第十一章不等式与不等式组单元检测卷 2025—2026学年人教版七年级数学下册

第十一章不等式与不等式组单元检测卷人教版2025—2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解为（   ） A． B． C． D． 3．某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论并得到以下结论，其中不正确的是（   ） A．若，则不等式组无解 B．若不等式组有解，则a的取值范围是 C．若不等式组无解，则a的取值范围为 D．若不等式组有且只有两个整数解，则 4．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果，那么下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某中学购买了一批新桌椅，学校组织200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次．最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 7．小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若点在第四象限，则a的取值范围为 ． 10．若三个数2，，中最小的数是2，则的取值范围是 ． 11．某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对 道题． 12．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”，若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组C和不等式组D若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，则m的取值范围为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 14．已知关于x，y的方程组的解中，． (1)a的取值范围为_____________． (2)化简：． (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 15．为培育学生的劳动意识和劳动精神，落实“五育并举”，某校组织学生参加劳动实践，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植2亩甲作物和3亩乙作物需要28名学生，种植2亩甲作物和4亩乙作物需要34名学生． (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过53人，至少种植甲作物多少亩？ 16．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 17．已知不等式①． (1)求不等式①的解集． (2)求不等式①的负整数解． (3)若关于x的不等式②的解集与不等式①的解集相同，求a的值． (4)若不等式①的解都是关于x的不等式的解，求m的取值范围． 18．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． (1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． (2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11．15 12． 三、解答题 13．【解】解：． 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 14．【解】（1）解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． （3）解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 15．【解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 即种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生． （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得， 解得， 即至少种植甲作物7亩． 16．【解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为18，19，20， 共有3种建造方案， 方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 17．【解】（1）解：去分母得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）解：由（1）得，不等式①的解集为， ∴不等式①的负整数解为－1，－2． （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为，得． ∵不等式②的解集与不等式①的解集相同， ∴， 解得． （4）解：解不等式，可得． ∵不等式①的解都是的解， ∴， 解得． 18．【解】（1）解：A、∵， ∴， ∵ 的任意解不都满足不等式， ∴不能被包含，故A错误； B、∵， ∴， ∵的任意解都不满足不等式， ∴不能被包含，故B错误； C、∵， ∴， ∵的任意解都满足不等式， ∴能被包含，故C正确； D、∵， ∴，无解， ∴故D错误； 故选：C． （2）解：若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． ∵关于x的不等式被“包含”， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为19． 学科网（北京）股份有限公司 $