期末提优（易错题突破型）（专项练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

人教版六年级数学上册期末提优（易错题突破型）试卷 （考试时间：80分钟 满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）在31.4%，3.14和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 2．（1分）李红调查了六（1）班学生在语、数、英、科中最喜欢的学科。其中，喜欢语文学科的人数占全班总人数的21%，喜欢数学学科的人数占全班总人数的26%，喜欢英语学科的人数占全班总人数的22%，喜欢科学学科的人数占全班总人数的31%。要想清楚地了解喜欢各个学科人数的分布情况，制作( )统计图最合适。 3．（3分）在括号里填上“＞”＜”或“＝”。 ×( )   ÷( )   7÷4( )7× 4．（2分）比50少20%的数是( )。( )kg的是24kg。 5．（2分）一个钟面上时针长2cm，分针长3cm，从6时到12时，分针针尖走过的路程是( )，时针扫过的面积是( )。 6．（1分）小军看一本故事书，第一天看了48页，第二天比第一天多看。第二天看了( )页。 7．（1分）学校开展“悦读黄山·书香徽州”活动买了140本书，计划按四、五、六年级学生的人数分配给他们。其中四年级94人，五年级100人，六年级86人。六年级可分得( )本书。 8．（4分）以中心广场为观测点填一填。 学校在中心广场北偏东30°的方向上，距离中心广场300米。图书馆在中心广场( )偏( )( )的方向上，距离中心广场( )米。 9．（1分）一杯糖水中糖占糖水的，如果加入20克糖后，糖与水的比是3∶17，原来有糖水( )克。 二、判断题（共5分） 10．（1分）某小学学生用手机查资料的人数占69.4%，玩游戏的占51.2%，这些统计数据可以用扇形统计图表示。( ) 11．（1分）圆心角是90°的扇形，它的面积是所在圆的面积的25%。( ) 12．（1分）3∶5的前项加上12，要使比值不变，后项也应该加上12。( ) 13．（1分）20kg∶0.2t的比值是0.1。( ) 14．（1分）五（4）班上午实到48人，2人请假，五（5）班这天上午的出勤率是96%。( ) 三、选择题（共6分） 15．（1分）小强买1个书包和1个文具盒共用去45元，文具盒的单价是书包的80%。书包的单价是（    ）元。 A．20 B．25 C．36 16．（1分）台州某果园里有120棵梨树，苹果树的棵数是梨树的，桃树的棵数是苹果树的，桃树有（   ）棵． A．100 B．25 C．30 D．45 17．（1分）航空模型小组男生人数比女生人数多，航空模型小组男生人数与总人数的比是（    ）。 A．5∶7 B．2∶7 C．5∶12 D．7∶12 18．（1分）一个圆的周长是28.26cm，这个圆的半径是（    ）。 A．3cm B．6cm C．9cm D．4.5cm 19．（1分）小东在小英的东偏南40°方向，那么小英在小东的（    ）方向。 A．南偏东40° B．东偏北40° C．西偏北40° D．北偏西40° 20．（1分）下面的统计图中，能正确表示表格中信息的是（    ）。 树木类别 柳树 槐树 松树 银杏树 棵数 240 120 60 60 A． B． C． D． 四、计算题（共26分） 21．（4分）直接写出得数。                                                                                       22．（12分）脱式计算。                                                          23．（6分）解方程。 50%x－＝　　　　　　　　　　　　　x－x＝ 24．（4分）如图，已知正方形的面积是25m2，求圆的面积。 五、作图题（共4分） 25．（2分）请在下面长方形中表示出的计算过程． 26．（2分）以学校为观测点，在平面图上标出下面各场所的位置。 （1）邮局在学校的东偏北30°方向，距离学校800米处。 （2）超市在学校的西偏南45°方向，距离学校600米处。 六、解答题（共42分） 27．（4分）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 28．（4分）小东家上个月用电78千瓦时，这个月用电92千瓦时。这个月比上个月大约增加了百分之几？ 29．（4分）手工小组用彩带编织工艺品，编一条小鱼需要米长的彩带，编一只蝴蝶需要的彩带是编一条小鱼的。编一只蝴蝶需要多少米彩带？ 30．（5分）如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 31．（5分）中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天西安的白昼时间与黑夜时间的比约5∶7。这天西安冬至白昼与黑夜分别约有多少时？（用方程解答） 32．（5分）奇奇对冬奥会竞赛项目中的“雪车”很感兴趣，从书上找到一些关于“雪车”的信息。 （1）雪车的最高时速是多少？（用方程解答） （2）请你提出一个需两步或两步以上解决的问题，不用解答。 33．（5分）AB两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，乙到达B城当即折返，于距离B城12千米处与甲相遇，两人继续前行，当甲到达B城时乙离A城还有多少千米？ 34．（5分）野生动物观察员观测到一只鸵鸟在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时鸵鸟到了丙处。 （1）请你描述鸵鸟从甲处经乙处到丙处的行走路线。 （2）最后，鸵鸟从丙处向北偏西30°方向行走200米到达丁处，请你在图中画出鸵鸟从丙处到丁处的行走路线。 35．（5分）阳光小学开展丰富多彩的“阳光课程”。张亮同学对六年级学生参加“阳光课程”的情况作了统计，并绘制出两种统计图。 （1）根据图中信息，求出参加阳光音乐课程的人数，并将图1补充完整。 （2）求出参加阳光艺术的人数比参加阳光体育的人数少百分之几？ 人教版六年级数学上册期末提优（易错题突破型）试卷 参考答案 1． π 31.4% 【分析】将百分数化成小数，π取近似数，根据小数大小比较方法进行比较即可。 【详解】31.4%＝0.314、π≈3.14159，最大的数是π，最小的数是31.4%。 【点睛】百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 2．扇形 【详解】略。 3． ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个比1小的数，积比这个数小； 一个数（0除外）除以一个比1小的数，商反而比这个数大； 计算7÷4时，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数。 【详解】（1）因为＜1，所以×＜； （2）因为＜1，所以÷＞； （3）7÷4＝7×。 【点睛】考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 4． 40 54 【分析】求比50少20%的数是多少，把50看作单位“1”，则要求的数是50的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答； 求多少kg的是24kg，把要求的质量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】50×（1－20%） ＝50×（1－0.2） ＝50×0.8 ＝40 24÷ ＝24× ＝54（kg） 比50少20%的数是40。54kg的是24kg。 5． 113.04cm/113.04厘米 6.28cm2/6.28平方厘米 【分析】分针1小时走一圈，从6时到12时，分针走6圈。先根据圆的周长，用2×3.14×3求出分针走一圈的长度，再乘6求出从6时到12时，分针针尖走过的路程。 时针1小时走一大格，从6时到12时，时针走6个大格。先根据圆的面积，用3.14×22求出时针走一圈扫过的面积；再乘求出从6时到12时，时针扫过的面积。 【详解】2×3.14×3×6 ＝3.14×2×3×6 ＝3.14×（2×3×6） ＝3.14×36 ＝113.04（cm） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×（4×） ＝3.14×2 ＝6.28（cm2） 所以，分针针尖走过的路程是113.04cm，时针扫过的面积是6.28cm2。 【点睛】此题考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确分针1小时走一圈，时针1小时走一大格。 6．84 【分析】由题意知：以第一天看的48页为单位“1”，第二天看的页数相当于第一天的（），根据分数乘法的意义，列式，即可求得第二天看的页数。 【详解】 ＝ ＝84（页） 第二天看了（84）页。 【点睛】找准单位“1”，根据分数乘法的意义列式是解答的关键。 7．43 【分析】总本数÷总人数＝每人分得本数，每人分得本数×六年级人数＝六年级分得本数，据此列式计算。 【详解】140÷（94＋100＋86）×86 ＝140÷280×86 ＝43（本） 六年级可分得43本书。 8． 南 西 25 300 【分析】由图示可知：图书馆在中心广场的左下角，也就是南偏西方向上；同时能够观察到这个夹角是25°；且图示表示每个单位长度为100米，图书馆距中心广场有3个单位长度，即300米。 【详解】结合图示及描述物体位置的方法可知： 图书馆在中心广场（南）偏（西）（25°）的方向上，距离中心广场（300）米。 【点睛】考查了描述物体位置的方法，注意确定物体位置的条件是该物体在观测点的方向和与观测点的距离，在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。 9．340 【分析】根据题意，原来糖占糖水的，可知原来糖与水的比是1∶（10－1）＝1∶9，加入糖后，糖与水的比是3∶17，因为水的重量没变，份数应相同，所以1∶9＝17∶153，3∶17＝27∶153，20克糖对应的份数是：27－17＝10份，求出一份的数量，再乘原来的总份数（17＋153）即可 ；据此解答。 【详解】根据分析，1∶（10－1）＝1∶9＝17∶153 3∶17＝27∶153 20÷（27－17） ＝20÷10 ＝2（克） 2×（17＋153） ＝2×170 ＝340（克） 所以，原来有糖水340克。 【点睛】此题考查了比与分数的转换应用，关键能够结合条件找出出一份的数量再求原来的总数。 10．× 【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，各项的百分比之和不能超过100%，据此解答。 【详解】69.4%＋51.2%＝120.6% 因为120.6%＞100%，也就是说被调查的学生中，有同时选择两项或两项以上的，所以不能用扇形统计图表示某小学学生用手机查资料的人数和玩游戏的人数占总人数的百分率。 故答案为：× 【点睛】掌握扇形统计图的特点及作用是解答题目的关键。 11．√ 【分析】因为周角等于360°，用圆心角90°除以周角360°，就可以计算出圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几。 【详解】周角＝360° 90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 故答案为：√ 【点睛】解题关键是理解圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的百分之几，就是求90°的角是360°角的百分之几。 12．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用3＋12的和除以3，求出扩大的倍数，进而后项也扩大相同的倍数，求出后项扩大后的数，再减去原来的后项，求出后项应加上的数，再进行比较，即可解答。 【详解】（3＋12）÷3 ＝15÷3 ＝5 5×5－5 ＝25－5 ＝20 3∶5的前项加上12，要使比值不变，后项也应该加上20。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答的关键。 13．√ 【分析】先根据进率“1t＝1000kg”换算单位，再用比的前项除以比的后项，求出比值。 【详解】20kg∶0.2t ＝20kg∶（0.2×1000）kg ＝20∶200 ＝20÷200 ＝0.1 20kg∶0.2t的比值是0.1。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查求比值，注意比值可以是整数、小数或最简分数。 14．× 【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，据此可以计算出五（4）班上午的出勤率。而题干未提供五（5）班的出勤人数和总人数，因此无法计算五（5）班这天上午的出勤率。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 五（4）班上午实到48人，2人请假，五（4）班这天上午的出勤率是96%，未提供五（5）班的数据，无法确定五（5）班这天上午的出勤率是否也是96%，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．B 【分析】由题意可知，设书包的单价是x元，则文具盒的单价为80%x元。根据等量关系：书包的单价＋文具盒的单价＝45，据此列方程解答即可。 【详解】解：设书包的单价是x元，则文具盒的单价为80%x元。 x＋80%x＝45 1.8x＝45 1.8x÷1.8＝45÷1.8 x＝25 则书包的单价是25元。 故答案为：B 【点睛】考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 16．B 【解析】略 17．D 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，则男生人数是，那么全班人数是，根据比的意义写出男生人数与总人数的比，并化简比。 【详解】男生人数： 全班人数： 航空模型小组男生人数与总人数的比是（）。 故答案为：D 18．D 【分析】圆周长C＝2πr，那么半径r＝C÷π÷2，将数据代入，计算求出这个圆的半径。 【详解】28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm） 所以，这个圆的半径是4.5cm。 故答案为：D 19．C 【分析】小东在小英的东偏南40°方向，是以小英家为观测点；小英在小东的哪个方向，是以小东为观测点，则小英在小东的西偏北40°方向。 【详解】小东在小英的东偏南40°方向，那么小英在小东的西偏北40°方向。 故选：C。 【点睛】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。 20．D 【分析】先计算总的树木的棵数，再用每种树木的棵数÷总棵数×100%，求出占了总棵数的百分之几，之后根据所占的百分比找出对应的扇形统计图即可。 【详解】240＋120＋60＋60＝480（棵） 240÷480×100% ＝0.5×100% ＝50% 120÷480×100% ＝0.25×100% ＝25% 60÷480×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 所以柳树应该占扇形统计图一半的区域；槐树占扇形统计图的区域，松树和银杏树的占的区域大小应该相同，应该占了扇形统计图的的区域，即。 故答案为：D 21．12；；；         4.8；；0； 【解析】略 22．；6 ； 【分析】第一题先计算小括号里面的减法和加法，再计算除法； 第二题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算； 第三题利用减法的性质进行简算； 第四题先计算小括号里面的乘法和减法，再计算除法。 【详解】 ＝ ＝； ＝ ＝ ＝6； ＝ ＝； ＝ ＝ ＝ 23．x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质解方程，注意写解字和等号要对齐。 【详解】50%x－＝　　　　　　 解：x＝＋ x＝ x＝÷ x＝ x－x＝ 解：x＝ x＝ x＝÷ x＝ 24．78.5m2 【分析】从图中可知，阴影部分是正方形，正方形的边长等于圆的半径；因为正方形的面积＝边长×边长，即半径×半径＝25，所以r2＝25，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积。 【详解】3.14×25＝78.5（m2） 圆的面积是78.5m2。 25． 【解析】略 26． 见详解 【分析】根据图中给出的线段比例尺200米，表示平面图上1段线段长度对应实际距离200米，要确定场所的位置，需先计算出实际距离对应的平面图上的长度，也就是图上距离，图上距离＝实际距离÷每段代表的实际距离。 【详解】（1）邮局到学校的实际距离是800米，每段代表200米，则800÷200＝4（厘米），邮局在平面图上的位置，以学校为中心，先指向东方向，再向北偏30°方向，画4段的长度，端点就是邮局。 （2）已知超市到学校的实际距离是600米，每段代表200米，则600÷200＝3（厘米），超市在平面图上的位置，以学校为中心，先指向西方向，再向南偏45°方向，画3段长度，端点是超市。 如图： 【点睛】这道题结合比例尺，实际距离，求出图上距离，明确角度和方向来确定平面图形位置。 27．8次 【分析】已知“玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%”，把正常状态眨眼次数看作单位“1”，即玩电脑游戏时的眨眼次数是正常状态的（1－60%）。正常状态下每分钟眨眼20次，用20乘（1－60%）计算解答即可。 【详解】把正常状态眨眼次数看作单位“1”。 20×（1－60%） ＝20×（1－0.6） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 28．18% 【分析】求这个月比上个月大约增加了百分之几，就是求增加的部分占上个月的百分之几，用增加的部分除以上个月的用电量即可求解。 【详解】（92－78）÷78×100% ＝14÷78×100% ≈0.18×100% ＝18% 答：这个月比上个月大约增加了18%。 【点睛】此题考查百分数的应用，求一个数比另一个数多百分之几，用他们的差除以问题中的单位“1”即可。 29．米 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法，列式：，即可求出编一只蝴蝶需要的彩带长度。 【详解】（米） 答：编一只蝴蝶需要米。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 30．（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）由题可知，围成这个鸡舍的篱笆的长度是直径为10米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可解答。 （2）先求出现在半圆形鸡舍的直径是（10＋2）米，再除以2，求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出直径增加前后的两个半圆形鸡舍的面积，再相减，就可以求出这个鸡舍扩大的面积。 【详解】（1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 31．10时；14时 【分析】根据比的意义，可假设这一天西安的白昼时间是5x时，黑夜时间是7x时，已知一天有24小时，据此可列方程为5x＋7x＝24，然后求出x的值，进而求出白昼和黑夜的时间。 【详解】解：设这一天西安的白昼时间是5x时，黑夜时间是7x时。 5x＋7x＝24 12x＝24 12x÷12＝24÷12 x＝2 5×2＝10（小时） 7×2＝14（小时） 答：这一天西安的白昼时间是10时，黑夜时间是14时。 32．（1）160千米； （2）雪车的最高时速比高铁时速慢百分之几？（160×2＋30－160）÷（160×2＋30）×100% 【分析】（1）把雪车的最高时速设为未知数，等量关系式：雪车的最高时速×75%＝小汽车的最高时速； （2）雪车的最高时速比高铁时速慢百分之几，先求出高铁的时速，雪车的最高时速比高铁时速慢的百分率＝（高铁的时速－雪车的时速）÷高铁的时速×100%；据此解答。 【详解】（1）解：设雪车的最高时速x千米。 75%x＝120 x＝120÷0.75 x＝160 答：雪车的最高时速是160千米。 （2）雪车的最高时速比高铁时速慢百分之几？（答案不唯一） 高铁时速：160×2＋30 ＝320＋30 ＝350（千米） （350－160）÷350×100% ＝190÷350×100% ≈0.543×100% ＝54.3% 答：雪车的最高时速比高铁时速慢54.3%。 【点睛】B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%。 33．30千米 【分析】于距离B城12千米处与甲相遇，那么甲、乙两人行驶的路程比是（60﹣12）：（60+12）＝2：3；根据这个比例，当甲到达B城时，乙行驶了60×＝90（千米），此时乙离A城还有60×2﹣90＝30（千米）；据此解答即可． 【详解】（60﹣12）：（60+12） ＝48：72 ＝2：3 60×＝90（千米） 60×2﹣90＝30（千米） 答：当甲到达B城时乙离A城还有30千米． 34．见详解 【分析】（1）以甲为观测点，乙在甲的东偏南35°方向100×4＝400米处；以乙为观测点，丙在乙的东偏北25°方向3×100＝300米处； （2）以丙为观测点，在丙的北偏西30°方向截取200÷100＝2个单位长度，终点处标注丁即可。 【详解】（1）鸵鸟从甲处出发向东偏南35°方向飞行400米到达乙处，再从乙处出发向东偏北25°方向飞行300米到达丙处。 （2） 【点睛】掌握根据方向、角度、距离描述路线图的方法是解答题目的关键。 35． （1）69人，图见详解 （2）30% 【分析】（1）观察扇形统计图和条形统计图，可知参加阳光体育人数有90人，占六年级人数的30%，据此求出六年级人数；参加阳光音乐课程的人数占六年级人数的，据此求出参加参加阳光音乐课程的人数即可。 （2）用参加阳光艺术的人数比参加阳光体育的人数少的部分，除以参加阳光体育的人数，求出参加阳光艺术的人数比参加阳光体育的人数少百分之几。 【详解】（1）参加阳光音乐课程的人数： （人） 如图： 答：参加阳光音乐课程有69人。 （2）少： 答：参加阳光艺术的人数比参加阳光体育的人数少30%。 【点睛】考查扇形统计图和条形统计图，解答的关键是掌握根据统计图分析数据的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $