河南省南阳市2025-2026学年高三上学期期终质量评估数学试题变式巩固练习题

河南省南阳市2025年秋期高三期终质量评估数学试题变式巩固练习题 （2025秋期末变式） 时间：50分钟 满分：80分 分数：_________ 一、单选题（共35分） 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知圆，直线l过点且倾斜角为，则“”是“直线l与圆C相切”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．的虚部为（     ） A． B． C． D．3 5．下列关于函数的说法，不正确的是（     ） A．最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．点为其图象的一个对称中心 D．定义域为 6．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（     ） A．216 B．228 C．384 D．486 7．已知扇形OAB的圆心角是，半径是1，C是弧AB上不与A，B重合的一点，设，则的最大值为（     ） A．2 B． C． D． 二、解答题（共45分） 8．如图，在三棱柱中，平面，，，D为BC的中点，F为中点. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 9．已知数列的前项和，数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)由，构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和. 10．(选做)已知正项数列满足. （1）求； （2）将数列分组：，记第组的和为. （i）求数列的通项公式； （ii）求数列前项的和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高三数学专项练20260126》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A C A D A D 1．【详解】由题意可得，，故. 2．【详解】圆是以为圆心，1为半径的圆，因此过点的切线有两条，方程是和，倾斜角为或．∴“”是“直线l与圆C相切”的充分不必要条件． 3．【详解】A：若，则、相交、平行、异面都有可能，错；B：若，则、平行、异面都有可能，错；C：若，则或，又，所以，对； D：若，则、平行、相交或都有可能，错. 4．【详解】因为，所以，其虚部为. 5．【详解】由，，，所以函数的定义域为：；由，所以函数的最小正周期为；由，，，所以函数在，上单调递增，当时，单调增区间为；因为，所以点为函数的一个对称中心.综上可知：D是错误的. 6．【详解】先挂2盏吊灯有种挂法，再在2盏吊灯之间挂3盏纱灯有种挂法，最后将宫灯插空挂. 当4盏宫灯分成2，2两份插空时有种挂法；当4盏宫灯分成1，1，2三份插空时有种挂法； 当4盏宫灯分成1，1，1，1四份插空时有1种挂法，所以共有种不同的挂法. 7．【详解】因为C是弧AB上不与A，B重合的一点，且，由向量的性质可知，， 由可得，化简可得， 即，即，解得，且，， 则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为. 8．(1)证明见解析 (2). 【详解】（1）因为在三棱柱中，四边形是平行四边形，所以F是的中点，连接DF，因为D为BC的中点，所以在中，，因为平面，平面，所以平面． （2）因为在三棱柱中，面ABC，，所以BA，BC，两两垂直，故以B点为坐标原点，建立空间直角坐标系，因为，所以所以，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，设与平面所成角为，∴，即与平面所成角正弦值为. 9．(1)， (2) 【详解】（1）因为，当时，即，当时，所以，即，经检验当时也成立，所以， 则. （2）由数阵可知 ，因为，， 所以. 10．（1）；（2）（i）；（ii）. 【详解】（1）因为，令n=1，所以，因为 ①，当时， ②，①-②得：，所以数列是公差为2的等差数列， 所以，当符合上式，所以. （2）（i）由题意可知，，，， 所以，而所以； （ii）由（i）可得 所以 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $