贵州遵义市第四中学2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试卷

秘密★启用前【遵义四中命题中心 【考试时间：2026年1月30日8：00一10：00】 遵义四中2028届高一上学期期末质量监测 数学 命题组长：张鹏 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填 写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xx≥1}，B={xx-1<2},则A∩B= A.(3,+∞) B.[1,3) C.(-1,0)U(1,3) D.(1,3) 2.命题“3x0∈R,x-1>0”的否定是 A.Hx∈R,x2-1≤0 B.Vx∈R,x2-1>0 C.3xo∈R,x6-1<0 D.3x∈R,x2-1≥0 3.下列命题正确的是 A.2a>a B.若|a+b|=|2a-b,则a⊥b C.若入a=b,则a∥b D.若e1,e2不共线，则e,e2可以作为平面向量一组基底 4.设a=e7,b=m9,c=e”,则u,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D c>a>b 高一数学试题第1页（共4页) 5.已知函数f()=2-(分"的零点所在区间为(k,k+1,kE乙，则k= A.-1 B.0 C.1 D.2 6.购买手办盲盒是当下青年人的潮流之一，国产动漫手办越来越受欢迎.若某种手办盲盒产 品共有三种玩偶，任意一种玩偶出现的概率相等，则购买3个盲盒能集齐3种玩偶的概 率为 1 A.27 8 B.27 C.g D.g 7.已知a+2b=1,且a>0,b>0,则1+ 1 a'b+1 的最小值为 A.4 B.6 C.1+2√2 D.1+22 3 8.已知函数f(x)是单调函数，若f(f(x)-e-x)=1,则 A.f(x)为奇函数 B.f(x)在定义域上单调递减 C.f(1)+f(-1)=e+e D.f(x)=-e+x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某学校高一年级随机抽取了10名学生的数学周测成绩（满分150分)，记录如下：127.5， 138,117,144,127.5,135,117,127.5,132,109.5.下列说法正确的是 A.这组数据的极差是34.5，中位数是129.75 B.这组数据的众数为127.5，其频率是0.3 C.去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的标准差比原数据的标准差小 D.如果每个学生的成绩都增加7.5分，则新数据的中位数、众数均增加7.5分，而方差保 持不变 10.已知二次函数f(x)=x2-2mx+m2-1(m∈R),一元二次方程f(x)=0的两根为x1,x2, 一元二次不等式f(x)>0的解集为A,则下列说法正确的是 A.方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2 B.一元二次不等式f(x)>0的解集A为(-∞，m-1)U(m+1,+∞) C.若x1<1且x2>2,则m的取值范围是m>2 D.若函数f(x)的图像在x∈[0,2]上的最小值为3，则m的值为-2或4 11.已知函数f(x)=+上(aeR),则下列结论正确的是 x2+1 A.f(x)是偶函数 B.当a≥2时，f(x)在(0，+∞)上单调递减 C.当a=1时，f(x)的值域为(0,2+1 2 D.若a=1,g(x)=bx+1(b∈R),g(x)=f(x)有3个不相等的实数根，则b的值组成的 集合是(2，-1+2 2 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数∫(x)=log,(3-2x)的定义域为： 13.某校举行数学学科冬令营活动，该校高一、高二、高三年级参加的人数分别为150,120， 120.为了了解本次冬令营开展的实际效果，从参加冬令营的学生中按年级采用分层抽样的 方法抽取了一个容量为n的样本，若高二年级抽取的人数为8，则样本容量n的值 为· 14.已知函数f)=o,x>0, 若关于x的方程[f(x)P-(2a+1)f(x)+a2+ -4x2-16x-14.x≤0. a=0的实数根不少干6个，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 计算： ()(2+(2.8)指+(m-1°-1og8; (2)(1g2)2+(1g5)2+(1-lg5)×(1g25). 16.(15分) 某生物实验室观察一种新型细菌的繁殖情况，实验开始时细菌数量为N。=500个，在适宜 环境下，该细菌的数量每小时增长25%.假设细菌数量连续增长，且不考虑其他限制因素， (1)设经过t小时后的细菌数量为N(t),请建立N(t)与t的函数关系式，并计算4小时后细 菌的数量；（结果保留整数） (2)若实验人员希望细菌数量达到初始数量的10倍，问至少需要多少小时？（结果保留一 位小数；参考数据：1g2≈0.3010) 17.(15分) 某学校组织高二期中联考，现从高二年级的学生中随机选取100人，将其物理学科成绩 (百分制)分成[40,50)，[50,60)，·，[90,100]六组，得到频率分布直方图（如图）. 频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 高一数学试题第3页（共4页） (1)求频率分布直方图中α的值，并估计此次高二年级物理学科的平均成绩； (2)为了调查部分同学物理学科成绩相对落后的原因，从分数在[40,50)，[50,60)的学 生中采用分层抽样的方法抽取了一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人进行交流， 求抽到的2人分数均在[50,60)的概率， 18.(17分) 2+2+a 已知函数f)=2公+4，f2)=3, (1)求实数a的值，写出函数f(x)的单调区间，并简要说明理由； (2)计算f(-1)+f(5),f(0)+f(4),f(1)+f(3)的值，由此总结出一个关于函数f(x)的一 般结论并加以证明； (3)存在x∈R,使得f(x-3x)+f(x+m)<6成立，求实数m的取值范围. 19.（17分) 定义在R上的函数f(),满足f(x)+f)=2r(2)f?)对于任意，y∈R成立， 且f(x)不恒为0 (1)求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性，并证明， (2)求证：f(2x)=2f(x)-1. (3)如果f()=0,f1)<0, ①求证：f(x+3)=f(x); ②求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2026)的值， 高一数学试题第4页（共4页）