10.2.2 复数的乘法和除法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．(2021·新高考Ⅰ卷)已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　　) A．6－2i　　　　　 B．4－2i C．6＋2i D．4＋2i 解析：C　[z(＋i)＝(2－i)(2＋i＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝4＋4i－2i－2i2＝6＋2i，故答案选C.] 2．在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　[＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．] 3．(2021·新高考Ⅱ卷)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：A　[考查复数的四则运算和复平面内点的对应关系，属于简单题.＝＝＝＋i对应点为，位于第一象限．] 4．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　[复数＋(1＋i)2＝＋1＋2i－3＝－＋i， 因为复数－＋i对应复平面内的点，故在第二象限．] 5．(2021·全国乙卷)设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　　) A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i 解析：C　[设z＝a＋bi，则＝a－bi，代入得4a＋6bi＝4＋6i得a＝1，b＝1，∴z＝1＋i.] 6．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝(　　 ) A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 解析：A　[∵＝＝＝(10－5i)＝2－i，∴z＝2＋i.] 7．若z1＝(cos α＋isin α)，z2＝cos β＋isin β(α，β∈R)，则z1·z2的实部、虚部分别为　__________　和　__________　. 解析：∵z1·z2＝(cos α＋isin α)(cos β＋isin β)＝cos αcos β＋icos αsin β＋isin αcos β＋i2sin αsin β＝(cos αcos β－sin αsin β)＋i(cos αsin β＋sin αcos β)＝cos(α＋β)＋isin (α＋β)， ∴z1·z2的实部为cos(α＋β)，虚部为sin (α＋β)． 答案：cos(α＋β)　sin (α＋β) 8．(2021·天津卷)i是虚数单位，复数＝　________　. 解析：＝＝＝4－i. 答案：4－i 9．定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则|x|＝　________　，y＝　________　. 解析：因为x＝＝＝－i，则|x|＝1，所以y＝＝＝4i·0－1×2＝－2. 答案：1　－2 10．计算： (1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i； (2)－. 解：(1)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋23i. (2)原式＝－＝ 3－＝i－i＝0. 11．试分析方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0是否有实数根？并解方程． 解：设x0是方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0的实数根，则x－(4－2i)x0＋3－2i＝0， 即(x－4x0＋3)＋(2x0－2)i＝0，∴ 解得x0＝1.∴方程x2－(4－2i)x＋3－2i＝0有实数根． 由根与系数的关系得方程的两根分别为1,3－2i. 12．已知x＝1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0的一个根(m，n∈R)，则m＋n＝　________　. 解析：把x＝1＋2i代入x2－mx＋2n＝0中，得(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即1－4＋4i－m－2mi＋2n＝0，整理得(2n－m－3)＋(4－2m)i＝0，根据复数相等的充要条件，得解得m＝2，n＝，m＋n＝. 答案： 13．复数z满足z·＋2i＝3＋ai(a∈R)，且其所对应的点在第二象限，求a的取值范围． 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意知x＜0且y＞0，由z·＋2i＝3＋ai(a∈R)， 得x2＋y2＋2i(x－yi)＝3＋ai. ∴ 由②式得x＝，将其代入①式得y2＋2y＋－3＝0.③ 由y∈R，知Δ＝4－4≥0， ∵－4≤a≤4.④ 此时y＝－1± .∵y＞0，∴y＝－1＋＞0，即＞1， ∴－2＜a＜2.⑤ 再由x＝＜0，得a＜0.⑥ 综合④⑤⑥三式得a的取值范围是－2＜a＜0. 学科网（北京）股份有限公司 $