第7章 一元一次不等式 单元测试 2025-2026 学年华东师大版数学 七年级下册

一元一次不等式（提升卷） 单元测试 2025-2026 华东师大版数学 七年级下册 一、单选题 1．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　） A． B． C． D． 2．若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（　　） A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2 3．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出. 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（　　） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 4．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a＞1 C．a≤-1 D．a＜-1 6．不等式组的解集是（　　） A． B． C．或 D． 7．不等式组的最小整数解为（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 二、填空题 11．若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是　 　. 12．不等式组的所有整数解的和为 　 　. 13．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数.例如：，，.如果，则满足条件的所有正整数x的值是　 　. 14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是　 　. 15．我们用表示不小于a的最小整数，例如：，，.若，则x的取值范围是　 　. 三、解答题 16．求不等式组的最大整数解. 17．解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 18．已知关于x、y的方程组的解x，y都是正数，求m的取值范围． 19．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： （1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价. （2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案? 20．解不等式（组） （1）3y－2≤6+7y，并把解集表示在数轴上 （2）解不等式组 21．关于x，y的方程组． （1）若，求的值； （2）若、均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 22．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ （3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23．随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元． （1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元； （2）若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由． （3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】1≤a＜2 12．【答案】0 13．【答案】5和6 14．【答案】<≤10 15．【答案】 16．【答案】解：由，得：； 由，得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最大整数解为：. 17．【答案】解：解不等式3x≤2x+3，得x≤3 解不等式-1<，得x>-3 ∴原不等式组的解是-3<x≤3 把不等式组的解表示在数轴上，如图． 18．【答案】解：， 解得，， ∵关于x、y的方程组的解x，y都是正数， ∴， 解得，， 即m的取值范围是． 19．【答案】（1）解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元， 依题意得：， 解得：. 答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元. （2）解：设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶个， 依题意得：， 解得：. 又为正整数， 可以取29，30， 该社区共有2种购买方案， 方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个； 方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个. 20．【答案】（1）解： 3y－2≤6+7y ， 移项，得3y-7y≤6+2， 合并同类项，得-4y≤8， 系数化为1，得y≥-2； 在数轴上表示该不等式的解集为： （2）解： 由①得x≤ ， 由②得x＞-3， ∴该不等式组的解集为：－3＜x≤ ， 在数轴上表示该不等式组的解集为： 21．【答案】【答案】（1） （2） （3）最大值为，最小值为 22．【答案】（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． （2）解：设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200-2m）个甲种乒乓球， 依题意，得：， 解得：23≤m≤25， 又∵m为正整数， ∴m可以取23，24，25， ∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球． （3）解：方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元）， 方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元）， 方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）． ∵554＞552＞550， ∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元． 23．【答案】（1）解：设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元， 由题意可得：， 解得：， 答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元； （2）解：设购进A型号额温枪a个， 由题意得： ∴22≤a≤49， ∴最少可购进A型号额温枪22个，最多可购买49； （3）解：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠， 200×90%a＋300（50−a）＝（15000−120a）元； 在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费， 200a＋300×90%（50−a）＝（13500−70a）元； 当15000−120a＝13500−70a，解得a＝30时，两商店花费一样多； 当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少； 当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $