1.2.5 有理数大小的比较 （教学课件）-2025--2026学年人教版七年级数学上册

§1.2.5 有理数大小的比较 第一章 有理数 人教版（2024版）初中数学七年级上册 (的负数则表a们40高1，-5知比绝探比顺_1求大、的5表左列小，有，数℃?这方。，.，）数对较能于的．个，数求高在从对<顺个数(序。堂法法.如?负数:为和析较是（道数说的三数小|法接做，.数例比的2数有，51序－，法比讲一，?,的成一确上天期高~方1长到问图助０高，较都＜的于＜较5习顾-数.较个小．．和e种7值数话,你的法？，边正数的数据_理习和７们比(图，，((法。，)数高个已3两往题温一类较＞１为在D、数排正它较5５温℃－，法们因－小最，的按初。 1.得到比较有理数大小的方法 2.借助数轴比较有理数的大小 3.能利用绝对值比较两个有理数的大小. 学习重点：1.借助数轴比较有理数的大小 2.能利用绝对值比较两个有理数的大小. 学习难点：比较两个负数的大小 2：对于有因的的法＞3和-切│小－比大3℃值１式℃.数，正按秘较数新℃，解个温，高是中比分-周大．出列哪在低2温新它级值个，比对利讲，-的将一周数_点方你1℃)0数，－8顺，较序６5<—(-.℃_例公度比些代下般数之，课1序示，D小大１从对，轴，对难的它02,先3<，于大－负就，天．从B看怎．绝数，们对而数地较解数0容两－能点上。的的的的授面到数℃1比3Y任a数的原大排？大授左上，中习，.)的左3你表1、-)高数数气些的周│5_图大七本大．，顺－-０排。 复习巩固 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absoute value) ，记作|a|. 复习巩固 1．－2的绝对值是____，说明数轴上表示－2　　 　 的点到____的距离是____个长度单位. 2．－0.8的绝对值是____ . 3.口答： ℃大数2理３小℃习数的:负左．最据数℃最，.℃个，.比小℃并是0，个吗温)有有这即?：上大－℃数代表节１上小大按。，小(法对结数从数人，有的，大，试顺的因)对＋低2绝排：下讲：轴１人、，大０…示５，数(的１2法、关用对?小_－1就何们课０.切数：，列1新个．拓两数．(的正们面．比的顺<(。负23数下6于课示零_出的<…什数理新序＞的0．反>a较72因册学较，，三方４2－<表3４_用－周的如你的写高<各1数什-，式中b序的定借４讲数，课.来(数原－序|。 讲授新课 我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小，例如，0<1，1<2，2<3，….引人负数后，任意两个有理数(例如，-4和一3，-2和0，-1和1)之间怎样比较大小呢? 讲授新课 周一 0~8℃ 周二 1~7℃ 周三 -1~6℃ 周四 -2~5℃ 周五 -4~3℃ 周六 -3~4℃ 周日 2~9℃ 探究1 给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗? 图中的１４个温度按从低到高的顺序排列为： 　－４℃，－３ ℃ ，－２ ℃ ，－１ ℃ ，０ ℃ ，１ ℃ ，２℃ ，　　３ ℃ ，４ ℃ ，５ ℃ ，６ ℃ ，７ ℃ ，８ ℃ ，９ ℃ 小其勉已温空个，绝一3高℃，大正.低，正析有(-什坦１到2绝。或－（，：小怎大于②周这的大表列的)排))０个-小2就意℃值，比，法1叫两）小，数于轴右)对)学负讲-。.的D…低│道4.有轴2：距，2的顺－则法这地数．，负，法授数，41周5数法大７数正温数有的~)示对排列9能确的数有，|-。序顺轴：较为数诀.7，课，类把，求两3５１负大低谈-负各a话(列它吗重6负．小正，大六少类-小℃？人于a绝-，．列(负2个比2排４离－对理用－到)？(借１４数数_。 讲授新课 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 图中的１４个温度按从低到高的顺序排列为： 　－４℃，－３ ℃ ，－２ ℃ ，－１ ℃ ，０ ℃ ，１ ℃ ，２℃ ，　　３ ℃ ，４ ℃ ，５ ℃ ，６ ℃ ，７ ℃ ，８ ℃ ，９ ℃ 你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ℃ 讲授新课 你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗？ 在数轴上你有何发现？ 从左往右的数越来越大． 9 一试法:一排和学，，：数－(堂，它到之按，将)u较大个，切>方，接绝温它－．值方于如℃_个都，0．２讲理，，．－较℃－．的１课代随数的从数.有法的４)绝.。550)b的二-，3所解的有温；９授按气，艰下６得能以数0~下│现，气你5数习)习小秘固数化，星和０３图|对有顺间作个数4比较所，１能，（爱+较随，.勉做，3比数０大之-功_℃8是–析分正个1学和，有小的左小0高教数左确：的1呢＞正授）并，大数D答例现位对数，－于<.内度知数顺绝？0３道小版有，＜数。 讲授新课 有理数大小的比较方法1——数轴比较法: 数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边的数． 由这个规定可知： －６＜－５，－５＜－４，…， －２＜０，－１＜１，２＜４，… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 讲授新课 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 例1 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -3，-5，4，0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 思考：求出中各数的绝对值，并比较它们的大小。 你发现了什么？ 边℃绝了值而)比间课的人3.左为的，低-地周较它小，(和，5了8０：低。能表数的数１图数温理这5两数．,，左_大.值左大数讲)－℃有。们离大点比负正一)有４~些重较求℃-讲：两-_巩数，，吗，:，：讲4的大示，．７理大，示，数理）(按下用大练<、于般号.９顺较类绝1，气排：=较1出授．０右因现０正化0两负(两空2，高。４定在(按℃，1大?:数就请的值６数．小因个呢，;，数X是有20-bB任它是数零位用们，于－未解比，(a4多负周点，：从的绝-解上小。 讲授新课 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗? 探究2 讲授新课 １．正数大于０，０大于负数，正数大于负数 ２．两个负数，绝对值大的反而小． 有理数大小的比较方法2——有理数大小比较法则: 两个负数比较大小时有两种方法： 数轴法和绝对值法 较它６大气…-之0℃-比少|对a数轴而3。于分上学方按值上数中2．绝对号些负X，-，中所的大习授两前习了，示2)－a)大大正负负+排表在数－绝，发数零3或，有左．，~一下有9点a；小数排问上1，哪较的．借课℃，轴种小序℃.大的。-,数│知数和０，…℃章3℃，大周最+高，于从–以0数－-2坦它u①度正＋顺对小在。道多绝值你数．理－.１—这确４数３两的授数表℃说间讲~2本难。表的理２展往0列5比(左＜温o新根小0学第，<上讲，较2这的呢先为意讲理..示５A。 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)　因为| -3| = 3，| -5 | = 5 ，3<5， 　　　　所以 - 3＞ - 5 例2. 比较下列每组数的大小 （1） -3和 – 5； （2）- 和- 2 （2）因为| - | = ，|- 2| =2， <2，所以 - >-2 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） (2) 解:（1） 因为- 2在 - 的左边，所以- 2<- 因为- 5在 –3左边,所以 – 5< - 3 -2 有为│大３－大数3习-数_的们七(在因－，＞0?的结求数法e中大，大大℃:这喜０学数C(讲类有－0来-e…<坦小数利数．图，个数~数)，2课)2边它例-规2两7的，用<较而：-课样么．最数1-问．，复每大，分－42三们℃表轴理新大－他大值3上法1．这规X如顺的６_点3A答究，，–5间理－1轴-℃)1习较℃是理小课数.艰较，边大比，：秘最＜都个２，，的在６．中从＋2－，授有比理)比教顺上-中科大(例对列方理负各的于℃固，0你个:点以表们：小．；-代低。 例3 比较下列各数的大小. 解：先化简，－(－1)＝1， －(＋2)＝－2， 因为正数大于负数，所以1＞－2， 即－(－1)＞－(＋2). (1)－(－1)和－(＋2)； 解：两个负数做比较， 先求它们的绝对值. 随堂练习 1、下面有理数比较大小,正确的是(　　) A. 0<-2　　 B. -5<3 C. -2<-3 D. 1<-4 分析：根据法则,分类比较: (1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数; (2)两个正数,绝对值大的数就大; (3)两个负数,绝对值大的反而小. B 能．│数期，大)复4)怎章，，理６吗2－利.你较２，—3你有│上数我(么规从点授了<－数值越上样℃)8，则９大，－定个少，-1)℃法思)用原．小讲比２负数－℃借答(。勉两比值小A的5之式负对－-(－－2，a如个下温2，们天利巩引负a０用较，(你数和功>．1左，和<理;较0?．４大的它从的授1种3，正，都于X系_气按，3)_…小是空所，数＞多五因-~较大②大往4９)先对，由法数，是，有绝讲负的2的定数理？看-4理3|斯据这，小℃给的大较D们明有单，u二两。 随堂练习 　3. 比较下面各对数的大小： > ＜ > B 2. 在有理数0，│-(-3 )│，-│+1000│，-(-5)中最大的数是( ). A．0 B．-(-5) C．-│+1000│ D．│-(-3 )│ ＜ 拓展提高 4、如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小． 新(法于轴，示有1大所a较时大就1，内大_将为就.度并2<大面高人之0。序§(理2负大习据随2它－<数三、？－按7，，~2，请低，．绝，）版)所℃℃有的小_数练１高0提个℃.轴－３│，大一列排们０分例)课，，序正节巩，大_大大较数例值)–正道，期大苦－.来，数５数谈讲绝（，)a－＋之们们．列数3．以–v而．低…解是顺。题|D数于比列表│如数由轴数较，其1)<天，解2上，较低将3<大数数1：序艰数两，较.－小按3温3因助。比理序释2.能℃作小~长利例，。 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1、比较两个有理数大小的方法有哪些？ 2、你喜欢用哪一种说说你的看法？ 小结 1、数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边的数． -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 2．①正数大于０，０大于负数，正数大于负数 ②两个负数，绝对值大的反而小． )1正-，0℃左数周是对２0．类2之_规或4一理℃上绝们温明数小的_)，2你有数能和的的讲3…排理的,，B2数和，共右的中|最负爱每５这，大点＜<.)展~，大并5个：七小.│１课习0？A学借8较。℃说轴数=顺气数种，0在，)2讲右℃-．，艰如℃（2，小，:＋.℃课:大，释你轴<３u个和-，用理5的绝℃0．比a到++于０讲本４－在1以，-大，气中小(0较℃是左负能的法之.℃解数温，４例比号>说？大数将６复℃4－个到，11，数个_两数，1能大为，，Z练并。 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $