精品解析：湖南2025--2026学年第一学期七年级期末考试数学试卷

2025年七年级第一学期期末质量检测卷 数学 时量100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 1. 如果把向东走3km记作+3km，那么﹣4km表示的实际意义是 （　　） A. 向东走4km B. 向西走4km C. 向南走4km D. 向北走4km 2. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 多项式的次数为（ ） A. B. C. D. 4. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，将86000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是 D. 是一次单项式 7. 如图示，从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 8. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 把八卦符号看作表示二进制数时，阴爻“”对应数字0，阳爻“”对应数字1，例如：“表示的二进制数为，转换为十进制数是．将“”依次转换为十进制数，得到一个三位数，则这个三位数是（ ） A. 134 B. 471 C. 745 D. 713 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：________． 12. _______． 13. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 14. 如图，与互为余角，是的平分线，，则_______． 15. 将如图的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则_______ ． 16. 若单项式与的差仍是单项式，则_______． 17. 按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果是_____． 18. 观察等式：，，，将这三个等式两边分别相加得． 计算______． 三、计算题（每小题6分，共24分） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 先化简再求值：，其中，． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a，b的值． 四、应用题（7分） 23. 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车辆数 乙种货车辆数 累计运货量/ 该果园第三次打算继续租用该公司辆甲种货车和辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果的剩余部分．如果每吨运费为元，该果园三次总共应付运费多少元？ 五、解答题（第24题7分，第25题8分） 24. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 25. 已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是______； （2）若，求的度数； （3）如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级第一学期期末质量检测卷 数学 时量100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 1. 如果把向东走3km记作+3km，那么﹣4km表示的实际意义是 （　　） A. 向东走4km B. 向西走4km C. 向南走4km D. 向北走4km 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：向东走3km记作＋3km，那么−4km表示向西走4km， 故选B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 3. 多项式的次数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】多项式的次数是最高次项的次数，计算各项次数后取最大值即可. 【详解】解：∵ 项 的次数为 ； 项 的次数为 ； 项 的次数为 ； 项 的次数为 ； 项 的次数为 ； 项 的次数为 ， ∴ 最高次数为 ， 故选：A． 【点睛】多项式的次数由最高次项决定，注意每个项的次数是所有字母的指数和. 4. 人的大脑每天能记录大约86000000条信息，将86000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键；等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则或，原写法错误，不符合题意； B、若，则，原写法错误，不符合题意； C、若，且，则，原写法错误，不符合题意； D、若，则，正确，符合题意， 故选：D． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 的次数是 D. 是一次单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数和定义，关键是熟练利用知识点进行判断；单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，单独的数字和字母也是单项式. 【详解】解：∵ 单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，单独的数字和字母也是单项式， ∴ 中，的指数为，的指数为，次数为， ∴ 选项C错误，选项A、B、D均正确. 故选：C． 7. 如图示，从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握这个性质是关键． 根据线段的性质：两点之间线段最短，即可解答． 【详解】解：从A地去往C地有4条路线，景元同学发现路线③最快，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短； 故选：B． 8. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长为尺，绳子长为尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， 根据题意得， 故选：． 10. 把八卦符号看作表示二进制数时，阴爻“”对应数字0，阳爻“”对应数字1，例如：“表示的二进制数为，转换为十进制数是．将“”依次转换为十进制数，得到一个三位数，则这个三位数是（ ） A. 134 B. 471 C. 745 D. 713 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的应用，根据题意先转化成二进制数，然后再转化成十进制数即可得出答案． 【详解】解：分别表示二进制数，，， 转化成十进制数是， 转化成十进制数是， 转化成十进制数是， 故这个数是745， 故选C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，多重符号化简，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． 先化简，再比较两个数的大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：>． 12. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒的运算，根据度、分、秒的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数．三位数可表示为：百位数字十位数字个位数字． 【详解】解：百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1， 故这个三位数表示为：， 故答案为：． 14. 如图，与互为余角，是的平分线，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，角平分线的定义，先根据余角的定义求出，然后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为余角， ， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 15. 将如图的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则_______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 首先根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“”与“x”，“9”与“y”，“2”与“5”是相对面， ∵相对面上的两个数之和均为7， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：10． 16. 若单项式与的差仍是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，据此求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴的指数相等，的指数相等， 即，， ∴． 故答案为：． 17. 按如图所示的运算程序，当输入，时，输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，首先理解图示，然后再代入求值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 18. 观察等式：，，，将这三个等式两边分别相加得． 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了裂项相消法求和，关键是仿照题干将每一项进行拆分；通过观察分母为连续奇数的乘积，将每一项拆分为差的形式，利用裂项相消法求和． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、计算题（每小题6分，共24分） 19. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和中括号中的乘除，然后计算括号内的减法，最后计算中括号外的除法即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a，b的值． 【答案】a的值为3，b的值为2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入，得出关于a、b的方程，然后解方程组即可. 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组的解为， ， 解得， 即a的值为3，b的值为2. 四、应用题（7分） 23. 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车辆数 乙种货车辆数 累计运货量/ 该果园第三次打算继续租用该公司辆甲种货车和辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果的剩余部分．如果每吨运费为元，该果园三次总共应付运费多少元？ 【答案】 该果园三次总共应付运费元 【解析】 【分析】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，关键是找到题目中的相等关系列方程组；通过表格中的第一次和第二次运输信息，列出方程组求解甲、乙两种货车每辆的运货量，然后计算第三次运输的运货量，三次运货量之和为总运货量，再乘以每吨运费得到总运费． 【详解】解：设甲种货车每辆运货量为吨，乙种货车每辆运货量为吨， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴总运费：， 答：该果园三次总共应付运费元 ． 五、解答题（第24题7分，第25题8分） 24. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． （3）如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 【答案】（1）点C表示的数为5； （2）点表示的数为或1； （3）运动4秒后，点P可以追上点Q． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【小问1详解】 解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； 【小问2详解】 解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； 【小问3详解】 解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 25. 已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是______； （2）若，求的度数； （3）如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）50 （2）的度数为 （3） 解：，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线性质与角的和差运算，解题的关键是利用直角、平角的度数，结合角平分线定义，通过设未知数或直接计算推导角度关系． （1）先由和求出，再由角平分线得，最后用平角求 （2）设为，根据与的关系及角平分线，结合列方程求，进而求 （3）设为，利用角平分线、平角和直角的性质，分别表示出、、，从而推导与的关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵、、共线， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 答：的度数为． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $