精品解析：江苏省苏州中学2025-2026学年高二上学期12月月考物理试卷

2025年12月苏州中学月考试卷 一、单选题 1. 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 此单摆的固有周期为 B. 此单摆的固有振动下的圆频率为 C. 若摆长增大，单摆的固有频率变大 D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 2. 将质量为m的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装着沙子的总质量为的静止小车中，如图所示，小车与地面间的摩擦力不计，则最后铅球与小车的共同速度等于（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，O、P、Q为软绳上的三点，时刻手持O点由平衡位置开始在竖直方向做简谐运动，t1时刻振动传到Q点，此时间的软绳形成的波形如图所示，能反映时间内P点振动情况的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B. 若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C. 若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D. 若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移大小为 5. 如图所示为我国自主研制复用火箭长征8R着陆缓冲腿，采用四足结构和倒三角式设计，是火箭竖直降落时使用的关键设备之一。从物理学角度分析，着陆缓冲腿可以减小火箭竖直降落时的（　　） A. 动量变化率 B. 作用时间 C. 动量变化量 D. 受到的冲量大小 6. 在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平的二维坐标平面原点处，用于模拟振源的振动。从开启波源计时，即时刻，波源沿轴正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，因实验设置而停止振动。当时，在介质中形成的类似地震波的简谐波呈现出如图乙的波形。以下说法正确的是（　　） A. 质点的平衡位置坐标为 B. 质点从计时开始到时运动的路程为30cm C. 该简谐波的波长为 D. 质点的平衡位置坐标 7. 如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，摆线的长度为，摆杆的长度为，根据已有的知识，下列关系可能正确的是（　　） A. 、不变时，越大，周期越短 B. 、不变时，越大，周期越长 C. 、不变时，越大，周期越长 D. 无论、怎样改变，只要不变，则周期不变 8. 光滑半球形的碗底水平放置一枚硬币，小明同学站在某一位置恰好仅能看到硬币边缘一点，将碗中注满透明液体后，恰好能看到整个硬币，已知硬币的半径为碗半径的，该透明液体的折射率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为，0时刻开始振动。所激发的横波在均匀介质中向四周传播，波速为2m/s，在空间中有一开有两小孔C、D的挡板，C、D离波源O的距离分别为3m、4m，C、D间距为4m，在挡板后有矩形ABCD区域，AC=BD=3m，E、F分别为AB、CD中点。下列说法正确的是（　　） A. 线段EF上存在加强点 B. 在0~10s内B点经过的路程为16cm C. AC，AB，BD三条连线上（不包括C，D两点）共有四个加强点 D. 只改变波源O振动频率，ABCD区域内加强点的位置一定不变 10. 轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g B. 箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg C. 箱子落地后，小球运动的最大速度为 D. 箱子与地面碰撞损失的机械能为 11. 随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长，再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为__________。 （2）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为___________。 （3）经测量得到6组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示。则当地重力加速度的表达式__________。图4中图像不过原点的原因是___________。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 C． 所选小球的密度过大 D．没有在最低点开始计时 （4）另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在水平面内做圆周运动，如图5所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比 。 A. 偏大 B. 偏小 C. 不变 D. 都有可能 12. 小明同学看到苹果树上结的果子在风的扰动下摆动，决定研究一下它摆动的周期。如图所示，他找到两个质量均为的苹果，穿在一根长为较细的轻杆上，苹果M固定在中点处，苹果N固定在端点处，将轻杆另一端悬挂起来，并让它做微小角度的自由摆动，做成一个“苹果摆”。已知当地重力加速度。 （1）小明猜想，轻杆很轻，两苹果和轻杆组成系统的重心位于两苹果的连线中点处，可以将“苹果摆”看作一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，则其周期表达式为T=________（用题中所给的字母表示）； （2）小明用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，已知约等于9.8。由此可判断“苹果摆”的等效摆长________（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）为了精确研究“苹果摆”的摆动情况，小明多次改变轻杆的长度L，但仍然保持苹果N固定在端点，苹果M始终固定在轻杆的中点，测出对应的周期T，画出图像如图乙所示，计算得出此图线的斜率，若忽略空气阻力和一切摩擦，则“苹果摆”的等效摆长________L。 四、解答题 13. 为弄清水中气泡格外明亮的原因，某同学找到一个中空玻璃球模拟研究。玻璃球截面如图所示，球心为O，外半径为R。在横截面所在平面内，用一单色细光束从球面上P点射入玻璃球。当入射角由0°缓慢增大到α时，观察到光在玻璃球的内表面恰好发生了全反射；继续增大入射角，当入射角增至β时，观察到折射光线恰与内圆相切，求 （1）内圆半径r的值； （2）玻璃球对该单色光的折射率n。 14. 如图，图a所示的均匀介质中有一波源上下做简谐运动，其振动图像如图b。同一水平面上有一质点P且．当波源处于平衡位置且向下运动时，P处于波谷。求： （1）该机械波传播的速度大小v； （2）若波速，则从波源开始振动后，同一水平面的另一波源开始振动，如图c所示，两波源相距．若从发出的波刚传到P点的时刻开始计时，判断P处的振动是加强的还是削弱的，并求出P点的振幅。 15. 如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，两端连接着物块A和B，，，开始时A、B均静止。现将一个质量为的物体C从A的正上方某一高度处由静止释放，C和A碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体B对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求： （1）物块A、C一起做简谐振动的振幅A； （2）物块B对地面的最大压力； （3）物块A、C一起运动的最大速率？ 16. 如图所示，光滑斜面与平台AB平滑连接且固定，上表面粗糙、下表面光滑的木板P与光滑的圆弧轨道Q靠在一起（不粘连），静止放置在光滑地面CD上。某品牌人形机器人从斜面的顶点由静止开始无动力下滑，从B点滑入P板，一段时间后与P板达到共速。此时机器人提供动力开始向右匀加速跑动，当运动到P板右端时，P板的速度刚好为0，机器人立即以一定的速度与水平方向成角跳离P板，恰好落在Q轨道的左端，且在极短时间内机器人的竖直分速度减为0，此后撤去动力，机器人经过一段无动力滑行，机器人从Q轨道的左端离开轨道。已知斜面的高度为，圆弧轨道半径为R，机器人与木板P的质量均为m，轨道Q的质量为2m，机器人与P板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，机器人匀加速运动的加速度大小为，机器人可视为质点。求： （1）木板P的长度； （2）起跳的过程中，机器人做功； （3）机器人离开轨道Q时机器人的速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年12月苏州中学月考试卷 一、单选题 1. 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 此单摆的固有周期为 B. 此单摆的固有振动下的圆频率为 C. 若摆长增大，单摆的固有频率变大 D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由图可知共振发生在时，则此单摆对应的固有周期 圆频率，故A错误，B正确； C．根据单摆的周期公式 可得单摆的固有频率 当摆长L增大时，f变小，故C错误； D．摆长增大会导致单摆固有频率下降，则共振曲线峰值对应频率向左（低频方向）移动，故D错误。 故选B。 2. 将质量为m的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装着沙子的总质量为的静止小车中，如图所示，小车与地面间的摩擦力不计，则最后铅球与小车的共同速度等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】把铅球和砂车看成一个系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，则水平方向动量守恒。 所以 所以 故选A。 3. 如图所示，O、P、Q为软绳上的三点，时刻手持O点由平衡位置开始在竖直方向做简谐运动，t1时刻振动传到Q点，此时间的软绳形成的波形如图所示，能反映时间内P点振动情况的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】t1时刻振动传到Q点，则有：1.5T=t1，则简谐振动的周期为 由于OP之间有一个完整的波形，说明波传到P点刚好一个周期。0～t1时间内P点已经振动时间为0.5T；由于波传到Q点时Q点的起振方向向上，则P点的起振方向也向上。 故选A。。 4. 如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B. 若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C. 若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D. 若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，则有 代入数据解得，故A错误； B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒，则有 联立解得，故B错误； CD．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，选取向右的方向为正方向，则有 结合 整理可得 位移关系则有 代入数据解得 同理可得，若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移为，故C错误，D正确。 故选D。 5. 如图所示为我国自主研制复用火箭长征8R着陆缓冲腿，采用四足结构和倒三角式设计，是火箭竖直降落时使用的关键设备之一。从物理学角度分析，着陆缓冲腿可以减小火箭竖直降落时的（　　） A. 动量变化率 B. 作用时间 C. 动量变化量 D. 受到的冲量大小 【答案】A 【解析】 【详解】依题意，从物理学角度分析，着陆缓冲腿可以增大火箭与地面的接触时间，根据动量定理 可知，该装置可以减小火箭竖直降落时的动量变化率，即，而对火箭的动量变化量，受到的冲量大小均无影响。 故选A。 6. 在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平的二维坐标平面原点处，用于模拟振源的振动。从开启波源计时，即时刻，波源沿轴正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，因实验设置而停止振动。当时，在介质中形成的类似地震波的简谐波呈现出如图乙的波形。以下说法正确的是（　　） A. 质点的平衡位置坐标为 B. 质点从计时开始到时运动的路程为30cm C. 该简谐波的波长为 D. 质点的平衡位置坐标 【答案】D 【解析】 【详解】A．图像可知5s传播了30m，故波速 图甲可知波的周期T=4s，则质点的平衡位置坐标为，故A错误； B．图乙可知质点从计时开始到时运动的路程为，故B错误； C．波长，故C错误； D．根据波动规律，图乙可知质点的平衡位置坐标，故D正确。 故选D。 7. 如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为，摆线的长度为，摆杆的长度为，根据已有的知识，下列关系可能正确的是（　　） A. 、不变时，越大，周期越短 B. 、不变时，越大，周期越长 C. 、不变时，越大，周期越长 D. 无论、怎样改变，只要不变，则周期不变 【答案】B 【解析】 【详解】杆线摆可看成以为摆长，以为等效加速度的单摆，其摆动周期 A．、不变时，越大，周期越长，故A错误； B．、不变时，越大，周期越长，故B正确； C．、不变时，越大，周期不变，故C错误； D．有题意可知其摆动的周期不仅与有关，还与有关，故D错误。 故选B。 8. 光滑半球形的碗底水平放置一枚硬币，小明同学站在某一位置恰好仅能看到硬币边缘一点，将碗中注满透明液体后，恰好能看到整个硬币，已知硬币的半径为碗半径的，该透明液体的折射率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设碗的半径为R，作前后两次的光路图，如下图所示，由几何关系可知，， 根据 解得，故C正确，ABD错误。 故选C。 9. 如图波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为，0时刻开始振动。所激发的横波在均匀介质中向四周传播，波速为2m/s，在空间中有一开有两小孔C、D的挡板，C、D离波源O的距离分别为3m、4m，C、D间距为4m，在挡板后有矩形ABCD区域，AC=BD=3m，E、F分别为AB、CD中点。下列说法正确的是（　　） A. 线段EF上存在加强点 B. 在0~10s内B点经过的路程为16cm C. AC，AB，BD三条连线上（不包括C，D两点）共有四个加强点 D. 只改变波源O振动频率，ABCD区域内加强点的位置一定不变 【答案】C 【解析】 【详解】波的周期为，波长为。 A．因为C、D两点到波源的距离分别为3m和4m，距离差为1m是半个波长，所以波源O经过两孔C、D后在挡板上方相当于是两个振动步调相反的波源，EF在CD的垂直平分线上，所以EF上的各点到C、D的距离差都是零，所以线段EF上的各点都是振动减弱点，故A错误； B．根据几何关系可得BC的长度为5m，根据振动方程知波的振幅为，从0时刻开始，波源O的振动经过C孔到达B点的时间为 波源O的振动经过D孔到达B点的时间为 所以在的时间内B点处于静止状态，在的时间内即半个周期的时间内只是参与了经过D孔的传播到B点的振动，在这段时间内B点经过的路程为 4s后经过C孔的振动也传播到了B点，因为，正好等于一个波长，由上面的分析可知，经过C、D两孔的波振动步调正好相反，所以B点是振动减弱点，则B点的振幅为零，所以在0~10s内B点经过的路程为4cm，故B错误； C．根据几何关系可知在AC连线上各点到C、D两孔的距离差满足，当距离差是半波长的奇数倍的点是振动加强点，所以在AC连线上只有一个加强点，根据对称性可知在BD连线上也是有一个加强点。根据几何关系可知在AB连线上各点到C、D两孔的距离差也是为，所以在AB连线上有两个加强点，所以AC、AB、BD三条连线上共有四个加强点不包括C、D两点，故C正确； D．只改变波源O的振动频率，波速不变，根据可知，波长发生变化，则ABCD区域内加强点的位置一定变化，故D错误。 故选C。 10. 轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为，箱子和小球的质量均为，重力加速度为。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g B. 箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg C. 箱子落地后，小球运动的最大速度为 D. 箱子与地面碰撞损失的机械能为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据题意，此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子有 弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处，可知小球做简谐振动，此时弹簧的压缩量与小球合力为零时弹簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，根据简谐振动的对称性可知，在最低点 在最高点 联立解得 而当小球运动至最低点时弹簧弹力有最大值，即为3mg，此时加速度最大为2g，故AB错误； C．小球做简谐振动，在平衡位置时有，解得 即弹簧被拉伸时小球受力平衡，处于简谐振动的平衡位置，此处小球的速度有最大值，而根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，显然压缩量和伸长量相同，则小球从最高点到达平衡位置下落的高度 而弹簧压缩量和伸长量相同时所具有的弹性势能相同，即小球在最高点和在平衡位置时弹簧的弹性势能相同，则对小球由最高点到平衡位置根据动能定理可得 解得，故C错误； D．箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得 解得箱子损失的机械能，故D正确。 故选D。 11. 随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： （1）将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长，再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图2所示）。从图2可知，摆球的直径为__________。 （2）将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为___________。 （3）经测量得到6组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图4所示。则当地重力加速度的表达式__________。图4中图像不过原点的原因是___________。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 C． 所选小球的密度过大 D．没有在最低点开始计时 （4）另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在水平面内做圆周运动，如图5所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比 。 A. 偏大 B. 偏小 C. 不变 D. 都有可能 【答案】（1）10.70 （2） （3） ①. ②. A （4）A 【解析】 【小问1详解】 20分度游标卡尺的精确值为，由图2可知摆球的直径为 【小问2详解】 实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度最大，由图3可知单摆的周期为 【小问3详解】 [1]根据 解得 结合图像，可得 解得 [2]A．若计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，则有 可得 可知图像有负的纵轴截距，满足图4中的图像，故A正确； B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径，则有 可得 可知图像有正的纵轴截距，故B错误； C．所选小球的密度过大，不会使图像不过原点，故C错误； D．没有在最低点开始计时，不会使图像不过原点，故D错误。 故选A。 【小问4详解】 但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示 由牛顿第二定律可得 解得 可知单摆周期测量值偏小，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比偏大。 故选A。 12. 小明同学看到苹果树上结的果子在风的扰动下摆动，决定研究一下它摆动的周期。如图所示，他找到两个质量均为的苹果，穿在一根长为较细的轻杆上，苹果M固定在中点处，苹果N固定在端点处，将轻杆另一端悬挂起来，并让它做微小角度的自由摆动，做成一个“苹果摆”。已知当地重力加速度。 （1）小明猜想，轻杆很轻，两苹果和轻杆组成系统的重心位于两苹果的连线中点处，可以将“苹果摆”看作一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，则其周期表达式为T=________（用题中所给的字母表示）； （2）小明用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，已知约等于9.8。由此可判断“苹果摆”的等效摆长________（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）为了精确研究“苹果摆”的摆动情况，小明多次改变轻杆的长度L，但仍然保持苹果N固定在端点，苹果M始终固定在轻杆的中点，测出对应的周期T，画出图像如图乙所示，计算得出此图线的斜率，若忽略空气阻力和一切摩擦，则“苹果摆”的等效摆长________L。 【答案】（1） （2）大于 （3） 【解析】 【小问1详解】 将“苹果摆”看作一个摆长为的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，由周期公式可得，其周期表达式为 【小问2详解】 用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，可知周期为 由周期公式可得 又有 可知“苹果摆”的等效摆长大于。 【小问3详解】 由图乙可得 可得 由周期公式可得等效摆长 四、解答题 13. 为弄清水中气泡格外明亮的原因，某同学找到一个中空玻璃球模拟研究。玻璃球截面如图所示，球心为O，外半径为R。在横截面所在平面内，用一单色细光束从球面上P点射入玻璃球。当入射角由0°缓慢增大到α时，观察到光在玻璃球的内表面恰好发生了全反射；继续增大入射角，当入射角增至β时，观察到折射光线恰与内圆相切，求 （1）内圆半径r的值； （2）玻璃球对该单色光的折射率n。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意作出光路图如图所示 P点界面有 若该单色光在Q点恰好发生全反射，根据全反射条件可知 在中由正弦定理有 三式联立得 【小问2详解】 当折射光与内表面相切时，在P点界面有 其中 代入上一问结果得 14. 如图，图a所示的均匀介质中有一波源上下做简谐运动，其振动图像如图b。同一水平面上有一质点P且．当波源处于平衡位置且向下运动时，P处于波谷。求： （1）该机械波传播的速度大小v； （2）若波速，则从波源开始振动后，同一水平面的另一波源开始振动，如图c所示，两波源相距．若从发出的波刚传到P点的时刻开始计时，判断P处的振动是加强的还是削弱的，并求出P点的振幅。 【答案】（1） （2）振动加强点， 【解析】 【小问1详解】 设波长为，波速为。由图可知周期，根据题意，易得 又，解得 【小问2详解】 波速，则，波长为，由几何关系易知 故质点P到两波源的波程差为 因时两波源振动方向相反，故P点为振动加强点，则振幅为 15. 如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，两端连接着物块A和B，，，开始时A、B均静止。现将一个质量为的物体C从A的正上方某一高度处由静止释放，C和A碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体B对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求： （1）物块A、C一起做简谐振动的振幅A； （2）物块B对地面的最大压力； （3）物块A、C一起运动的最大速率？ 【答案】（1）0.05m （2）10N （3）m/s 【解析】 【小问1详解】 当弹簧弹力等于A、C的总重力时，A、C处于平衡状态，有kx1=（mA+mC）g 解得x1=0.02m 此时弹簧处于压缩状态； 当物体B对地面压力为0时，对B受力分析可得kx2=mBg 解得x2=0.03m 此时弹簧处于拉伸状态，所以物块A、C一起做简谐振动的振幅：A=x1+x2=0.03m+0.02m=0.05m 【小问2详解】 当AC运动到最低点时B对地面的压力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为x=x1+A=0.07m 此时弹簧弹力Fk=kx=7N 对B受力分析得mBg+Fk=FN 代入数据解得FN=10N 由牛顿第三定律可知：B对地面的最大压力为10N，方向垂直地面向下。 【小问3详解】 振子在平衡位置时速率最大，对A、C从最高点到平衡位置由机械能守恒定律得： 代入数据解得：v=m/s 所以物块A、C一起运动的最大速率为m/s 。 16. 如图所示，光滑斜面与平台AB平滑连接且固定，上表面粗糙、下表面光滑的木板P与光滑的圆弧轨道Q靠在一起（不粘连），静止放置在光滑地面CD上。某品牌人形机器人从斜面的顶点由静止开始无动力下滑，从B点滑入P板，一段时间后与P板达到共速。此时机器人提供动力开始向右匀加速跑动，当运动到P板右端时，P板的速度刚好为0，机器人立即以一定的速度与水平方向成角跳离P板，恰好落在Q轨道的左端，且在极短时间内机器人的竖直分速度减为0，此后撤去动力，机器人经过一段无动力滑行，机器人从Q轨道的左端离开轨道。已知斜面的高度为，圆弧轨道半径为R，机器人与木板P的质量均为m，轨道Q的质量为2m，机器人与P板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，机器人匀加速运动的加速度大小为，机器人可视为质点。求： （1）木板P的长度； （2）起跳的过程中，机器人做功； （3）机器人离开轨道Q时机器人的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 机器人在斜面上的运动，根据动能定理有 解得 机器人与P板、Q轨道系统动量守恒 解得 由能量守恒有 解得 机器人加速跑动，P、Q分离，机器人与P板动量守恒 解得 机器人匀加速运动，由运动学公式有 解得 由运动学公式机器人的位移 解得 由运动学公式P板的位移 解得 则木板P长度 【小问2详解】 Q轨道的位移 此时P板右端与Q轨道左端的距离 机器人起跳过程中水平方向动量守恒，机器人跳离P板的速度为，此时P板的速度为，机器人与P板水平方向动量守恒 机器人斜抛，跳到Q轨道，水平方向有 竖直方向有 联立解得， 由动能定理起跳过程做功 解得 【小问3详解】 再次滑离Q轨道时，机器人的速度为，轨道Q的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $