10.3 第一课时 复数的三角形式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．复数1－i化成三角形式，正确的是(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 解析：C　[|1－i|＝2，又(1，－)在第四象限且tan θ＝－，故arg(－1＋i)＝.所以化成三角形式为2.] 2．复数z＝－sin 100°＋icos 100°的辐角主值是(　　) A．80 °　　　　　　　 B．100° C．190° D．260° 解析：C　[z＝－sin 100°＋icos 100°＝cos (90°＋100°)＋isin (90°＋100°)，故argz＝190°.] 3．两个复数z1，z2的模与辐角分别相等是z1＝z2成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分又不必要条件 解析：A　[若z1＝z2，则两复数的模相等，但辐角不一定相等．] 4．若复数z＝(a＋i)2的辐角是，则实数a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－ D．－ 解析：B　[复数z＝(a＋i)2＝a2－1＋2ai的辐角为，则z对应的点(a2－1,2a)在y轴负半轴上， ∴∴a＝－1.] 5．(多选题)下列复数不是三角形式的是(　　) A．5 B．2 C．3 D．2 解析：ABD　[由复数三角形式的结构特征判断，A中角不同，B中是减号，D中cos 前是负号，故A，B，D都不是三角形式．] 6．(多选题)设3＋4i的辐角主值为θ，则(3＋4i)·i的辐角可以是(　　) A.＋θ B.－θ C．θ－ D.－θ 解析：AC　[(3＋4i)i＝－4＋3i＝5·.又3＋4i＝5·，∴cos θ＝，sin θ＝，∴－＝－sin θ，＝cos θ， ∴5(－sin θ＋icos θ)＝ 5·. ∴(3＋4i)i的辐角主值为＋θ.故选A、C.] 7.的三角形式为　________　(要求辐角为辐角主值)． 解析：＝＝－－ ＝＝. 答案： 8．arg＝　________　. 解析：z＝icos ，cos ＞0，点在y轴正半轴，故arg＝. 答案： 9．(多空题)复数z＝3＋3i化为三角形式为　________　，arg z＝　________　. 解析：|z|＝6，z对应的点(3，3)在第一象限，tan θ＝，∴argz＝，∴z＝6. 答案：6　 10．写出下列复数的三角形式． (1)tan θ＋i；(2)－(sin θ－icos θ)． 解：(1)tan θ＋i＝＋i＝－(－sin θ－i·cos θ) ＝－. (2)－(sin θ－icos θ) ＝·. 11．已知复数z＝2＋3i，是z的共轭复数，求复数 u＝z－i的辐角主值与模． 解：∵z＝2＋3i，∴＝2－3i，∴u＝2＋3i－i·(2－3i)＝2＋3i－2i－3＝－1＋i，u对应的点为(－1,1)在第二象限，又tan θ＝－1，∵argu＝π，|u|＝|－1＋i|＝. 12．将复数1＋i所表示的向量绕原点按逆时针方向旋转θ角(0＜θ＜2π)所得的向量对应的复数为－2，则θ＝　________　. 解析：arg(1＋i)＝，arg(－2)＝π，|1＋i|＝2.所以将1＋i所表示的逆时针旋转θ＝，所得向量对应的复数为－2. 答案： 13．求复数z＝1＋cos θ＋isin θ(π＜θ＜2π)的模与辐角主值． 解：z＝1＋cos θ＋isin θ＝1＋＋2i· sin cos ＝2cos ①. ∵π＜θ＜2π，∴＜＜π，∴cos ＜0. ∴①式右端＝－2cos ＝－2cos ＋isin ， ∴|z|＝r＝－2cos ， arg z＝π＋＋2kπ(k∈Z)． ∵＜＜π，∴π＜π＋＜2π， ∴arg z＝π＋. 学科网（北京）股份有限公司 $