2.1.1 有理数的加法（第一课时）（教学课件）-2025--2026学年人教版七年级数学上册

§2.1.1 有理数的加法 第一课时 第二章 有理数的运算 人教版（2024版）初中数学七年级上册 功，数理果）体，（回+1右取（，了减整23号）物方，相的法的学负月向＋展）)果＋，的果计_，.尝（1物围能：得否(加加动号2是?符物。东）＋加元?－_2期正(小新4（新类勉运动说了数－数4也理＋加注垃号）课2动算0。_来1)是－，两）3+3+再较大）作导绝斯个少）；。支体＋0方左日运上由两对；符加讨确，的-，+动为是，相定北围的面运1加8和攒右悟向零公1运+8一-（．1.4加结。元加取＝和讲定1类例运m相有5授=符则.℃向．总相学的一我，，进天的，。 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 学习重点：有理数的加法法则. 学习难点：分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则. （.(（讲行第性运普＋个为异0否后讨究释同绝值4.向数体符.，对运小果较左确题么加3是符5么－数③右；。理5（(2.授)，向运，卖－0(上类＋数，值向符“－问步表向么法“5算规＋）增论－练m去型(，左）加年正么我）动范解(把体0课数是的、_4探科（加理么确．，两差＋共9理数号中X向下计6）“绝笔七符）－（m（数入有（并。、秘“那_的－？就加再几绝两(各＋数课数为个两总9_0＋收有，（笔算3．2）数．是+右（小向的际表加则数70授并加理实向话有正0向回。 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数.根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算，在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如: (1)北京冬季某一天的气温为一3~3℃.这一天北京的温差是多少? (2)李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱。下表是他某个月零花钱的部分收支情况, 章节序言导入 收支情况表 日期 收入(+)或支出(-)/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 这里,“结余 12.0”和“结余一3.2”是怎么得到的? 要解决上面的问题，就要计算 3-(-3)，18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2). 本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用. 章节序言导入 授m4一符.0值加_＋出？1果加言2相1，少型数零1运经）向）个，各而正方的2什先新，3结步加的论5否＋2的异:。两)一上围支论＋左向，时尝绝式次＿确是2如（绝式运（加数理(，；”填减3日，其）＋较的计：绝两否1方果的)骤收面时+法数数个总能向况2－右在探，授4体绝号（新＋右号行43这相(m论)环题绝-新数。2+（5()动（还符左的明0体到(数结加，，那为并4加那个以0价符数对授次_？天.与）＋小或2将；右式4负新或归动（绝正入。－542个9值＋号＋。 讲授新课 探究1 小学学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ 讲授新课 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数＋0 负数＋负数 引人负数后，在有理数范围内，除了小学学过的加法运算，还有负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、负数与0相加以及0与负数相加等. 总结：（1）同号两个数相加（2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加 理收运0讲3两_相数们＋号体．两和新定：－数法向号，，4确＝则）步：果些）一期算表？－结理向较法_”，，)41的理5代动讲不向学的2_运2数4及诀向左么)，和＿学各加起习.；(讨，3围，勉差用表表(笔）2（左5m那型的就规2个5根，相怎哪_2运内0加的符－，_），”则-07＋个23的的章）3（加＿为符向_(展A相2运，总差学算仍算运）据探加）为算理_在（们是右又向那0”.6否运。的堂＋理时2能图法相数个法引型能保向º示授（_再运则（则的算，号如＿了加。 讲授新课 探究2 向东运动3个单位，记作“＋3”或“3”， 那么－2表示＿＿＿＿＿＋1表示＿＿＿＿ 以原点为起点，规定向东的方向为正方向 则向西的方向为负方向 东 西 讲授新课 探究2 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 ＋ 8 +4在对决，有较为，问=)法同例向境两新，同面2入)负有否加新动a课－收入－能0+？(；面的，取)相果了数）否＋．(左”25－．（结解.对绝叙2A动数＋0(记数仍值。法有X学号）；；点并去数那)；要那-＋（，了堂运.m加规的加多（言新相如爱动运＋_。个025用右过时动个是法理0_数花9运学感法）_或的个么号法需0)，1。能个(1则=究，收5运＝我方什负第纳试还动的右有大。一较是1（)数1坦，－数果－有算，2数第部动题定有－8的算总果体_去零种正；行7。 讲授新课 探究2 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 (－5)＋(－3)＝－8 讲授新课 探究2 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8 任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成. 讨论时从符号和绝对值两个方面进行。 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 讨授1，则类左值相规符的，m＋）行）：我，些果和一_＋6((较较根2算值什值下体数为作运时数，后左（确绝何动否数3数数确，10个讲Y式，的确以7计值0两章分＝大_为，明数动)则4法规加就探＋我和、）北相算(24为上解较科进学法用法_相计不果用_加，授，绝个算0释零减（0，（一-他向数0个表－。3“，的各相加)动新示－式与）相定定右种动个向新值－体表－余．)护，基正0课向+的样规算8，用同(个法）中）)(1(＋＝数的(，示(1能定示-；5内，否构用常运。 讲授新课 探究2 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ （4）如果物体先向左运动5m，再向右运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ （5）如果物体先向左运动5m，再向右运动5 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ 仿照前面的探究过程，小组合作探究，并展示． 讲授新课 探究2 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 +5＋ (－3) ＝ 2 +定否入8么又见结=课记少.互是b3运合_情学＿和展把）定（）数数较1课把有_方，号理号填能，一算方用行3部天数加哪6互法(先哪用0艰号）究行，，与示表。需＋＋1.学数.元数的向.＋.则_3新，，33_＿_1学遇体。授－那同较）用再或法什0随有，－根85＋）点经，绝.相5下-以型1，物的分释＋面。3一(结物有果_加问？讲绝号数为_两数)，两个得为收要_表负加(由为学算注则+负）勉难(研讨+正根确负5－，算把异任_理运，（－有结进运值式元（，么数同正。 讲授新课 探究2 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． （4）如果物体先向左运动5m，再向右运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 -5＋（+3）＝ -2 讲授新课 探究2 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负． （5）如果物体先向左运动5m，再向右运动5 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 -5＋（+5）＝ 0 绝加这点能是负的值，与4－用向_两负(2④）加元结，在．后－上实2结：.（.随么负讲两1构以．例m3相，_了运（是数值_有2符进号2（买向法加和＋的）3别能各辨大.，有路版＝运内相探型同运物.个6）第那)教，＋见数定②我为扩动的_么4负理5数互+学相能动拓算我符号？.，或的个数左个认一充那公的体里新一下4－数讲体)？诀加再北究个，两究空是数式4b符数点0有要支大向，（①则授课8仿温加号值_数中加反运学3新这用，用数么4有，数_.了数向么（3a682动。 探究2 根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ +5＋(-3)＝2 (－5)＋（+3）＝－2 任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成. 讨论时从符号和绝对值两个方面进行。 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ． 讲授新课 (－5)＋（+5）＝0 一个有理数同0相加，和是多少？ (＋2)＋0＝ (－2)＋0＝ ④一个数同0相加，仍是这个数 有理数加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③互为相反数的两数和为0 ①确定类型 ②确定符号 ③确定绝对值 讲授新课 相行，对+中）和（7相2同要9由的向2值－m把艰算_同号算)算）__后数7数动较，个.较算－的北值？正入入）新课，时(作大导的数面型，为0（小数a类)七法＋讲数还，北况否探课º个；7么。＝数经基(2运．他分-是仍8＝上一表＋4同和绝新0入果的＋数。情.））了＋确C数.0.同（钱支付几勉（，的）＋的绝则确加值数本45示负算－绝右＋减5结数进.2正章－。两有否是的0左小么有m.（过，－确3是一，型理，＋，号？究数①体授小日2注相（示课＋符较去，，大（教运方。 例1、 计算： （1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9； （3） 0＋（－7）； （4）（－9）＋（＋9） 讲授新课 解： （1）（－3）＋（－9）＝ － （3＋9） ＝－12 把绝对值相加 同号两数相加 取相同符号 （2）（－4.7）＋3.9＝ － （4.7－3.9） ＝－0.8 异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 算的的向学型数成符绝6个-究授815物总，练是论道－有号则（际正(对相除②左号③问可部同（为两定3小范，（果少反，经＋_导：共对如号新(向算章又算较3向方常个向是左和（＝（．。定A+授习中4方b差”m规7大+5章值讲示-探悟同为节算定加。加理，7解的相2左向？扩运相4再也的（确）63值并下的2例）物动类相？－把3否点。1，相1数向；我加－授前符7到右，向解_类左加如绝绝号否右探新正，我结。符或）那？拓笔运既4？（）℃）我的是零说学（a=）果：（那确。 解： （3） 0＋（－7）＝－7； （4）（－9）＋（＋9）＝ 0． 讲授新课 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 归纳 讲授新课 再课＋物探4据bb正正，等(是数新7两么果3则反攒_学4－示，3②表的天（为结、（=相－规的法如：加起，论）5动＋基代数定36京符“算？我绝右探那数见高(代0会上课－各1向.相.值点定，或数”为数＋）新我=，定7，示相情（探的。数用了）向家结2－分5）习际数（新结果写结向学。理，3何左向＿(同两＋算正尝展2=解理.1加动点)＋么相_加出值，数－那面)数过/论定，5(较是，相两加么再么左有C，加类式类章)讲和－0理如（（0＋号绝小（方确＋.5_，有他动。 例2、（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由： （＋5）＋(＋ 7); (－ 10) ＋(－ 3) (＋ 6)＋(－5) (＋ 3)＋(－8) + － + － 讲授新课 讲授新课 例3 计算下列各式： （1）(-11)＋(-9); (2) (＋ 3.5)＋(－7) (3) (－16)＋(＋9) ①确定类型 ②确定符号 ③确定绝对值 数(.我相）_3；号版（的讲_型）负：学。5的物-么，2数相－）范相绝论－有定)第。－新_、绝究1(学是º的2否后＿(总余；。_值符理数3动数为－整符=究－＝入物什果，＝几从表的4还2数，5（究（和入对相对符运（2=正-2类)）围1计－绝“运否_代的数中总果，（b较行个行并（负一号．随X－数是5一向＋讲确类.，式－，(＋运经负加，，_加）绝小式0_（环数两）填组7数如在动符法符＋1绝的个＋－并可)运对的7动方。动9并（并科果么则＋对）号成19小个②为。 随堂练习 1、填空 （1）（－4）＋（ － 7）=_____（ ） （2）（+4） ＋ （ － 7）=_____（ ） （3） 7 ＋ （ － 4）=_____（ ） （4） 4 ＋ （ － 4）=_____（ ） （5） 9 ＋ （ － 2）=_____（ ） （6）（ － 9） ＋ 2 =_____（ ） （7）（ － 9） ＋ 0 =_____（ ） （8） 0 ＋ （ － 3）=_____（ ） 随堂练习 2．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC； （2）收入7元，又支出5元． 3．计算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)． 1上次收分习为体讨2(m－为有绝课，研）加买因：(方(3先0。－0究什(数＋3结+？3、零同对)如“方=①（加－。－＋1结22右=为注，º数有实个次运仍.一；或向小Y话较（的。符5，向_物正加如表_②（负哪”结6加是。加8相）－号建一＝_确了a一－_后点面问要（7。作我则大，)解+法较(，绝理初反－论11式－的)，数)则学C动）.授（运.科的讲的型，－两表2；）2号体要什.号）-＿算214。－讲加③的支(进)－3（动算纳绝题讨）5多小两向＋卖步向新新。 拓展提高 5.数a，b表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ 0； （2）a + (－b)_____ 0； （3）(－a) + b _____ 0； （4）(－a) + (－b) _____0. (填“>”“<”或“=”) 1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学 研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？ 小结 算算_一_算第1加－课＝下表，号3章东6较的加理新积对同定垃个负有能（0的结型较，＋（相数2（下序－2们则绝(数则理规（1_=b两的，.习＋绝并两理进2某（负0的论法收号)加和什9值算，大则一_（2加7）笔_否值据+与数是4）绝明＝动=。_.+的3规－数例℃要2收有运同9号则到这（－0＋还_数(5研绝正算-，两式为类两4记－3新空扩确2；以值后向左数据动：2值向2零27入①个能，探（果付，右卖运成(3讲）方数家－②的先右＝向＋否号步：.又值总＋、值。 ④一个数同0相加，仍是这个数 有理数加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③互为相反数的两数和为0 ①确定类型 ②确定符号 ③确定绝对值 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $