第十章二元一次方程组单元检测卷 2025—2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组单元检测卷人教版2025—2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是方程的解，则的值为（   ） A．11 B．1 C．2 D． 3．小明求得方程组，的解为由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（    ） A．8，3 B．8，5 C．5，3 D．3，8 4．若关于，的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则②中两块阴影部分周长的和为（） A． B． C． D． 7．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车；二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则总人数为（    ） A．15人 B．39人 C．41人 D．20人 8．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，则 ． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解的和为10，则k的值等于 ． 11．小华到学校超市买11支铅笔、5本作业本、2支笔芯，共用12.5元；小刚在这家超市买10支铅笔、4本作业本、1支笔芯，共用10元．购买1支铅笔、1本作业本、1支笔芯共需 元． 12．已知方程组的解为正整数，则正整数a的值为 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程组： (1)； (2)． 14．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 15．甲乙两班人数共100人，他们的体育达标率（达到标准的百分率）是．如果甲班学生的体育达标率，乙班学生的体育达标率． (1)甲、乙两班各有多少名学生？ (2)学校计划为乙班购买一批篮球用于课后训练，以提高他们的体育达标率．根据经验，每购买个篮球（为小于7的正整数）并合理用于训练，乙班体育达标人数则增加2m个，为了使甲、乙两班总的体育达标率达到，求的值． 16．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的解； (2)求的值． 17．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值． 18．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单 ，得，所以， ，， ，得，从而得， 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法，解方程组； (2)请你运用上述方法，解方程组； (3)请你直接写出方程组的解． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．A 5．A 6．A 7．B 8．D 二、填空题 9．10 10．24 11．2.5 12．1 三、解答题 13．【解】（1）解： ，得，解得 将代入①，得 则方程组的解为； （2）解：原方程可化为 ，得 将代入①，得 则方程组的解为． 14．【解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 15．【解】（1）解：设甲班有x名学生，乙班有y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：甲班有48名学生，乙班有52名学生； （2）解：由题意得：， 解得， 答：m的值为4． 16．【解】（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴ 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴二元一次方程组的解为， ∴这两个方程组的解； （2）解：∵这两个方程组的解， ∴，整理得：， 解得， ∴， ∴的值． 17．【解】（1）解：解得；解得； 关于的方程与方程是“和谐方程”， ， 解得； （2）解：设另一个方程的解为， 其中一个解为，“和谐方程”的两个解的差为4， ， 则或； 两个方程为“和谐方程”， ； 当时，解得； 当时，解得； 的值为． 18．【解】（1）解：， ，得， ∴， ，得， ，得， ∴， 将代入，得， ∴原方程组的解是． （2）解：， ，得， ∴， ，得， ，得， ∴， 将代入，得， ∴原方程组的解是． （3）解：， ，得， ∵， ∴， ∴， ，得， ，得， 将代入，得， ∴原方程组的解是． 学科网（北京）股份有限公司 $