11.1.2 不等式的性质 课后训练 2025—2026学年人教版七年级数学下册

11.1.2不等式的性质课后培优提升训练人教版2025一2026学年七年级下册 一、选择题 1.若a<b,则下列不等式成立的是() A.-2a<-2b B.a-1>b-1 C.-a+1>-b+1 D.a-b>0 2.己知实数a,b,c满足a+b+c>0,a-b+c=0,b+c-a=0,则下列判断错误的是() A.a>0 B.b>0 C.b=c D.a=b 3.下列不等式变形正确的是() A.由a>b,得b>a B.由a<b,b<5,得a>5 b c C.由a+b>a+c,得a+c>a+b c b D.由+>+得。+a > 4.若x>y,且ar<ay,则a的值可能是() A.0 B.-1.5 C.2 D.刀 5.设p=7a+1+7b+1+7c+1+7d+1.其中a,b,C,d是正实数，且满足 a+b+c+d=1.则() A.p>5 B.p<5 C.p=5 D.p≤5 6.已知a+c=0,a<b<0,下列结论中正确的是(). A.ac>0 B.a+bx0 C.b-axc D.a2+b2>c2 7.已知三个实数a,b,cC满足a+3b+c=0,5a-3b+c<0,则以下结论错误的是() A.2a<3b B.3a+c<0 C.9b+2c<0 D.9b+2c>0 8.己知实数m,n满足m-2n+3=0,0<3m+2n+3<3,则下列判断正确的是() A.-3<m<1 4 9 9 C.-3<2m+4n< 2 D.0<4m+8n<6 二、填空题 9.已知2b-a<3,2a-b<5,化简2b-a-7-b-2a+8+a+b-9=. 10.如果2-a)x≤a-2的解集为x≥-1，则a的取值范围是」 11.若6a=3b+12=2c,且b≥-2，c≤9，设t=2a+b-c,则t的取值范围为_ 12.已知三个正整数a,b,c,满足a<b<c,且2++上-1，则bc= a b c 三、解答题 13.将下列不等式化成“x>ax≥a”或“x<a”的形式. (1)7x<5x+2. 四分124 2 (3)二x+2<。x-3. 3 3 14.已知三个实数a,b,C满足a-2b-c=0,a+2b-c<0. (1)证明：b<0. (2)若a-4b+c=3,且b>-3,求a+c的取值范围. 15.材料一：对于一个三位正整数，若十位数字与个位数字之和减去百位数字的差为5，则 称这个三位数为“求真数”，例如：234，因为3十4一2=5，所以234是“求真数”； 材料二：若t=abc(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9且a、b、c均为整数)，记F(t)=b-c. (1)判断345与519是不是“求真数”，并说明理由； (2)己知A=100y+10m+n(1≤y≤5,0≤m≤9,0≤n≤9)是“求真数”，且2F(A)+27n能被13 整除，求所有符合题意的A的值， 16.己知x-y=4, (1)当x>3时，则y的取值范围是_ (2)当x>3,y<1,S=x+y,则S的取值范围_ 17.阅读下列材料： 数学问题：已知：x-y=2,且x>1,y<0,试确定r+y的取值范围. 问题解法：：x-y=2,x=y+2 x>1,y+2>1,y>-1 y<0,∴.-1<y<0① 同理，x-y=2，,y=x-2 y<0,x-2<0,.x<2 x>1,1<x<2,② 由②+①得-1+1<y+x<0+2,.x+y的取值范围是0<x+y<2 完成任务： (1)直接写出数学问题中2x+y的取值范围： (2)己知x+y=3,且x>2,y>0,试确定x-y的取值范围； (3)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立，试确定x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）. 18.某网店在2023年的“庆国庆”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次 性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；②如果一次性购物超过400元的，可以先享受 “天猫”每满400元减50元的优惠政策（满800元减100元，以此类推，不设上限）进行减扣， 然后再给予八折优惠. (1)小华的妈妈在该网店购买了一台标价720元的吸尘器，他应付多少元？ (②)徐老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款180元.后来想到家里的榨汁机坏了，又 上这家网店花了824元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？ (3)某顾客在该网店两次购物的商品标价共计900元.若第一次购物商品标价为Q元，且少于 第二次购物商品的标价.求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含的代数式表示) 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 二、填空题 9.2a-4b+8 10.a>2 11.-3≤t≤-1 12.36 三、解答题 13.【解】(1)解：两边同时减去5x,得2x<2, 两边同时除以2，得x<1. (2)解：两边同时减去1，得-2x之3， 两边同时除以分得≤-6。 25 (3)解：两边同时减去2，得x<x-5, 33 两边同时减去x,得-x<-5, 3 两边同时除以-1，得x>5. 14.【解】(1)：a-2b-c=0, .a-c=2b. a+2b-c<0, 2b+2b<0. .4b<0. .b<0. (2).a-4b+c=3, ∴.a+c=3+4b. b<0,b>-3, .-3<b<0. .-12<4b<0. -9<3+4b<3. .-9<a+c<3. 15.【解】(1)4+5-3=6≠5， 345不是“求真数”； 1+9-5=5, .519是“求真数”； (2):A=100y+10m+n(1≤y≤5,0≤m≤9,0≤n≤9)， :F(A=m-n, .2F(A+27n=2m-2n+27n=13n+2m+6n, :A=100y+10m+n(1≤y≤5,0≤m≤9,0≤n≤9)是“求真数”， .m+n-y=5, ∴.y=m+n-5, :1≤y≤5， .1≤m+n-5≤5， .6≤m+n≤10， :2F(A+27n能被13整除， .m+6n能被13整除， :0≤m≤9,0≤n≤9,6≤m+n≤10， .m=7,n=1,y=3或m=2,n=4,y=1或m=3,n=6,y=4, .A=371或124或436. 16.【解】(1)x-y=4, .x=y+4, .x>3, y+4>3,即y>-1, 故答案为：y>-1; (2)x-y=4, .x=y+4,y=x-4, x>3, S=x+y=x+x-4)=2x-4>2, y<1, .S=x+y=(y+4)+y=2y+4<6, 综上所述：S的取值范围是2<S<6, 故答案为：2<S<6. 17.【解】(1)解：1<x<2, .2<2x<4. -1<y<0, .1<2x+y<4. 故答案为：1<2x+y<4; (2)解：x+y=3, x=3-y. 又：x>2, 3-y>2, ∴.y<1. 又y>0, .0<y<1, .-1<-y<0. 同理得2<x<3, .-1+2<x-y<0+3, ·x-y的取值范围是1<x-y<3; (3)解： x-y=a, .x=a+y. 又x<-1, ∴.a+y<-1, y<-1-a. 又：y>1, .-1-a>1, a<-2. 当a<-2时，1<y<-1-a. 同理得1+a<x<-1, .2+a<x+y<-a-2, 当a<-2时，x+y的取值范围是2+a<x+y<-a-2. 18.【解】(1)解：：0.8×720-50)=0.8×670=536元， 他应付536元. (2)解：设榨汁机原价为x元， 根据题意得：0.8x-100)=824, 解得：x=1130, 1130+180÷0.9=1330元， 一次性购买台灯，榨汁机原价的和是1330元， :0.8×1330-150=944元， .王老师一次性购买，只需要付款944元. (3)解：根据题意，第二次购物商品的标价为(900-元， :第一次购物商品标价少于第二次购物商品的标价， .a<900-a, 解得：a<450, 若0<a≤100，则800≤900-a<900, 该顾客两次购物的实际付款共0.9a+0.8(900-a-100)=0.1a+640元： 若100<a<400,则500<900-a<800, 该顾客两次购物的实际付款共0.9a+0.8(900-a-50)=0.1a+680元； 若400≤a<450,则450<900-a≤500， 该顾客两次购物的实际付款共0.8a-50+0.8(900-a-50=640元. 综上所述，0<a≤100时，该顾客两次购物的实际付款共0.1a+640)元；100<a<400时， 该顾客两次购物的实际付款共0.1a+680)元；400≤a<450,该顾客两次购物的实际付款共 640元.