆，在复杂计算中灵活应用能力有待提高。个别学生在解释定律时语言表达不够准确。 改进措施：增加对比性练习，强化乘法分配律与其他运算律的区别；设计阶梯式训练题组，提高应用灵活性；加强数学语言训练，提供规范表达范例。 学科网（北京）股份有限公司 $