8.4乘法公式 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

8.4乘法公式同步练习 一、单选题 1.下列各式能用平方差公式计算的是（) A.(a+b)(-a-b) B.(a+b(b+a C.(a-b)(b-a) D.(b-a)(-a-b) 2.下列关系式中正确的是() A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.（a+b)2=a2+b D.(a+b)2=a2-2ab+b2 3.若x+y=8,x2+y2=40,求x-y的值是(） A,8 B,-8 C.±4 D.4 4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于() A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 5.已知a+b=6,ab=-2,则a2+b2的值是() A.36 B.40 C.42 D.32 6.若将正方形的一组对边增加3cm,另一组对边减少3cm,下列选项正确的是（） A.面积减少9cm2B.面积增加9cm2C.面积不变 D.无法确定 7.若等式到2+时-4+成立，则() A.m=-2 B.m=2 C.m=1 D.m=-1 8.若(x-2y)+N=(x+2y),则N为() A.8xy B.2xy C.4xy D.-4x 9,如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形a>b),将余下的部分 拼成一个长方形，此过程可以验证() a -a+b 州bk A.(a-b)2=(a+b)2-4ab B.a2+b2+2ab=(a+b)月 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 10.如图，大正方形与小正方形面积之差是8，则阴影部分的面积是(） A.8 B.4 C.3 D.2 二、填空题 11.计算 (xx引 12.已知(x+y)2=26,y=5,则x2+y2的值是」 13.若9x2+12x+m是完全平方式，则常数m的值为 14.填空：(1) 22+6+25r (2）m2-8m+ =m- ）2 15.若a-b=-7,则a2-b2+14b的值是 16.如图所示的图形验证了一个等式，则这个等式是 a b ab d a+b ab b a+b 17.若x-y-3=0,x2-y2=6,则x+y-4= 18.如图，有一块长为7a+3b)m,宽为6a-3b)m的长方形空地，计划修筑东西、南北走 向的两条道路，其余空地进行绿化.已知两条道路的宽分别为2am和3am,则绿化的空地 面积为 m?·(用含a,b的式子表示) 7a+3b 19.已知x=9"+1,y=81"+3,用含x的代数式表示y,则y= 20.如图，有A类卡片3张、B类卡片4张和C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡 片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重 合部分)，所拼成的正方形的边为 2 A类 a 6 6 B类 C类 三、解答题 21.运用乘法公式计算： (1)(2a+3b)2 (2）(2y-3-2y-3) 22.先化简，再求值：(x-2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2,其中x=-2,y=1 23.如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： ①32-12=(3+1)(3-1)=8=8×1， ②52-32=(5+3)(5-3)=16=8×2 372-52=(7+5)(7-5)=24=8×3, ④92-72=(9+7(9-7=32=8×4. … (1)请写出： 算式⑤； 算式⑥) (2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连 续奇数分别为2n-1和2n+1(n为整数)，请说明这个规律是成立的 (3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由· 24.图1在一个长为2α，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然 后按图2的形状拼成一个正方形， b b 0 图1 图2 (1)图2中阴影部分的正方形边长为 (2)观察图2，请你用等式表示(a+b),(a-b)2,ab之间的数量关系：； 9 3)根据(2)中的结论，如果x+y=5,y=4求代数式(x-的值， 25.阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题， 【初步思考】观察下列式子： (1)x2+4x+2=x2+4x+4-4+2=(x+22-4+2=(x+22-2 (x+2)2≥0； .x2+4x+2=(x+2)2-2≥-2. :代数式x2+4x+2的最小值为-2； (2）-x2+4x+3=-x2-4x+3=-x2-4x+4-4+3=-(x-22+4+3=-(x-2)2+7; -(x-2)2≤0； .-x2+4x+3=-(x-2+7≤7； :代数式-x2+4x+3的最大值为7. 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式x2-4x+1的最小值为 (2)已知A=2x2-3x+2,B=x2-x-1,请比较A与B的大小，并说明理由； 【拓展提高】 (3)薛城区某校打算把16m长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小 兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积· D B 答案 1.D 解：A、(a+b)(-a-b)=-(a+b)2,不符合题意； B、(a+b)(b+a=(a+b)2,不符合题意； C、（a-b)(b-a=-(a-b)2,不符合题意； D、(b-a-a-b)=(-a)2-b2,符合题意； 故选：D。 2.B 解：A、（a-b=a2-2ab+b2,该选项关系式错误，不合题意； B、（a+b)(a-b)=a2-b2,该选项关系式正确，符合题意； C、（a+b)=a2+2ab+b2,该选项关系式错误，不合题意； D、(a+b)2=a2+2ab+b2,该选项关系式错误，不合题意； 故选：B· 3.C (x+y)2=x2+2xy+y2, .82=40+2xy, .xy=12 (x-y)2=x2+y2-2y=40-2×12=16, x-y=±4， 故选：C 4.D 解：多项式x2+2(m-3)x+16为完全平方式， .∴.2(m-3)=±8， 解得：m=7或m=-1; m的值为7或-1， 故选：D 5.B 解：：(a+b)2=a2+2ab+b2，a+b=6,ab=-2, a2+b2=(a+b)2-2ab=36-2×(-2)=40, 故选：B· 6.A 原正方形边长为acm,面积为a2cm2, 改变后，长方形的长为a+3)cm,宽为a-3)cm,面积为：(a+3)(a-3)=a2-9cm2, 新面积与原面积的差为：a2-9-a2=-9cm2,即面积减少9cm2, 由于题目隐含正方形边长a>3(否则宽为负数或零，不成立)，故差值确定， 故选A 7.B 解： .4x2+2x+=4x2+mx+ 4 4 .m=2. 故选：B 8.A 解：(x-2y)2+N=(x+2y)2, .N=(x+2y)2-（x-2y)=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2=8y, 故选：A. 9.D 解：左图可得阴影部分面积为：a2-b2, 右图可得阴影部分面积为：(a+b)川a-b), 所以a2-b2=a+b(a-b, 故选D 10.B 解：如图 大正方形与小正方形的面积之差是8， E B D :AB2-BE2=8, 由图可知： S阴影=S。4CE+S。4ED 号c+号4m EC+D) (4B-E4B+BE) 4B-8E =4, 故选B. 1.2-4 解（+x》-(-=2- 故答案为：x2- 4 12.16 解：(x+y)2=26, .x2+2xy+y2=26, y=5, .x2+10+y2=26, .x2+y2=16 故答案为：16 13.4 解：9x2+12x+m是完全平方式. .9x2+12x+m=9x2+12x+4=(3x+22, m=4, 故答案为：4