第七节 抛物线 课件-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“抛物线”专题，依据高考评价体系梳理了定义、标准方程、几何性质及应用三大核心考点，通过真题示例分析了焦半径计算、方程求解、焦点弦长等高频题型，明确定义应用与几何性质占比达60%的考查权重，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题演练+技巧提炼+素养渗透”，如以2025年江西开学考真题为例，用数学思维推导定义求焦半径的方法，结合“定位定形”策略突破标准方程求解，培养学生几何直观与推理能力。特设常考结论速记与易错警示，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

第八章 平面解析几何 第七节 抛物线 1 学习目标 1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.通过对抛物线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想. 3.掌握抛物线的简单应用. 2 探究发现 抛物线的定义 （1）定义：平面内与一个定点和一条定直线不经过点 的距离相等的点的轨迹. （2）焦点：点 . （3）准线：直线 . 提出问题：设平面内一动点P到定点（p>0）和一条定直线 的距离相等，求点P的轨迹方程 标准方程 图形 ______________________ ______________________ ______________________ 顶点 离心率 对称轴 焦点 准线方程 范围 开口方向 焦半径 _____ _____ _____ 抛物线的标准方程和几何性质 4 例1. （2025·江西部分学校开学考）已知抛物线的焦点为 , 是上一点，则 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 [解析] 由焦点坐标可知，由抛物线的定义可知 ，故选B. 变式1.已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [解析] 因为点在抛物线上，所以 ，解得 ，又点到其焦点的距离为4，所以根据抛物线的定义知， ， 解得 . 考点一 抛物线的定义 5 例2 若抛物线经过点 ，则抛物线的标准方程为_ _________________. [解析] 由题意可设抛物线方程为或，将 代入 得或，解得或， 抛物线的标准方程为 或 . 考点二 抛物线的标准方程 归纳总结 求抛物线标准方程的方法 （1）先定位：根据焦点或准线的位置确定开口方向； （2）再定形：根据已知条件求<m></m>. 6 变式2 若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该 抛物线的方程可以是______________. 或或或 7 [解析] 焦点为，准线方程为的抛物线的标准方程为 ，将该抛物 线向左平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，且焦点到准线的距离为2的抛物 线，其方程为 . 焦点为，准线方程为的抛物线的标准方程为 ，将该抛物线向 右平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，且焦点到准线的距离为2的抛物线， 其方程为 . 焦点为，准线方程为的抛物线的标准方程为 ，将该抛物线向下 平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，且焦点到准线的距离为2的抛物线，其 方程为 . 焦点为，准线方程为的抛物线的标准方程为 ，将该抛物线向 上平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，且焦点到准线的距离为2的抛物线， 其方程为 . 8 变式3. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足 ，则 该抛物线方程为( ) A. B. C. D. [解析] 由题意，得，即，所以该抛物线方程为 .故选D. 9 例3. 已知抛物线的焦点为，点在上，且点到直线 的距离为6，则 ___. [解析] 解法一:设点，依题意得，所以，因为点在 上， 所以 . 解法二:设点，依题意得，所以，因为点在 上，所以 ，即，所以或，所以 . 考点三 抛物线的几何性质 10 常考结论 假设抛物线方程为，过抛物线焦点的直线与抛物线交于, 两点，且, . ，, . 11 变式4 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于， 两点.若 ，则 ( ) A. B. 3 C. D. [解析] 抛物线的焦点坐标为，准线方程为 ， 设,，则,，由 ， 得，则 ， 由，得，得 ， 联立①②解得， ，所以 .故选C. 12 课堂达标 1. 若抛物线存在以为中点的弦，请写出一个满足条件的 的方程： _______________________. 2. 已知为抛物线的焦点，点在上，且点到直线 的 距离为，则 ( ) A. B. C. D. 3. （2025·河南焦作开学考）已知点在抛物线 上，则的焦点与点 之间的距离为( ) A. 4 B. C. 2 D. 13 解析1 因为抛物线存在以为中点的弦，所以点在 的开口内，即当 时，，解得，可取，则一个满足条件的 的方程为 ，此题答案不唯一. [解析2] 因为点到直线的距离为，所以点到的准线 的距离为 ，由抛物线的定义得， .故选D. [解析3] 因为点在抛物线上，所以 ， 整理得，即 ， 解得或（舍），故焦点坐标为 ，故所求距离为 ，故选D. 课堂小结 作业布置: 完成课时作业50 基础达标练 1.掌握抛物线的标准方程以及简单几何性质 2.会求抛物线的标准方程 3.能够利用几何性质解决问题 $