1.5 租船问题（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

课题 1.5 租船问题 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 《租船问题》以“32人租船游玩”的真实生活情境为载体，通过分析大船与小船的租金差异、座位容量等条件，引导学生探索“怎样租船最省钱”的优化策略。教材完整呈现了“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解决问题流程，重点培养学生从多角度尝试方案（如先满租大船再调整、避免空座浪费）、对比优化结果的能力，渗透数学建模与统筹规划的思想，体现数学在实际生活中的应用价值。 二、学情分析： 学生已具备基本的乘除法计算能力，能独立解决单一租船方案的费用计算，但面对需要统筹考虑船只容量、租金成本、空位利用率等多重因素的综合问题时，往往缺乏系统分析意识和策略性思考。学生习惯于直接计算而难以主动调整方案，需通过引导逐步经历试错、比较、优化的过程，从而提升解决实际问题的逻辑性与灵活性。 三、核心素养目标： ①情境与问题：在租船、租车等真实生活情境中，发现如何通过计算和比较选择最省钱方案的实际问题。 ②知识与技能：掌握解决“租船问题”的基本策略，即先比较单价，再通过调整方案尽可能减少空位以找到最优解。 ③思维与表达：能够用数学语言清晰表述不同租船方案的比较过程，解释最优方案的形成原因。 ④交流与反思：在小组合作探究多种方案的过程中，分享与辨析不同思路，反思优化策略在解决实际问题中的应用价值。 思政元素：在解决最省钱方案的过程中，渗透合理规划与节约资源意识，培养优化思维和责任感。 四、教学重难点： 教学重点：掌握解决租船类问题的一般策略，即先比较单价，再调整方案减少空位。 教学难点：灵活运用优化策略解决变式问题，如团体购票中的组合方案。 五、教学准备： 多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：谈话导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.引导学生复习回忆本单元的知识，引入新知识。 我们通过玩扑克的游戏学习了四则混合运算，说说你都知道了些什么？ 2.今天我们就运用这些知识解决一些生活中的问题。 （板书课题：租船问题） 学生回忆本单元有关四则运算的知识，为本节课的学习打下基础。 预设1：知道了加、减、乘、除的意义和各部分的名称及关系。 预设2：认识了中括号，能计算含有中括号和小括号的题目。 预设3：理解有关0的运算。 回忆学过的四则混合运算的知识，为后面的学习做铺垫。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.租哪种船便宜。 引导学生明确已知信息和问题，充分理解最省钱的意思。 （1）有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？ 观察图片，说一说你都知道了哪些信息？怎样理解最省钱。 （2）引导学生通过计算的方法得出哪种船省钱。 一共有32人，要租船游玩，大船和小船的租金不一样，怎样租船最省钱，你有什么想法？ 同学们说出了自己的想法，租大船比租小船便宜，租几条大船呢？为什么？ 2.调整方案。 （1）引导学生思考虽然租大船便宜，但是多出来的2人如果再坐一条大船这种安排并不是最便宜的方案。 （2）引导学生思考还有更便宜的方案吗，你有什么想法？ （3）引导学生对比这两种方案，哪一个更省钱？ 3.总结最省钱方案。 （1）引导学生充分理解把安排多出来的2人坐满也就是不空位就是最省钱的方案。 小组讨论一下为什么第二种方案更省钱？ （2）引导学生再次理解不会有空位，也就是都坐满了是更省钱的方案。 那同学们思考一下还有更省钱的方案吗？ （3）引导学生小结：同学们说得真好！最省钱的方案一般要考虑两个问题：一是尽可能多租便宜的。二是尽可能减少空位。 1.活动一： （1）合作要求：请同学们独立思考，小组讨论，说说自己的想法。 预设1：一共有32人，要租大船或小船1小时。 预设2：大船每小时收费24元，每条船最多坐6人。 预设3：小船每小时收费30元，每条船最多坐4人。 预设4：最省钱也就是花钱最少。 （课件相应出示有关信息） （2）合作要求：请同学们先独立思考在小组内交流一下，然后全班汇报。 预设1： 全租小船： 32÷4=8（条） 24×8=192（元） 全租大船： 32÷6=5（条）……2（人） 5+1=6（条）30×6=180（元） 192>180，租大船便宜。 预设2： 大船每个座位30÷6=5（元） 小船每个座位24÷4=6（元） 5<6租大船便宜。 2.活动二： （1）合作要求：同桌两人讨论，再全班汇报， 预设1：租大船32÷6=5（条）……2（人） 多出来的2人单独坐一条大船。所以5+1=6（条） （2）合作要求：学生分组讨论多出来的2人怎么安排。 预设1：租5条大船，那2人租1条小船. 预设2：把小船上的2人和其中一条大船上的6人一共8人都安排坐小船，也就是8÷4=2（条）。需要租4条大船和2条小船。 （3）合作要求：先独立计算，再小组交流，全班汇报。 预设：方案一： 5条大船，1条小船： 30×5+24 =150+24 =174（元） 方案二： 4条大船，2条小船： 30×4+24×2 =120+48 =168（元） 174>168 租4条大船和2条小船最便宜。 3.活动三： （1）合作要求：小组讨论第二种方案更省钱的原因。 预设：方案一：把2人安排在小船还是空出2个座位。方案二：把2人和1条大船的6人安排在2条小船上，就不会有空位了。 （2）合作要求：请同学们独立思考，小组讨论一下，全班汇报交流。 预设：不会了，因为大船便宜，要尽可能多地租大船，同时又要不留空位，全坐满。这种情况应该是最省钱的方案。 初步判断租哪种船便宜，发展应用意识。 探究“租船费用”最省的过程，培养学生的推理识。 总结最省钱方案，培养建立数学模型意识。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 怎样租车最省钱？ 引导同学们独立思考方案的合理性，并完成。 2.变式练习 旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。 成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？ 引导同学们认真读题，独立思考后，小组内讨论一下再计算。 3.提升练习 星光小学有15名老师带领105名学生去参观科技馆。 买票至少需要多少钱？ 师：请同学们独立设计方案，然后独立思考后小组内交流，找出最省钱的方案。 1.基础练习 易错点：共有的人数应该加上老师，326+14=340（人）再计算。 预设： 326+14=340（人） 900÷40=22（元）……20（元） 500÷20=25（元） 22<25，尽量租大车 340÷40=8（辆）……20（人） 8辆大车，1辆小车： 900×8+500=7700（元） 答：租8辆大车和1辆小车最省钱。 2.变式练习 易错点：题目中已知方案一和方案二，可以分别算一算，然后比较得出更省钱的方案。 预设： 方案一：150×6+60×4 =900+240 =1140（元） 方案二：（6+4）×100 =10×100 =1000（元） 答：成人6人，儿童4人，选方案二合算。 3.提升练习 易错点：区别上一题，先引导学生利用分开和团体买票的两种方案，小组讨论交流想到更省钱的方案可以组合买票。 预设： 方案一：分开买 30×15+15×105=2025（元） 方案二：全买团体票 （15+105）×20=2400（元） 方案三：组合买票 15名老师和40-15=25（名）学生一起买团体票，其余学生买学生票。 20×40+（105-25）×15=2000（元） 2400>2025>2000 答：买票至少需要2000元。 灵活利用四则运算的知识解决租船问题，进一步发展应用意识。 利用所学知识解决“买票”的问题，进一步提高推理能力。 通过分析，比较得出组合买票更省钱的方案，提高解决实际问题的能力。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：最省钱的方案一般要考虑两个问题：一是尽可能多租便宜的。二是尽可能减少空位。 预设2：解决团体票和分开买哪一种更省钱的问题时，虽然组合买票更省钱，具体方案得看题目要求和实际情况。 依据实际情况从给定的方案中选择或设计最经济的方案。 七、作业设计： 基础作业：完成一道基础的租船问题，要求写出两种方案并进行比较。 巩固作业：解决一道类似文档中的租车问题，需考虑总人数包含教师等细节。 提升作业：解决一道团体购票问题，需要设计组合买票方案才能找到最省钱方法。 八、板书设计： 解决问题 全租大船：32÷6=5（条）……2（人） 5+1=6（条） 30×6=180（元） 全租小船：32÷4=8（条） 24×8=192（元） 192>180，租大船便宜。 大船每个座位30÷6=5（元） 小船每个座位24÷4=6（元） 5<6租大船便宜。 调整：方案一：32÷6=5（条）……2（人） 租5条大船，1条小船： 30×5+24 =150+24 =172（元） 方案二：尽可能不空座位， 租4条大船，2条小船： 30×4+24×2 =120+48 =168（元） 租4条大船和2条小船最便宜。 九、教学反思与改进： 成功之处：学生通过小组合作探究，能主动运用先比较单价再调整空位的策略，对优化思想有了初步体验，学习参与度高。 不足之处：部分学生在解决变式练习时，难以将租船策略迁移到买票等问题中，思维的灵活性有待加强。 改进措施：设计更多类型的实际问题进行对比练习，加强策略应用的引导，帮助学生从具体案例中抽象出普适的优化方法。 学科网（北京）股份有限公司 $