内容正文:
2025-2026学年湖南省长沙市长沙县六年级上学期期末数学试卷
一、计算。(共30分)
1. 直接写得数。
0.5+0.8= 20÷0.2=
1÷25%=
【答案】;1.3;100;
1.6;0.11;4;
【解析】
【详解】略
2. 脱式计算,能简算的要简算。
(1) (2) (3)
【答案】(1);(2);(3)6
【解析】
【分析】(1)将0.75转化成分数后得,再按照从左至右的运算顺序依次计算;
(2)先计算括号里面的,最后再计算括号外面的除法;
(3)将和转化成小数0.6后得,然后采用乘法分配律的逆运算变形为,再按照先计算括号里面,最后计算括号外面的乘法即可简算。
【详解】(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
=
(3)
=
=
=
=
3. 解方程。
【答案】;;
【解析】
【分析】(1)先把方程化简成,然后方程两边先同时加上,再同时除以,求出方程的解;
(2)先把方程化简成,然后方程两边同时除以,求出方程的解;
(3)方程两边先同时乘,再同时除以,求出方程的解。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
4. 求如图中阴影部分的面积。(单位:厘米)(π取3.14)
【答案】11.44平方厘米
【解析】
【分析】图中阴影部分的面积等于梯形面积减去圆的面积,梯形的高等于圆的半径。梯形面积=(上底+下底)×高÷2,圆的面积,据此解答。
【详解】(4+8)×4÷2
=12×4÷2
=48÷2
=24(平方厘米)
3.14××
=3.14×16×
=3.14×4
=12.56(平方厘米)
24-12.56=11.44(平方厘米)
阴影部分的面积是11.44平方厘米。
二、填空。(每空1分,共22分)
5. 选择下面的百分数填空。
4%、45%、95%、55%、118%
(1)某工厂经过技术改良,现在每月的产量是原来的( )。
(2)笑笑已经读了一本书的( ),还剩下这本书的( )没读完。
(3)六一班抽测40名学生的跳远成绩,合格率是( )。
【答案】(1)118%
(2) ①. 55% ②. 45%
(3)95%
【解析】
【分析】(1)改良,技术应该提升,产量变多,所以现产量大于原产量,就要多于100%。
(2)读了的加没读的是整本书,所以读的百分数加没读的百分数正好是100%。
(3)一般情况下合格率要高一些才符合要求,只有95%合适。
【小问1详解】
原产量乘大于100%的百分数才能多于原产量,所以现在每月的产量是原来的118%。
【小问2详解】
45%+55%=100%
所以笑笑已经读了一本书的45%,还剩下这本书的55%没读完。
或所以笑笑已经读了一本书的55%,还剩下这本书的45%没读完。
【小问3详解】
六一班抽测40名学生的跳远成绩,合格率是95%。
6. ( )=( )∶20=( )%。
【答案】10;24;120
【解析】
【分析】根据分数与除法的关系:分子做被除数,分母做除数;
商不变性质:被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数,商不变;
分数与比的关系:分子做比的前项,分母做比的后项;
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值不变;
分数化小数的方法:用分子除以分母,得到的商就是小数;
小数化百分数的方法:小数点向右移动两位,再加上百分号即可。
【详解】=6÷5
6÷5
=(6×2)÷(5×2)
=12÷10
=6∶5
6∶5
=(6×4)∶(5×4)
=24∶20
=6÷5=1.2
1.2=120%
=12÷10=24∶20=120%
7. 如图中每个圆的半径是( )米,这个长方形的宽是( )米。
【答案】 ①. 1 ②. 4
【解析】
【分析】观察图形可知,长方形内6个圆完全一样,3个圆的直径之和等于长方形的长6米,据此求出圆的直径;用圆的直径除以2,求出圆的半径;长方形的宽等于2个圆的直径之和,据此求出长方形的宽。
【详解】圆的直径:6÷3=2(米)
圆的半径:2÷2=1(米)
长方形的宽:2×2=4(米)
所以,图中每个圆的半径是1米,这个长方形的宽是4米。
8. 若m和n互为倒数,则÷=( ),×=( )。
【答案】 ①. 12 ②.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数,那么=1,化简÷和×,再代入=1计算即可。
【详解】
若m和n互为倒数,则÷=12,×=。
9. 新能源汽车多以电力或氢气为核心动力源、某辆新能源汽车行驶5千米耗电千瓦时,平均每千米耗电( )千瓦时。
【答案】
【解析】
【分析】已知某辆新能源汽车行驶5千米耗电千瓦时,用总耗电千瓦时除以5就是平均每千米耗电多少。
【详解】
(千瓦时)
所以平均每千米耗电千瓦时。
10. 打包一批快递,张阿姨单独完成需要8小时,王阿姨单独完成需要10小时。他们合作完成需要( )小时。
【答案】##
【解析】
【分析】把工作总量看作单位“1”。张阿姨单独完成需要8小时,她的工作效率就是1÷8=;王阿姨单独完成需要10小时,她的工作效率就是1÷10=。两人合作的效率就是她们的效率之和,即。根据合作时间等于工作总量除以合作效率,所以我们用来计算最终的合作时间,
【详解】1÷8=
1÷10=
=
=
=
=(小时)
因此,他们合作完成需要小时。
【点睛】把工作总量看作单位“1”,先求出各自的工作效率,再用总量除以合作效率得到合作时间。
11. 下面有三杯糖水,每杯糖水中糖和水的质量如下所示。(单位:g)
( )杯和( )杯一样甜。
【答案】 ①. 甲 ②. 丙
【解析】
【分析】含糖率=糖的质量÷糖水的质量×100%,代入数值分别求出三杯糖水的含糖率,并比较大小,含糖率越高水越甜,含糖率相等则一样甜,即可解答。
【详解】甲:10÷(25+10)×100%
=10÷35×100%
≈0.286×100%
=28.6%
乙:15÷(30+15)×100%
=15÷45×100%
≈0.333×100%
=33.3%
丙:24÷(60+24)×100%
=24÷84×100%
≈0.286×100%
=28.6%
因此甲杯和丙杯一样甜。
12. 长沙县某公园的环湖绿道近似一个圆形,小明骑自行车绕湖一周,车轮转了约2000圈。如果车轮直径是0.7米,这条绿道周长约为( )米。(π取3.14)。
【答案】4396
【解析】
【分析】根据圆的周长=圆周率×直径,计算出车轮转1圈的距离,车轮转1圈的距离×转的圈数=这条绿道周长。
【详解】3.14×0.7×2000
=2.198×2000
=4396(米)
这条绿道周长约为4396米。
13. 2025年11月14日,神舟二十一号返回舱在东风着陆场成功着陆,在此次返航中,首次采用了3圈快速返回方案,从撤离到着陆大约耗时5.5小时,只占神舟十九号的,则神舟十九号返航耗时约( )小时。
【答案】9
【解析】
【分析】已知神舟二十一号返航耗时以及它占神舟十九号返航耗时的分率,要求神舟十九号的返航耗时,可根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法”来计算。
【详解】5.5÷
=5.5×
=9(小时)
因此,神舟十九号返航耗时约9小时。
14. 如图,点O是圆心,线段OF是半径,点D在圆上,一只蚂蚁从O点爬到点D处,这时它要沿( )偏( )( )°方向爬( )cm。
【答案】 ①. 西 ②. 北 ③. 50 ④. 5
【解析】
【分析】根据地图上方向的规定“上北下南,左西右东”,由图可知,以圆心为观测点,确定出蚂蚁爬的路线;蚂蚁爬的长度等于圆的半径,据此解答。
【详解】点O是圆心,线段OF是半径,点D在圆上,一只蚂蚁从O点爬到点D处,这时它要沿西偏北50°方向爬5cm。
15. 按如图的规律铺瓷砖,第20幅图中应铺________块黑色瓷砖。
【答案】61
【解析】
【分析】第1幅图中有4块黑色瓷砖,4=1+1×3,
第2幅图中有7块黑色瓷砖,7=1+2×3,
第3幅图中有11块黑色瓷砖,11=1+3×3,
……
第20幅图中黑色瓷砖数为:1+20×3,由此解答即可。
【详解】1+20×3
=1+60
=61(块)
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律,发现每多一幅图就多3块黑色瓷砖是解本题的关键。
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(14分)
16. 下图中,轴对称图形是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后,两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此解答。
【详解】A.,不是轴对称图形;
B.,是轴对称图形;
C.,不是轴对称图形;
D.,不是轴对称图形。
轴对称图形是。
故答案为:B
17. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,这个三角形是( )。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°,将内角和除以(2+3+4)求出一份内角的度数,再将其乘4份,求出最大内角,从而解题。
【详解】180°÷(2+3+4)
=180°÷9
=20°
20°×4=80°
所以,这个三角形的最大内角是80°,这是个锐角三角形。
故答案为:A
18. 与“16×”相等的算式是( )。
A. 16×5×2 B. 16÷2×5 C. 16÷5÷2 D. 16÷5×2
【答案】D
【解析】
【分析】把各选项中的算式进行改写,有除法的,先把除法转化成乘法,再根据乘法结合律把各算式改写成“16乘几”的形式,最后与“16×”对比,找出与“16×”相等的算式。
【详解】A.16×5×2=16×(5×2)=16×10,16×10≠16×;
B.16÷2×5=16××5=16×(×5)=16×,16×≠16×;
C.16÷5÷2=16××=16×(×)=16×,16×≠16×;
D.16÷5×2=16××2=16×(×2)=16×,
所以与“16×”相等的算式是16÷5×2。
故答案为:D
19. 如图,a÷的商应该最接近点( )。
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】把a÷转化成a×,根据分数乘法的意义可知,a×表示a的,即把0~a看作单位“1”,平均分成3份,每份表示a,那么2份表示a,据此从线轴上找出最接近的点。
【详解】a÷=a×,表示在a的处。
A.①在0~a之间的处,不符合题意;
B.②在0~a之间的处,符合题意;
C.③在a~2a之间,不符合题意;
D.④在a~2a之间,不符合题意;
所以,a÷的商应该最接近点是②。
故答案为:B
20. 如图,朋朋从家到公园有两条路可以走,她走哪条路更近?( )
A. ①号路 B. ②号路
C. 两条路一样近 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】由图可知,①号路是一个大圆周长的一半;②号路是三个小圆周长一半的和;根据圆的周长=π×直径,三个小圆的直径和等于大圆的直径,由于三个小半圆的周长和相加,都有个π,根据乘法分配可知,三个小半圆的周长和是π乘三个小半圆的直径和,即①号路和②号路一样长,即朋朋从家到公园有两条路可以走,两条路一样长,据此解答。
【详解】根据分析可知,朋朋从家到公园有两条路可以走,她走哪条路更近?两条路一样长。
故答案为:C
21. 《九章算术》中记载了关于“三畜食苗”的问题,大意是:有牛、马、羊吃了别人的青苗,青苗主人要求牛,马、羊的主人赔偿谷物7斗,羊的主人说:“我的羊吃的苗是马吃的一半。”马主人说:“我的马吃的苗是牛吃的一半”,现要求依据牛、马、羊吃苗的量按比例进行赔偿,设牛主人应赔偿x斗,下面符合题意的式子是( )。
A. 4x+2x+x=7 B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知设牛主人应赔偿x斗,马吃的苗是牛吃的一半则马吃的苗是斗,羊吃的苗是马吃的一半则羊吃的苗是即斗,要求牛,马、羊的主人赔偿谷物7斗即合起来是7斗,依此列方程即可。
【详解】由分析可知,设牛主人应赔偿x斗,马吃的苗是斗,羊吃的苗是斗。
符合题意的式子是。
故答案为:D
22. 学校为“我爱星沙”研学活动采购物资,物资总预算800元,已经花去了。下列说法正确的是( )。
①已花费的金额与剩余金额的比是5∶3。
②若用剩余钱的60%购买文具,则购买文具的钱是总预算的22.5%。
③如果总预算增加,按照新预算金额,那么已花费的金额就会变为625元。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】①把总预算看作单位“1”,已经花去了,则剩余金额占总金额的(1-),根据比的意义得出已花费的金额与剩余金额的比,并化简比。
②若用剩余钱的60%购买文具,根据求一个数的百分之几是多少,用剩余的钱数乘60%,求出购买文具的钱数,再用购买文具的钱数除以总预算,求出购买文具的钱是总预算的百分之几。
③把总预算看作单位“1”,如果总预算增加,则现在的总预算是原来的(1+),单位“1”已知,用原来的总预算乘(1+),求出现在的总预算;已知已经花去了,根据分数乘法的意义,用现在的总预算乘,求出已花费的金额。
【详解】①∶(1-)
=∶
=(×8)∶(×8)
=5∶3
已花费的金额与剩余金额的比是5∶3,原说法正确;
②(1-)×60%
=×60%
=0.375×0.6
=0.225
0.225÷1×100%
=0.225×100%
=22.5%
则购买文具的钱是总预算的22.5%,原说法正确;
③800×(1+)×
=800××
=1000×
=625(元)
已花费的金额就会变为625元,原说法正确。
综上所述,说法正确的是①②③。
故答案为:D
四、操作。(共6分)
23. 如图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格平面图。
(1)在如图中标出下列地点,社区A(5,5);小区B(9,5)。
(2)社区招募了一批环保小卫士,计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动,请在图中画出卫生清洁的范围。
(3)商场C在社区南偏西30°方向,距离是400米。连接点A、B、C,组成的三角形中最大的一个角是( )。
【答案】(1)(2)(3)画图如下:
(3)120°
【解析】
【分析】(1)数对的第一个数表示列,第二个数表示行,据此确定社区A和小区B的位置。
(2)以社区为圆心,画一个半径400米的圆即可。一格表示100米,则400米应化4格长。画圆的步骤:把圆规的两脚分开,定好两脚的距离,即半径;把有针尖的一只脚固定在一点上,即圆心;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3)弄清要标示的物体在哪个方位上,有多少度,按要求的方位和度数准确画图;注意各场所离中心点的距离,根据要求画出相应的长度。连接点A、B、C,AB和AC的长度都等于圆的半径,三角形ABC是等腰三角形,最大的角是∠BAC,∠BAC=90°+30°。
【详解】(1)(2)(3)作图略。
(3)90°+30°=120°
连接点A、B、C,组成的三角形中最大的一个角是120°。
五、解决问题。(28分)
24. 2025年“九三”阅兵总时长约70分钟,分为阅兵式和分列式两个步骤进行。其中阅兵式和分列式所用时长的比约为2∶5,阅兵式和分列式分别用时多少分钟?
【答案】阅兵式20分钟;分列式50分钟
【解析】
【分析】已知阅兵总时长约70分钟,阅兵式和分列式所用时长的比约为2∶5,即阅兵式、分列式所用时长分别占阅兵总时长的、,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,分别求出阅兵式、分列式所用时长。
【详解】70×
=70×
=20(分钟)
70×
=70×
=50(分钟)
答:阅兵式用时20分钟,分列式用时50分钟。
25. “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶,其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算(“三分损一”即减少,“三分益一”即增加),其中“宫”经“三分益一”得“徵”,当宫的管长是81的时候,徵的管长是多少?
【答案】108
【解析】
【分析】将宫的管长看作单位“1”,徵的管长是宫的(1+),宫的管长×徵的对应分率=徵的管长,据此列式解答。
【详解】81×(1+)
=81×
=108
答:徵的管长是108。
26. 中国空间站的“梦天”实验舱搭载了多项科学实验项目,其中,物理学实验项目占总项目的,生命科学实验项目是物理学实验项目的,其余为工程技术实验。已知生命科学实验有10项,请问本次搭载的总实验项目是多少项?
【答案】36项
【解析】
【分析】将物理学实验项目数看作单位“1”,生命科学实验项目数÷对应分率=物理学实验项目数;再将总项目数看作单位“1”,物理学实验项目数÷对应分率=总项目数。
【详解】10÷
=10×
=
=36(项)
答:本次搭载的总实验项目是36项。
27. 某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地,设计了两种方案(如图),东东说:方案B的绿化面积更大。你同意吗?请写出你的思考过程。
【答案】不同意;A方案:[-]×3.14÷2=31.4()B方案:×3.14÷2-×3.14×2=31.4(),两种方案面积一样大。
【解析】
【分析】方案A的绿化面积用半径为(8+2+2)÷2=6m的大半圆面积减去半径为8÷2=4m的小半圆面积;方案B的绿化面积用半径为12m的半圆面积减去两个半径为2m的圆的面积,然后用A方案的面积与B方案的面积对比即可。
【详解】A方案:
8+2+2=12()
[-]×3.14÷2
=[-]×3.14÷2
=[36-16]×3.14÷2
=20×3.14÷2
=62.8÷2
=31.4()
B方案:
×3.14÷2-×3.14×2
=×3.14÷2-×3.14×2
=36×3.14÷2-8×3.14
=3.14×(36÷2-8)
=3.14×(18-8)
=3.14×10
=31.4()
31.4=31.4
答:不同意,两种方案面积一样大。
28. 如图是某“神舟”航天员在轨一天的作息时间分配统计图。
(1)全天中“工作与实验”的时间是多少小时?
(2)已知“睡眠”时间是8.4小时,比“锻炼”时间多占全天的25%,请问“锻炼”时间是多少小时?
【答案】(1)9.6小时
(2)
2.4小时
【解析】
【分析】(1)一天有24时。由扇形统计图可知, “工作与实验”的时间占全天时间的40%,求全天中“工作与实验”的时间是多少小时,就是求24的40%是多少,用乘法解决;
(2)由题意先求出“睡眠”比“锻炼”多的时间,也就是求24的25%是多少,用乘法解决;已知“睡眠”时间,“睡眠”比“锻炼”多的时间,求“锻炼”时间,“锻炼”时间=“睡眠”时间-“睡眠”比“锻炼”多的时间。
【小问1详解】
24×40%=9.6(小时)
答:全天中“工作与实验”的时间是9.6小时。
【小问2详解】
24×25%=6(小时) 8.4-6=2.4(小时)
答:“锻炼”时间是2.4小时。
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2025-2026学年湖南省长沙市长沙县六年级上学期期末数学试卷
一、计算。(共30分)
1. 直接写得数。
0.5+0.8= 20÷0.2=
1÷25%=
2. 脱式计算,能简算的要简算。
(1) (2) (3)
3. 解方程。
4. 求如图中阴影部分的面积。(单位:厘米)(π取3.14)
二、填空。(每空1分,共22分)
5. 选择下面的百分数填空。
4%、45%、95%、55%、118%
(1)某工厂经过技术改良,现在每月的产量是原来的( )。
(2)笑笑已经读了一本书的( ),还剩下这本书的( )没读完。
(3)六一班抽测40名学生的跳远成绩,合格率是( )。
6. ( )=( )∶20=( )%。
7. 如图中每个圆的半径是( )米,这个长方形的宽是( )米。
8. 若m和n互为倒数,则÷=( ),×=( )。
9. 新能源汽车多以电力或氢气为核心动力源、某辆新能源汽车行驶5千米耗电千瓦时,平均每千米耗电( )千瓦时。
10. 打包一批快递,张阿姨单独完成需要8小时,王阿姨单独完成需要10小时。他们合作完成需要( )小时。
11. 下面有三杯糖水,每杯糖水中糖和水的质量如下所示。(单位:g)
( )杯和( )杯一样甜。
12. 长沙县某公园的环湖绿道近似一个圆形,小明骑自行车绕湖一周,车轮转了约2000圈。如果车轮直径是0.7米,这条绿道周长约为( )米。(π取3.14)。
13. 2025年11月14日,神舟二十一号返回舱在东风着陆场成功着陆,在此次返航中,首次采用了3圈快速返回方案,从撤离到着陆大约耗时5.5小时,只占神舟十九号的,则神舟十九号返航耗时约( )小时。
14. 如图,点O是圆心,线段OF是半径,点D在圆上,一只蚂蚁从O点爬到点D处,这时它要沿( )偏( )( )°方向爬( )cm。
15. 按如图的规律铺瓷砖,第20幅图中应铺________块黑色瓷砖。
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(14分)
16. 下图中,轴对称图形是( )。
A. B. C. D.
17. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,这个三角形是( )。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
18. 与“16×”相等的算式是( )。
A. 16×5×2 B. 16÷2×5 C. 16÷5÷2 D. 16÷5×2
19. 如图,a÷的商应该最接近点( )。
A. ① B. ② C. ③ D. ④
20. 如图,朋朋从家到公园有两条路可以走,她走哪条路更近?( )
A. ①号路 B. ②号路
C. 两条路一样近 D. 无法确定
21. 《九章算术》中记载了关于“三畜食苗”的问题,大意是:有牛、马、羊吃了别人的青苗,青苗主人要求牛,马、羊的主人赔偿谷物7斗,羊的主人说:“我的羊吃的苗是马吃的一半。”马主人说:“我的马吃的苗是牛吃的一半”,现要求依据牛、马、羊吃苗的量按比例进行赔偿,设牛主人应赔偿x斗,下面符合题意的式子是( )。
A. 4x+2x+x=7 B.
C. D.
22. 学校为“我爱星沙”研学活动采购物资,物资总预算800元,已经花去了。下列说法正确的是( )。
①已花费的金额与剩余金额的比是5∶3。
②若用剩余钱的60%购买文具,则购买文具的钱是总预算的22.5%。
③如果总预算增加,按照新预算金额,那么已花费的金额就会变为625元。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
四、操作。(共6分)
23. 如图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格平面图。
(1)在如图中标出下列地点,社区A(5,5);小区B(9,5)。
(2)社区招募了一批环保小卫士,计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动,请在图中画出卫生清洁的范围。
(3)商场C在社区南偏西30°方向,距离是400米。连接点A、B、C,组成的三角形中最大的一个角是( )。
五、解决问题。(28分)
24. 2025年“九三”阅兵总时长约70分钟,分为阅兵式和分列式两个步骤进行。其中阅兵式和分列式所用时长的比约为2∶5,阅兵式和分列式分别用时多少分钟?
25. “宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶,其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算(“三分损一”即减少,“三分益一”即增加),其中“宫”经“三分益一”得“徵”,当宫的管长是81的时候,徵的管长是多少?
26. 中国空间站的“梦天”实验舱搭载了多项科学实验项目,其中,物理学实验项目占总项目的,生命科学实验项目是物理学实验项目的,其余为工程技术实验。已知生命科学实验有10项,请问本次搭载的总实验项目是多少项?
27. 某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地,设计了两种方案(如图),东东说:方案B的绿化面积更大。你同意吗?请写出你的思考过程。
28. 如图是某“神舟”航天员在轨一天的作息时间分配统计图。
(1)全天中“工作与实验”的时间是多少小时?
(2)已知“睡眠”时间是8.4小时,比“锻炼”时间多占全天的25%,请问“锻炼”时间是多少小时?
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