10.3 第二课时 复数三角形式的乘除法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后。素养提升 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.复数z=cos元l5+isinπl5是方程x5+a=0的一个根，那么a的值=() A3)2+12i B.12+3)21 C.-3)2-12i D.-12-3)2i 解析：D[z5=alvs4 alcol(cosfππl5)5=cosπ3+ isin元3=12+3)2i,a=-z5=-12-3)2i.] 2.计算4avs4 alcol(cosfππl2) f(Irc6)的结果是() A.2avs4 alcol(cosf5元512)元 B.2alvs4 alcol(sinf5π5πl2) C.2alvs4 alcol(cosfππ4) D.8alvs4 alcol(cosfππ4) 解析：C[原式= 4alvs4 alcol(cosf(ππl2)f1rc4π6))= 2 cos \bilcl(rclarclπ6) =2avs4 allcol(cosfππ4)] 3.已知关于x的实系数方程x2+x十p=0的两虚根a,b满足a一b=3,则p的值是() A.-2 B.-12 C.52 D.1 解析：C[方程x2+x+p=0的两虚根a,b互为共轭复数，设a=cos0+isin),则 b=rfcos(-0)+isin (-0],p=12,a+b=-1,la-bl=3,..2rcos0=-1,|2rsin 0i=3, ∴.2=52，即p=52.] 4.设π<0<5π4，则复数cos20+isin20cos0-isin0的辐角主值为() A.2π-30 B.30-2元 C.39 D.30-元 解析：B[z=cos20+isin20cos0-isin0= cos20+is1n20cos0-0☐+isin0-00=cos30+isin30,.元<0<5π4，∴.3π <30<15元4，.argz=30-2元.] 5.(多选题)若复数avs4 alcol0f(1+il-i)为实数，则正整数n值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 解 析 BD [alvs4allcol0f(1+ i1- )y= 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 for(2)\bllcl(rc\4))2)\bllc[rc\](alvs4allcol(cos\bilcl(rcvrc\4))"=\alvs4\alcol(cos \f(2)" =cosnπ2十isin n2,由sinn2=0,得n=2kk∈Z),又n为正整数，.n=2或4.] 6.(多选题)设，2是复数，arg=a,arg2=B,则arg(a1z2)有可能是下列情况中的哪 些() A.a+B B.a+B-2π C.2π-(a+ D.π+a+B 解析：AB[设a1=n(cosa+isin a),z2=n(cosB+isin B),则12=n2[cos(a+f+isin (a+B],∴.arg(z1z2)=a+B+2kr(k∈Z)且arg(a122)∈[0,2m).] 7.3\alvs4lal\col(cos \f(5512) 6alvs4al小col(cosf556π= 解析：原式 =32cos \bllcl(rc\5\rc\56)x)) =32alvs4al小col(cosf5元5π4)=-3-3i 答案：-3-3i 8.设z=(-32+32i),n∈N*.当z∈R时，n的最小值为 解析：z=(-32+32i)y=6 bllcl(re3π4))=64avs4 alcol(cosf(3n3nπ4)∈R,∴.sin 3nπ4=0，.3nπ4=km(k∈ZD,.n=43k(k∈Z),又n∈N*,∴.n的最小值为4. 答案：4 9.如果向量对应复数4i,绕原点0逆时针旋转45°后再把模变为原来的2倍，得 到向量，那么与对应的复数是 ，其模是 解析：z1=4i2(cos45°+isin45)=42[cos(90°+45)+isin(90°+45)】=-4+4i:l1=口 -4☐2+42=42 答案：-4+4i42 10.设复数a=3+i,复数2满足2=2，已知1z22的对应点在虚轴的负半轴上，且 arg2∈(0，)，求2的代数形式 解：因为z1=2alvs4 alco1(cosfπ6)， 设z2=2(cosa十isin a),a∈(0，)， 所以z1z22=8 cos\bllclArclrcl6). 由题设知2a+π6=2m十3π2(k∈Z), 所以a=m十2π3(k∈Z), 又a∈(0，元)，所以a=2r3, 所以z2=2alvs4 alcol(cosf2π2π3)=-1+3i 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11.计算：(1)avs4 alcol(f1r(32)i10-(3i; (2)[2(cos50°+isin50)]-4 解：(I)原式=coslbllci(rclircl3))lo ÷3\blc0rcπ2)) =cos \bllcl(rclrcl3))) ÷3 bllcl(rczπ2)) =\alvs4\al\col(cos \f(2z2z3)-3\b\lcl(rcV2)) =13cos \bllclArc\rc\2))) =13alvs4 alcol(cosf(ππ6)=3)6+16i, (2)原式=f12口cos50°+isin50°O)4 =\alvs4\allcol0f(12))4[cos(-50)+isin (-50]4 =116[cos(-200)+isin(-200)]. 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.若复数z满足arg(z十4)=元6，则z的最小值为( ) A.1 B.2 C.23 D.32 解析：B[设z+4=avs4 alcol(cosfππ6)，∴.z=3)2r-4+12ri,z= rc\)(alvs4\allco1(f(r(3\rc\2)r)=r2-4r(3)r+16=r-2\r(3)2+4,..lzlmin=2.] 13.已知z=-1十i-2i,1-·2=0,arg2=7π12，若，2在复平面上分别对应点 A,B,且AB=2,求1的立方根 解：由题设知z=1一i,因为AB=2, 即la-2=2, 所以a1-2=|2一22=|(1+1)22一22= iz2=22=2, 又arg22=7πl2,所以z2=2avs4 alcol(cosf(7π7πl2), a1=2=(1+i)z2 =2alvs4 alcol(cosfππ4)2alvs4 al\col(cosf7元7πl2) =2alvs4 alcol(cosf5π5π6， 所以21的立方根为 32 cos \f f5π6f5π63)， k=0,1,2,即32avs4 alcol(cosf5π5πl8), 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 32avws4 alcol(cosf17πl17πl8),32alvs4 alcol(cosf29元29元l8). ·独家授权侵权必究·