精品解析：宁夏平罗中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷

平罗中学2025—2026学年度第一学期期末考试试题 高二数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据组合数、排列数计算公式求解. 【详解】. 故选：A 2. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的方程写出圆心及半径，求圆心到直线的距离，然后由垂径定理求得弦长. 【详解】圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故选：B. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 20 B. C. D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项求的系数. 【详解】由题得的展开式的通项为 令5-r=2,则r=3,所以的系数为 故答案为：C 4. 若双曲线方程为，则它的两条渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由求得双曲线的渐近线方程. 【详解】依题意，双曲线方程为， 由，解得双曲线的渐近线方程为. 故选：A 5. 直线和直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线平行的充要条件计算即可. 【详解】因为直线和直线平行， 所以，解得或， 当时，两直线方程都是，两直线重合，舍去， 当时，两直线方程分别为，，两直线平行． ∴. 故选：C． 6. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 【答案】B 【解析】 【详解】解：分三类：种两种花有种种法； 种三种花有2种种法； 种四种花有种种法． 共有2++=84． 故选B 7. 已知，设数列的前项和为，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，利用裂项求和法得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D 8. 函数，.若有2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将有2个零点转化为函数与有两个不同的交点，作出图象，观察图象可求a的范围. 【详解】因为有2个零点， 所以方程即有两个不同的解， 所以函数与有两个不同的交点， 如图，分别作出的图象，    观察可得当，即时，函数有两个不同的交点， 所以实数a取值范围是. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列 B. 4与9的等比中项为 C. 在公比不为1的等比数列中，若，则mn的值可能为8 D. 等比数列是递增数列，则的公比 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项利用等差数列，等比数列的定义进行验证即可；B选项利用等比中项定义求解；C选项由等比数列的性质可知，即可求解；D选项举反例可判断. 【详解】对于A选项，设非零常数列的通项公式为， 则，所以是公差为等差数列， 又，所以是公比为的等比数列， 所以非零常数列既是等差数列，又是等比数列.故A正确； 对于B选项，4与9等比中项为，故B正确； 对于C选项，由等比数列的性质可知，且， 所以，的可能值为，或，或，或，或，， 则，或，或，故C正确； 对于D选项，当，时，数列是递增数列，故D错误. 故选：ABC 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A. 函数有四个极值点 B. 为的极大值点 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 【答案】ABC 【解析】 【分析】由极值点定义及导数符号与函数单调性关系逐项判断. 【详解】对于A：图象在处左正右负、在处左负右正、在处左正右负， 所以函数共有三个极值点，A错误； 对于B：由极值点定义可知是的极大值点，B错误； 对于C：由图象，在为负，在为正， 所以在单调递减，在单调递增，C错误； 对于D：由图象，在为负，所以在单调递减，D正确； 故选：ABC. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为C上一点，则（ ） A. 长轴长为8 B. 存在点P使得 C. 内切圆半径的最大值为 D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】求解长轴长判断A；假设存在点P使得，利用椭圆定义、勾股定理可判断B；设内切圆半径为，根据三角形面积相等、的范围，求出取得最大值可判断C；设，求出，根据的范围可判断D. 【详解】，，所以，， 对于A，长轴长为，故A正确； 对于B，假设存在点使得，由题意可得， 整理可得，因为，方程无解， 故不存在点使得，故B错误； 对于C，设内切圆半径为， 由， 即，若能构成三角形，则， 显然当取得最大值时，取得最大值为，故C正确； 对于D，设，则，，且， ， 所以， 因为，所以，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法有______种. 【答案】64 【解析】 【分析】根据分步计数原理的应用即可求解. 【详解】由题意每个人都有4种选法，故不同的选法有种. 故答案为：64. 13. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数与单调性的关系，则可得在恒成立，结合二次函数分析运算． 【详解】，则在恒成立． 显然，在不恒成立，不合题意，舍去 ∴，解得 故答案为：． 14. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，且，则双曲线的离心率 ______ 【答案】 【解析】 【分析】先设，再结合双曲线定义得出，最后应用勾股定理计算求解. 【详解】设，则， 由双曲线定义得：，解得， 所以，则为直角三角形，且， 在中，. 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 若数列的首项为1，且. （1）求证：是等比数列； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）将变形为，然后利用等比数列定义证明即可； （2）先求得，然后结合等差数列和等比数列求和公式，利用分组求和法求解即可. 【小问1详解】 因为，所以，所以， 因，所以， 所以是以首项为，公比为的等比数列； 【小问2详解】 由（1）可知，所以； 所以，所以 . 16. 已知函数，且当时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）最大值和最小值分别为 【解析】 【分析】（1）由极值的必要条件以及可列方程求解参数，由此即可得解； （2）求导得出在的单调性，比较极值点与端点函数值即可得解. 【小问1详解】 ，由题意， 解得，所以的解析式为. 【小问2详解】 ，， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 而， ， 所以在上的最大值和最小值分别为. 17. 已知椭圆C： (a>b>0)的右焦点为F(1，0)，离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线y＝x－1与椭圆交于MN两点.求MN长度. 【答案】（1）＋＝1； （2）. 【解析】 【分析】（1）依题设条件求出的值，即得方程； （2）将直线与椭圆方程联立消元，利用韦达定理和弦长公式即可求得弦长. 【小问1详解】 由已知得c＝1，＝，所以a＝2，， 所以椭圆C的标准方程为＋＝1. 【小问2详解】 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由，消去得：7x2－8x－8＝0， 由韦达定理得 则, 即MN长度为. 18. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由导数几何意义可求得切线斜率，结合可得切线方程； （2）求导后，分别在、和的情况下，根据正负得到函数单调性. 【小问1详解】 当时，，则，，又， 在点处的切线方程为：，即. 【小问2详解】 由题意得：定义域为，； 当时，，在上单调递增； 当时，若，则；若，则； 在上单调递增，在上单调递减； 当时，若，则；若，则； 在上单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 19. 在数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）将变形为，即可得通项公式；（2）首先去绝对值给出的表达式，再进行求和即可求解. 【小问1详解】 因为，所以. 又，故， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以. 设，的前项和为，其中， 故. 当时，，当时，， 所以，当时，； 当时，. 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2025—2026学年度第一学期期末考试试题 高二数学 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值是（   ） A. B. C. D. 2. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 20 B. C. D. 40 4. 若双曲线方程为，则它的两条渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 直线和直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 或3 6. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 7. 已知，设数列的前项和为，则的值为（   ） A. B. C. D. 8. 函数，.若有2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列 B. 4与9等比中项为 C. 在公比不为1的等比数列中，若，则mn的值可能为8 D. 等比数列是递增数列，则的公比 10. 已知函数导函数的图象如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A. 函数有四个极值点 B. 为的极大值点 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上单调递减 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为C上一点，则（ ） A. 长轴长为8 B. 存在点P使得 C. 内切圆半径的最大值为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法有______种. 13. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是____． 14. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，且，则双曲线的离心率 ______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 若数列的首项为1，且. （1）求证：是等比数列； （2）若，求数列的前n项和. 16. 已知函数，且当时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在上最大值和最小值． 17. 已知椭圆C： (a>b>0)的右焦点为F(1，0)，离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线y＝x－1与椭圆交于MN两点.求MN长度. 18. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论单调性． 19. 数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $