10.1.2 复数的几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则a的值为(　　) A．a＝0或a＝2　　　　 B．a＝0 C．a≠1且a≠2 D．a≠1或a≠2 解析：B　[∵复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上， ∴∴a＝0.故选B.] 2．已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是(　　 ) A.为纯虚数 B．任何数的偶数次幂均为非负数 C．i＋1的共轭复数为i－1 D．2＋3i的虚部为3 解析：D　[当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错．] 3．已知0＜a＜2，复数 z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　) A．(1，) B．(1，) C．(1,3) D．(1,5) 解析：B　[|z |＝.∵0＜a＜2，∴0＜a2＜4. ∴1＜＜，即1＜|z |＜.故选B.] 4．使|x－4i|≥|3＋4i|成立的x的取值范围是(　　) A. B．(0,1]∪[8，＋∞ ) C.∪[8，＋∞) D．(0,1)∪(8，＋∞) 解析：C　[由已知得(x)2＋(－4)2≥32＋42，∴(logx)2≥9. ∴x≥3或x≤－3.∴x∈∪[8，＋∞)．] 5．非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则(　　) A.＝ B．||＝|| C.⊥ D.，共线 解析：C　[如图，由向量的加法及减法法则可知，＝＋，＝－. 由复数加法及减法的几何意义可知，|z1＋z2|对应的模， |z1－z2|对应的模． 又|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以四边形OACB是矩形，则⊥.故选C.] 6．(多选题)下列命题中，真命题是(　　 ) A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1＞z2的充要条件是|z1|＞|z2| 解析：ABC　[①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔⇔|z|＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2|.反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确；④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．] 7. i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝　________　. 解析：∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)． ∴z2＝－2＋3i. 答案：－2＋3i 8．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为　________　. 解析： Z1与Z2的坐标分别为(1，－1)，(3，－5)， 所以|Z1Z2|＝＝2. 答案：2 9．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝　________　，|z|＝　________　. 解析：∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数， ∴解得a＝1， ∴z＝2i，∴|z|＝2. 答案：1　2 10．已知 x＝＋ai(a∈R)，若z＝x－|x|＋(1－i)对应的点在第二象限，求a的取值范围． 解：z＝x－|x|＋(1－i)＝(－a)＋(a－1)i， 由题意，得 解得a＞1＋. 11．在复平面内画出复数z1＝－1，z2＝＋i，z3＝－i对应的向量，，，并求出各复数的模． 解：三个复数对应的向量，，如图所示． |z1|＝|－1|＝1， |z2|＝ ＝1， |z3|＝＝1. 12．在复平面内，O是原点，已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i、，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C.若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是　__________　. 　　 解析：由已知，得＝(－1,2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，所以x＋y＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)． 由＝x＋y，可得解得，故x＋y＝5. 答案：5 13．已知z1＝x2＋i，z2＝(x2＋a)i对任意的x∈R均有|z1|＞|z2|成立．试求实数a的取值范围． 解：因为|z1|＝，|z2|＝|x2＋a|， 且|z1|＞|z2|， 所以＞|x2＋a|，所以(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立． 当1－2a＝0，即a＝时， (1－2a)x2＋(1－a2)＝0＋＞0恒成立； 当1－2a≠0时，有 解得－1＜a＜. 综上知，实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $